1、【必考题】八年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）A平均数B中位数C众数D方差2下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D13下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C
2、两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形4三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形5某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元6计算 的结果为（ ）.ABCD27如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A9B6C4D38已知一次函数y=-0.5x+2，当1
3、x4时，y的最大值是（）A1.5B2C2.5D-69为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）252552626527购买量（双）12322 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A255厘米，26厘米B26厘米，255厘米C255厘米，255厘米D26厘米，26厘米10如图，一次函数ymx+n与ymnx（m0，n0）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD11一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )ABCD12如图，
4、一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10mB15mC18mD20m二、填空题13如图所示，于点，且，若，则_14函数的定义域_15在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB= 16将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_.17甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6Z2所示，那么三人中成绩最稳定的是_18已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_19如图，已如长方形纸片是边上一点，为中点，沿
5、折叠使得顶点落在边上的点处，则的度数是_20如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当BPQ是等腰三角形时，AP的长为_.三、解答题21A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，
6、速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象22如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 23如图，在中，点在上，若，平分. （1）求的长；（2）若是中点，求线段的长. 24如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG（1）求证：AFDE；（2）求证：CG=CD25如图，
7、将ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数故选C点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用2C解析：C【解析】【分析】【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；
8、对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定3D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D4C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形
9、为直角三角形，可得答案【详解】，a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角5C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选：C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义6D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式=.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.7D解析
10、：D【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为： 每一个直角三角形的面积为： 故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.8A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.50，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.50，y随x值的增大而减小，当x=1时，y取最大值，最大值为-0.51+2=1.5，故选A【点睛】本题考查了一次
11、函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而减小”是解题的关键9D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念10C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断【详解】解：当mn0时，m、n同号，ymnx过一三象限；同正时，ymx+n经过一、二、三象限，同负时，ymx+n过二、三、四象限；当mn0时，m、n异号，ymnx过二四象限，m0，n0时，ymx+n经过一、三、
12、四象限；m0，n0时，ymx+n过一、二、四象限；故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键11A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0t3，所以函数图象是A故选A【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象12C解析：C【解析】树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，AC=13m，这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.二、填空题1327【解析】【
13、分析】连接AE先证RtABDRtCBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到E的大小【详解】如下图连接AEBEACADB=BDC=90ABD和CB解析：27【解析】【分析】连接AE，先证RtABDRtCBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到E的大小.【详解】如下图，连接AEBEAC，ADB=BDC=90ABD和CBD是直角三角形在RtABD和RtCBD中 RtABDRtCBDAD=DCBD=DE在四边形ABCE中，对角线垂直且平分四边形ABCE是菱形ABC=54ABD=CED=27故答案为：27【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证
14、RtABDRtCBD推导菱形.14【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得，解得， 故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题155【解析】试题分析：四边形ABCD是矩形OA=OB又AOB=60AOB是等边三角形AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：
15、含30度角的直角三角形；矩形的性质解析：5。【解析】试题分析： 四边形ABCD是矩形，OA=OB又AOB=60AOB是等边三角形AB=OA=AC=5，故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质16【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：解析：.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：
16、对直线y=kx+b而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减例如，直线y=kx+b如上移3个单位，得y=kx+b+3；如下移3个单位，得y=kx+b3；如左移3个单位，得y=k（x+3）+b；如右移3个单位，得y=k（x3）+b掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法17乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统
17、计的知识点18ab【解析】【分析】【详解】解：一次函数y=2x+1中k=2该函数中y随着x的增大而减小12ab故答案为ab【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：ab【解析】【分析】【详解】解：一次函数y=2x+1中k=2，该函数中y随着x的增大而减小，12，ab故答案为ab【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征1930【解析】【分析】根据题意先通过ADP求出DAP的因为ABOAPO即可求出OAB的度数【详解】解：P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点DP=PC=CDABOAPO四边解析：30【解析】【分析】根据题意先通过ADP求出DAP的，因为ABOAPO，即可求出OAB的度数
18、.【详解】解： P是CD的中点，沿折叠使得顶点落在边上的点DP=PC=CD, ABOAPO四边形ABCD为长方形D=DAB=90，AB=CD=AP=2DPDAP=30ABOAPOPAO=OAP=BAPOAP=BAP=(DAB-DAP)=(90-30)=30故答案为：30【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.202或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：AD=10点Q是BC的中点BQ=BC=10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PEBC于E根据勾股定理QE=BE=BQQE=53=2AP=B解析：2或2.5或3或8【解析】【分析】【详解】解：
19、AD=10，点Q是BC的中点，BQ=BC=10=5，如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，QE=，BE=BQQE=53=2，AP=BE=2；如图2，BP=BQ=5时，过点P作PEBC于E，根据勾股定理，BE=，AP=BE=3；如图3，PQ=BQ=5且PBQ为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，若BP=PQ，如图4，过P作PEBQ于E，则BE=QE=2.5，AP=BE=2.5综上所述，AP的长为2或3或8或2.5故答案为2或3或8或2.5【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键三、解答题21（1）y=-9
20、0x+300；（2）s=300-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析【解析】【分析】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b把图象经过的坐标代入求出k与b的值（2）根据路程与速度的关系列出方程可解（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇再由1得出y=-90x+300设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间【详解】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b 图象经过点（0，300），（2，120），解得y=-90x+300即y关于x的表达式为y=-90x+300（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米甲乙相遇用时为：300（90+
21、60）=2，当0x2时，函数解析式为s=-150x+300，2x时，s=150x-300x5时，s=60x；（3）在s=-150x+300中当s=0时，x=2即甲乙两车经过2小时相遇因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=小时，所以在y=-90x+300中，当y=0，x=所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=（小时）乙车与甲车相遇后的速度a=（300-260）=108（千米/时）a=108（千米/时）乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示考点：一次函数的应用22（1）证明见解析；（2）4【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知
22、四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=42=4，故答案为4【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.23(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明ABD是等腰
23、三角形，再根据三线合一得到，利用勾股定理求得AE的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：，再进行求解.【详解】解：（1）平分，根据勾股定理，得（2）由（1），知，又，.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.24(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）正方形ABCD中，AB=BC，BF=AE，且ABF=DAE=90，即可证明ABFDAE，即可得DGA=90，结论成立（2）延长AF交DC延长线于M，证明ABFMCF，说明DGM是直角三角形，命题得证试题解析：（1）四边形ABCD为正方形AB=BC=CD=AD，ABF=DAE=90，又E，F分别是
24、边ABBC的中点AE=ABBF=BCAE=BF在ABF与DAE中，DAEABF（SAS）ADE=BAF，BAF+DAG=90，ADG+DAG=90，DGA=90，即AFDE（2）证明：延长AF交DC延长线于M，F为BC中点，CF=FB又DMAB，M=FAB在ABF与MCF中，ABFMCF（AAS），AB=CMAB=CD=CM，DGM是直角三角形，GC=DMDC考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质25答案见解析【解析】【分析】首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.【详解】证明：连接AC交EF于点O；平行四边形ABCDOA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OF四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.
