1、【必考题】九年级数学上期末试题(带答案)一、选择题1如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）ABCD2下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A16(1+2x)=25 B25(1-2x)=16 C25(1-x)=16 D16(1+x)=254已知、是方程的两根，且，则的值等于ABCD5如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若A80，则BOC为（ ）A100B130C50D656在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，
2、3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()ABCD7抛物线经过点(1，0)，且对称轴为直线，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：0； ；9a-3b+c=0；若，则时的函数值小于时的函数值其中正确结论的序号是（ ）ABCD8下列函数中是二次函数的为（ ）Ay3x1By3x21Cy(x1)2x2Dyx32x39二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为A向下，直线，B向下，直线，C向上，直线，D向下，直线，10一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概
3、率是（ ）ABCD11下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的12如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则APH 的周长为（ ）A15B18C20D24二、填空题13已知二次函数，当x_时，随的增大而减小14二次函数上一动点，当时，y的取值范围是_15如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点
4、，作90的EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是_16关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_17已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_18若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_19如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_20如图，已知的半径为2，内接于，则_三、解答题21已知二次函数y=2x2+m（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1_y2（填“”、“=”或“
5、”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和22关于x的一元二次方程x22x(n1)0有两个不相等的实数根(1)求n的取值范围；(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根23某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）
6、最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？24深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.25某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号商场规定
7、：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数【详解】AB是圆O的直径故答案为：A【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键2D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，
8、是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25（1x），第二次降价后的价格为：25（1x）2两次降价后的价格为16元，25（1x）2=16故选C4C解析：C【解析】试题解析：m，n是方程x22x1=0的两根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7
9、m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故选C5B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出OBC=ABC，OCB=ACB，根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，进一步求出OBC+OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可【详解】点O是ABC的内切圆的圆心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故选B【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出OBC+OCB的度数是解答此题的关键6B
10、解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键7D解析：D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；根据抛物线的对称轴方程即可判断；根据抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即可判断；根据mn0，得出m1和n1的
11、大小及其与1的关系，利用二次函数的性质即可判断【详解】解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，所以错误；对称轴为直线x1，即1，解得b2a，即2ab0，所以错误；抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当a3时，y0，即9a3b+c0，所以正确；mn0，m1n11，由x1时，y随x的增大而减小知xm1时的函数值小于xn1时的函数值，故正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征8B解析：B【解析】A.y=3x1是一次函数，故A错误；B.y=3x21是二次函数，故
12、B正确；C.y=(x+1)2x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x3是三次函数，故D错误；故选B.9D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-10，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3故选：D【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性10A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）
13、（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，故选A.11C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C【点睛】本
14、题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0），对称轴直线x=-，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.12C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由AGHADH得到GHAAHD，进而得到AHDHAP，所以AHP是等腰三角形，所以PHPAPC，所以HAC是直角，再在RtABC中由勾股定理求出AC的长，然后由HACADC，根据求出AH的长，再根据HACHDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到APH的周长.【详解】P是CH的中点，PHPC，AHAH
15、，AGAD，且AGH与ADH都是直角，AGHADH，GHAAHD，又GHAHAP，AHDHAP，AHP是等腰三角形，PHPAPC，HAC是直角，在RtABC中，AC10，HACADC，AH7.5，又HACHAD，DH4.5，HP6.25，APHP6.25，APH的周长APPHAH6.256.257.520.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.二、填空题132（或x2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质
16、可得：当x2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质解析：2（或x2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质14【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：抛物线的解析式是抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（13）抛物线的开口向上当x1时解析：【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：抛物线的解析式是，抛物线的对称轴是直线：，顶点
17、坐标是（1，3），抛物线的开口向上，当x1时，y随x的增大而增大，且当时，；当x=1时，y=5；当时，当 时，当时，y的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.152【解析】【分析】连接CD作DMBCDNAC证明DMGDNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DMBCDNACCA解析：2【解析】【分析】连接CD，作DMBC，DNAC，证明DMGDNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD，作DMB
18、C，DNACCA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，DC=AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=则扇形FDE的面积是：=CA=CB，ACB=90，点D为AB的中点，CD平分BCA又DMBC，DNAC，DM=DNGDH=MDN=90，GDM=HDN在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四边形DGCH=S四边形DMCN=2则阴影部分的面积是：2故答案为2【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键16且【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a的范围【详解】关
19、于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题解析：且【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，方程是一元二次方程，的范围是：且，故答案为：且【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根173【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+
20、2k24+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k22）x解析：3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3，因为k0，所以k的值为3故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解184【解析】【分析】由a+b2=2得
21、出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】a+b2=2b2解析：4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值【详解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，当a=2时，a2+b2可取得最小值为4故答案是：4【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=（a-.19（2）【解析】由题意得：即点
22、P的坐标解析：（ ，2）【解析】由题意得： ，即点P的坐标.20【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOBO的半径为2ABC内接于OACB=13解析：【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问
23、题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题21；（2）8【解析】【分析】【详解】解：（1）由二次函数图象知：其图像关于轴对称又点在此二次函数的图象上也在此二次函数的图象上当时函数是增函数故答案为：0）点B在二次函数的图象上解得,（舍负）点B的坐标为（2，4）=24=8【点睛】本题考查二次函数的图象22(1)n0；(2)x10，x22【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知 ，即可求出 的取值范围；（2）根据题意得出 的值，将其代入方程，即可求得答案.【详解】(1)根据题意知， 解之得：；(2) 且为取值范围内的最小整数，则方程为，即，解得【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的
24、判别式，明确和掌握一元二次方程 的根与的关系（当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根）是解题关键.23（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到结论【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表
25、达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，-20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30x50，当x=50时，w由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）800，解得：x70，每天的销售量y=-2x+16020，每天的销售量最少应为20件【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润=w得出函数关系式是解题关键24（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用
26、概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为，故答案为：.（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为.【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.25“树状图法”或“列表法”见解析，【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
