1、对数及对数函数(一)对数1对数的概念一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:其中:是底数,是真数,是对数式2、两个重要对数: 常用对数:以10为底的对数; 自然对数:以无理数为底的对数的对数3、对数式与指数式的互化对数式指数式 对数底数 幂底数对数 指数 真数 幂4、对数的性质(1)负数和零没有对数; (2)1的对数是零:;(3)底数的对数是1:; (4)对数恒等式:;(5)5、对数的运算法则: 6、对数换底公式:由换底公式推出一些常用的结论:(1) (2)(3) (4)(二)对数函数(一)对数函数的概念1定义:函数,且叫做对数函数其中是自变量,函数的定义域是(0,+)(二)对数函数的图象
2、和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象(1) (2) (3) (4) 对数函数的性质:图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为(0,)图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点(1,1)自左向右看,图象逐渐上升自左向右看,图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0一、选择题:1的值是( ) A B1 C D22已知x=+1,则log4(x3x6)等于( )A.B.C.0D.3已知lg2=a,lg3=b,则等于( )A BCD 4.函数y=的
3、定义域为( )A(,) B1,C( ,1D(,1)5.已知f(ex)=x,则f(5)等于( )Ae5B5eCln5Dlog5e6设集合等于( )AB CD7计算:log2.56.25lgln= 8函数y =(logx)2logx25 在 2x4时的值域为 9已知f(x)=x2(lga2)xlgb,f(1)=2,当xR时f(x)2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值?10已知函数f(x)=loga(aax)且a1,(1)求函数的定义域和值域;(2)讨论f(x)在其定义域上的单调性;11在对数函数y=log2x的图象上(如图),有A、B、C三点,它们的横坐标依次为a、a1、a2,其中a1,求ABC面积的最大值