1、【好题】八年级数学下期末试题及答案一、选择题1若是整数，则正整数n的最小值是（）A4B5C6D72如图，矩形的对角线与数轴重合(点在正半轴上)，若点在数轴上表示的数是-1，则对角线的交点在数轴上表示的数为( )A5.5B5C6D6.53估计的值应在（ ）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间4如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A30B36C54D725计算 的结果为（ ）.ABCD26如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A10米B16米C15米D14米7小强所在
2、学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD8已知一次函数y=-0.5x+2，当1x4时，y的最大值是（）A1.5B2C2.5D-69如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD10下列计算中正确的是（）ABCD11已知是的三边，且满足，则是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形12下列结论中，错误的有()在R
3、tABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，则A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形；若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A0个B1个C2个D3个二、填空题13如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BFAE，垂足为F，若ADAE1，DAE30，则EF_14如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_S2；（填“”或“”或“”）15函数的定义
4、域_16若=3-x，则x的取值范围是_17已知，当 时，18如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；作AP射线，交边CD于点Q，若DQ2QC，BC3，则平行四边形ABCD周长为_19已知数据：1，4，2，2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_20将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_三、解答题21如图，在RtABC中，A=90，B=30，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求BC的长.2
5、2A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象
6、23一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？24如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分(1)求A、B的坐标；(2)求ABO的面积；(3)若
7、ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式25如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】因为是整数，且3，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7【详解】3，且是整数；3是整数，即7n是完全平方数；n的最小正整数值为7故选：D【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则，除法法则.解题关键
8、是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出B=90，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果【详解】连接BD交AC于E，如图所示：四边形ABCD是矩形，B=90，AE=AC，AC=，AE=6.5，点A表示的数是-1，OA=1，OE=AE-OA=5.5，点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键3B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值
9、的范围.【详解】=，=，而，45，所以23，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.4D解析：D【解析】【分析】求ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DEAM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可过D作DFBC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积【详解】作DEAM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，D
10、E=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在BDE中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE是直角三角形，且BDE=90，过D作DFBE于F，则DF=，SABCD=BCFD=10=72故选D【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键5D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式=.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.6B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即
11、可【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=10米所以大树的高度是10+6=16米故选：B【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决此题也可以直接用算术法求解7D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求故选D【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能
12、够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢8A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.50，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.50，y随x值的增大而减小，当x=1时，y取最大值，最大值为-0.51+2=1.5，故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而减小”是解题的关键9B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B10D
13、解析：D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可详解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=，故本选项正确故选：D点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可11D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断ABC的形状为等腰三角形或直角三角形【详解】解：（a-b）（a2-b2-c2）=0，a-b=0，或a2-b2
14、-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形12C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得中第三条边长为5或，根据勾股定理逆定理可得中应该是C=90，根据三角形内角和定理计算出C=90，可得正确，再根据勾股定理逆定理可得正确【详解】RtABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若+=，则A=90，说法错误，应该是C=90ABC中，若A：B：C=1
15、：5：6，此时C=90，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确故选C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形二、填空题131【解析】【分析】首先证明ADEGCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】四边形ABCD是平行四边形ADBGAD=BCDAE=G=30DE=ECAE解析：1【解析】【分析】首先证明ADEGCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD
16、BG，AD=BC，DAE=G=30，DE=EC，AED=GEC，ADEGCE，AE=EG=AD=CG=1，在RtBFG中，FG=BGcos30=，EF=FG-EG=-1，故答案为-1【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识14=【解析】【分析】利用矩形的性质可得ABD的面积CDB的面积MBK的面积QKB的面积PKD的面积NDK的面积进而求出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得ABD的面积CDB的面积，MBK的面积QKB的面积，PKD的面积NDK的面积，进而求出答
17、案.【详解】解：四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，ABD的面积CDB的面积，MBK的面积QKB的面积，PKD的面积NDK的面积，ABD的面积MBK的面积PKD的面积CDB的面积QKB的面积NDK的面积，S1S2故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.15【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求
18、解x的取值即可【详解】根据题意得，解得， 故答案为：.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题16【解析】试题解析：=3xx-30解得：x3解析：【解析】试题解析：=3x，x-30，解得：x3，17【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+33x-4移项合并得：4x7解得：x故答案为：解析：【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+33x-4，移项合并得：4x7，解得：x故答案为：18【解析】试题解析：由题意可知AQ是DAB的平分线DAQ=B
19、AQ四边形ABCD是平行四边形CDABBC=AD=3BAQ=DQADAQ=DAQAQD是等腰三角形DQ=AD解析：【解析】试题解析：由题意可知，AQ是DAB的平分线，DAQ=BAQ四边形ABCD是平行四边形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，DAQ=DAQ，AQD是等腰三角形，DQ=AD=3DQ=2QC，QC=DQ=，CD=DQ+CQ=3+=，平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2（+3）=15故答案为1519【解析】试题分析：数据：1422x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（1+4+22+2）5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据
20、：1，4，2，2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（1+4+22+2）5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数20方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案【详解】设原数据的众数为a、中位数
21、为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，将一组数据中的每一个数都加上1，新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为（x1+x2+xn+n）=+1，方差=(x1+1-1)2+(x2+1-1)2+(xn+1-1)2=S2，值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键三、解答题21【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】 D、E是AB、BC的中点，DE=3 AC=2DE=6 A=90，B=30BC=2AC=12.【点睛】此题
22、主要考查了三角形中位线定理以及30的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.22（1）y=-90x+300；（2）s=300-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析【解析】【分析】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b把图象经过的坐标代入求出k与b的值（2）根据路程与速度的关系列出方程可解（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇再由1得出y=-90x+300设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间【详解】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b 图象经过点（0，300），（2，120），解得y=-90x+300即y关于x的表达式为y
23、=-90x+300（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米甲乙相遇用时为：300（90+60）=2，当0x2时，函数解析式为s=-150x+300，2x时，s=150x-300x5时，s=60x；（3）在s=-150x+300中当s=0时，x=2即甲乙两车经过2小时相遇因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=小时，所以在y=-90x+300中，当y=0，x=所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=（小时）乙车与甲车相遇后的速度a=（300-260）=108（千米/时）a=108（千米/时）乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所
24、示考点：一次函数的应用23（1）该一次函数解析式为y=x+60（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得，解得：，该一次函数解析式为y=x+60；（2）当y=x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升530520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
25、在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.24（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-6x+6【解析】【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即可求出SABO；（3）由（2）中的SABO，可推出SAPC的面积，求出yp，继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式【详解】解：（1）一次函数的解析式为y1=-x+2，
26、令x=0，得y1=2，B(0，2)，令y1=0，得x=3，A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，SABO=OAOB=32=3；（3）SABO=3=，点P在第一象限，SAPC=ACyp=(3-1)yp=，解得：yp=，又点P在直线y1上，=-x+2，解得：x=，P点坐标为(，)，将点C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得，解得：故可得直线CP的函数表达式为y=-6x+6【点睛】本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据SAPC=ACyp求出点P的纵坐标，难度中等253cm【解析】【分析】根据矩形的性
27、质得AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BCBF=4，设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中利用勾股定理得到42+x2=（8x）2，然后解方程即可【详解】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90.长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，AB=8，AF=10，BF=CF=BCBF=4.设CE=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+x2=（8x）2，解得x=3EC的长为3cm【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用
