1、一、选择题1化简(1)的结果是（ ）ABCx+1Dx-12若整数a使得关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）ABC1D23下列分式中，最简分式是（ ）ABCD4下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）ABCD5已知代数式的值为9，则代数式的值为（）A18B12C9D76下列有四个结论，其中正确的是（ ）若，则x只能是2；若的运算结果中不含项，则若，则若，则可表示为ABCD7下列分解因式正确的是（）Axy2y2x（y2x）Bm3nmnmn（m21）C4x224x+36（2x6）2D4x29y2（2x3y）（2x+3y）8下列计算正确的是（
2、）A（a+b）（a2b）a22b2B（a）2a2C2a（3a1）6a2+aD（a2b）2a24ab+4b29若实数a，b满足a24a4+(b4)2=0，且a，b恰好是等腰ABC两条边的长，则ABC周长为（ ）A8B8或10C12D1010如图，在与中，的面积分别为、，则（ ）ABCD无法比较、的大小关系11如图已知中，点为的中点如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动若点的运动速度为，则当与全等时，的值为（ ）A1B3C1或3D2或312已知实数x、y满足|x4|+ 0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A20或16B20C16D18二、填空题13某公司生产
3、了型、型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同已知型计算机总价值为万元；型计算机总价值为万元，且单价比型机便宜了元问型、型两种计算机的单价各是多少万元若设型计算机的单价是万元，请你根据题意列出方程_14已知：，求_15如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_16因式分解=_17如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，B50，D为BC的中点，点E在AB上，AED70，若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当是以EDP为顶角的等腰三角形时，EDP的度数是_18如图，在中，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点，在点从向运动过程中，如果是等腰三角形，则的度数
4、是_19已知ABCDEF，ABC的三边分别为3，m，n，DEF的三边分别为5，p，q若ABC的三边均为整数，则m+n+p+q的最大值为_20在ABC中，A是钝角，B=30， 设C的度数是，则的取值范围是_三、解答题21解方程：（1）（2）22（1）计算：（2）解不等式：23因式分解：（1）2ax24axy 2ay2 （2）x22x824如图，点，四点共线，且，（1）求证：；（2）若，求线段的长25如图，点A，E，F，B在直线l上，且，求证：26如图，在中，分别是的高和角平分线，（1）若，求的度数（2）若，则 (用含的代数式表示)；（3）若将换成钝角三角形，如图，其他条件不变，试用含的代数式表示
5、的度数，并说明理由；（4）如图，若是外角的平分线，交延长线与点，且，则 (直接写出结果)【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简【详解】解：原式= ，故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键2D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为，得出a的范围，根据分式方程的解为整数即得到a的值，结合a的范围即可求得符合条件的所有整数a的和【详解】解：关于x的不等式组解不等式得，；解不等式得，；不等式组的解集为，a2， 解方程得：分式方程的解为整数
6、，或a=0、2、-1、3又x1，a-1，a2且a-1，则a=0、2，符合条件的所有整数a的和=0+2=2，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a的值是解题的关键3B解析：B【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A、 ；B、 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C、 ；D、 ；故选：B【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易
7、忽视的问题，在解题中一定要引起注意；4B解析：B【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0确定答案【详解】A、若3x-20，即时分式有意义，故该选项不符合题意；B、，无论取何值，分式都有意义，故该项符合题意；C、，x0时分式有意义，故该选项不符合题意；D、若即时分式有意义，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查分式有意义的的条件：分母不等于05D解析：D【分析】将x22x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x22x1，将其代入后面的代数式即能求得结果【详解】解：3x26x+69，即3（x22x）3，x22x1，x22x+61+67故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将x22
8、x当成一个整体来对待6D解析：D【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：若（x-1）x+1=1，则x=-1或x=2，故本选项错误；（x-1）（x2+ax+1）的运算结果中x2项的系数为a-1，不含x2项，则a=1，故本选项正确；（a-b）2=（a+b）2-4ab=102-416=36，故本选项错误；4x=a，22x=a，8y=b，23y=b，22x-3y=22x23y；故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键7D解析：D【分析】根据因式分
9、解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式计算判断【详解】A、xy2y2y（x2y），故该项错误；B、m3nmnmn（m21）=mn（m+1）（m-1），故该项错误；C、4x224x+364（x3）2，故该项错误；D、4x29y2（2x3y）（2x+3y），故该项正确；故选：D【点睛】此题考查因式分解的解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键8D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解【详解】解：A. （a+b）（a2b）a24b2，原题计算错误，不合题意；B. （a）2a2a+，原题计算错误，不合题意；C. 2a（3a1）6a2+2a，原题计算错误，不合题意；D. （a2b）2a2
10、4ab+4b2，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键9D解析：D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求a、b的值，再根据等腰三角形的性质，分类求解即可【详解】解：a24a4+(b4)2=0，(a2)2+(b4)2=0，a20，b40，解得：a2，b4，当a2作腰时，三边为2，2，4，不符合三角形三边关系定理；当n4作腰时，三边为2，4，4，符合三角形三边关系定理，周长为：24410故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质关键是根据非负数的性质求a，b的值，再根据a或b作为腰，分
11、类求解10B解析：B【分析】分别做出两三角形的高AD，AE，利用题干的条件证明ABDABE即可得到两三角形的面积相等；【详解】分别做出两三角形的高AD，AE，如图：，,B=BAE，B=BAD，又AB=AB，ABDABE，同理ACDACE； ，故，又，的面积分别为、，故选：B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形全等的判定及性质：两三角形全等，则对应边对应角相等，面积也相等11D解析：D【分析】设运动时间为t秒，由题目条件求出BD=AB=6，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解【详解】解：设运动时间为t秒，点为的中点BD=AB=
12、6，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，又B=C当BP=CQ，BD=CP时，2t=vt，解得：v=2当BP=CP，BD=CQ时，8-2t=2t，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，与全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型12B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，4+4=8，不能围成三角
13、形，当腰长为8，底边长为4时，4+88，能围成三角形，周长为：8+8+4=20，故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型二、填空题13【分析】设A型计算机的单价是x万元/台则B型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价数量即可得出关于x的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是万元/台根解析：【分析】设A型计算机的单价是x万元/台，则B型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价数量即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台
14、，则型计算机的单价是万元/台，根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价数量列出关于x的分式方程是解题的关键14【分析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab把相应数值代入即可求解【详解】解：a+b=4a2+b2=（a+b）2-2ab=10即42-2ab=10解得ab=3故答案为：【点睛】本题主要考查了完解析：【分析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，把相应数值代入即可求解【详解】解：a+b=4，a2+b2=（a+b）2-2ab=10，即42-2ab=10，解得ab=3故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及分式的运算，熟记公式是解答本题
15、的关键1530【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法利用平方差公式即可得出答案【详解】解：设大正方形的边长为a小正方形的边长为b故阴影部分的面积是：AEBC+AEBDAE（BC+BD）（AB解析：30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分的面积是：AEBC+AEBDAE（BC+BD）（ABBE）（BC+BD）（ab）（a+b）（a2b2）6030故答案为：30【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积，是解题的关键16【分析】先利用完全平方公式
16、把原式写成再根据完全平方公式得出结果【详解】解：原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法解析：【分析】先利用完全平方公式把原式写成，再根据完全平方公式得出结果【详解】解：原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法1740或100或140【分析】根据DEP是以EDP为顶角的等腰三角形可知DPDE所以可以分两种情况考虑:点P在AB上；点P在AC上分别画出符合条件的图形根据等腰三角形的性质和全等三角形解析：40或100或140【分析】根据DEP是以EDP为顶角的等腰三角形，可知DP DE，所以可以分两种情况考虑:
17、 点P在AB上；点P在AC上分别画出符合条件的图形，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可【详解】解：ABAC，B50，AED70，EDB20，当DEP是以EDP为顶角的等腰三角形，DP DE，如图，当点P在AB上时，记为P1，DEDP1，DP1EAED70，EDP1180707040，如图，当点P在AC上时，有两个点P2、 P3符合条件，ABAC，D为BC的中点，BADCAD，过D作DGAB于G，DHAC于H，DGDH，在RtDEG与RtDP2H中，RtDEGRtDP2H（HL），AP2DAED70，BAC1805050=80，EDP2140，同理证得RtDEGRtD P3
18、H（HL），EDGP3DH，EDP3GDH100，故答案为：40或100或140【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论画出符合条件的图形是解题的关键18110或80【分析】根据等腰三角形的性质先求出BAC的度数然后分3种情况：ADAE时ADED时当AEDE时分别求解即可【详解】在ABC中ABACB40BC=40解析：110或80【分析】根据等腰三角形的性质，先求出BAC的度数，然后分3种情况：ADAE时，ADED时，当AEDE时，分别求解，即可【详解】在ABC中，ABAC，B40，BC=40BAC100，ADAE时，AEDADE40，DAE100，此时，点D与点B
19、重合，不符合题意舍去，ADED时，DAEDEA，DAE（18040）70，BADBACDAE1007030，BDA180BBAD110，当AEDE时，DAEADE40，BAD1004060，BDA180406080，综上所述：BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，故答案是：110或80【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理的理解和掌握，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目1922【分析】由三角形全等性质可得mn中有一边为5pq中有一边为3mn与pq中剩余两边相等再由三角形三边关系可知mn与pq中剩余两边最大为7如此即可得到m+n+p+q的最大值【详解】
20、ABCDE解析：22【分析】由三角形全等性质可得m、n中有一边为5，p、q中有一边为3，m、n与p、q中剩余两边相等，再由三角形三边关系可知m、n与p、q中剩余两边最大为7，如此即可得到m+n+p+q的最大值【详解】ABCDEF，m、n中有一边为5，p、q中有一边为3，m、n与p、q中剩余两边相等，3+5=8，两三角形剩余两边最大为7，m+n+p+q的最大值为：3+5+7+7=22【点睛】本题考查三角形全等与三角形三边关系的综合运用，灵活运用三角形全等的性质及三角形三边关系的应用是解题关键 20【分析】依据三角形的内角和定理表示A根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：A+B+C=180A
21、=180-30-=150-A是钝角即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：【分析】依据三角形的内角和定理表示A，根据它是钝角列出不等式组，求解即可【详解】解：A+B+C=180，A=180-30-=150-A是钝角，即，故答案为：【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理能正确表示A及利用它的大小关系列出不等式是解题关键三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）等式两边同时乘去分母，再按照整式方程的解法求解即可；（2）等式两边同时乘去分母，再按照整式方程的解法求解即可【详解】（1）解：等式两边同时乘得：，去括号得：，移项并合并同类项得：，解得：，经检验是原分式方程的根；（2）解：等式两边同时乘
22、得：，去括号得：，移项并合并同类项得：，解得：，经检验是原分式方程的根【点睛】本题考查分式方程的解法，化分式方程为整式方程是关键22（1）；（2）x【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的意义，以及算术平方根性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集【详解】解：（1）原式=；（2）去括号，得4x+52x+2，移项合并同类项得，2x-3，解得x【点睛】此题考查了实数的运算和解一元一次不等式，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后
23、，再利用平方差公式因式分解【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解24（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据AC=BD可得AD=BC，然后利用已知条件根据ASA即可证明全等；（2）根据（1）中的全等可得ADE=BCF，再结合等角对等边可得，最后利用线段的和差即可求得EG的长度【详解】解：（1）证明：AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在ADE和BCF中，ADEBCF（ASA）；（2）ADEBCF，ADE=BCF，【点睛】本题考查全等三角形的
24、性质和判定，等腰三角形等角对等边熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键25见解析【分析】先证明，然后根据平行线的性质得到CAF=DBE，用SAS即可证明ACFBDE【详解】证明：，即；，在与中，【点睛】本题考查的是全等三角形的SAS判定、平行线的性质，掌握SAS判定是解题的关键26（1）15；（2）；（3），理由见解析；（4）75【分析】（1）根据三角形的内角和180解得、，再根据角平分线的性质，得到，最后由解题即可；（2）根据三角形的内角和180解得的度数，再根据角平分线的性质，得到的度数，最后由解题即可；（3）根据三角形的内角和180解得的度数，再根据角平分线的性质，得到的度数，最后由解题即可；（4）根据角平分线的性质，结合三角形一个外角等于不相邻的两个内角和，解得，根据三角形的内角和180解得的度数，最后由解题即可【详解】（1），平分， ；（2）若，平分，故答案为：；（3）若将换成钝角三角形，平分，故答案为：；（4）是外角的平分线，由三角形的外角性质得，故答案为：【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和180、三角形外角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键
