1、【好题】初二数学上期中试卷(及答案)一、选择题1如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（ ）A3cmB6cmC9cmD12cm2若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）AmBm且mCmDm且m3如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且SABD=SADC，则AD为（ ）A高B角平分线C中线D不能确定4计算的结果为（ ）ABCD5具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA+B=CBA=B=CCA：B：C=1：2：3DA=2B=3C6如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：
2、“射线OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（ ）A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确7化简的结果是( )Ax+1BCx1D8如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则A与1、2之间的数量关系是（）ABCD9下列运算正确的是（ ）A（-x3）2=x6 Ba2a3=a6 C2a3b=5ab Da6a2=a310如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是（）A60B55
3、C50D4511若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（ ）ABCD12如图，ABC中，B60，ABAC，BC3，则ABC的周长为（）A9B8C6D12二、填空题13已知x2+mx-6=(x-3)(x+n)，则mn=_14如图，已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是_15使有意义的x取值范围是_；若分式的值为零，则x_；分式的最简公分母是_16已知，则_17使分式的值为0，这时x=_18因式分解：_.19已知，则_；20计算：_三、解答题21已知：如图，ABC，射线BC上一点D，求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P
4、在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）22如图，AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？23如图，BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，若AB=12，AMN的周长为29，求AC的长24如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于吗？为什么？25因式分解、计算：（1）a34ab2； （2）2a38a28a（3） （4）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】先求出ACD=B=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一
5、半求出AC，再求出AB即可【详解】解：在RtABC中，ACB=90，A=60，B=180-60-90=30（三角形内角和定理），AC=（直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半），又CD是斜边AB上的高，ADC=90，ACD=180-60-90=30（三角形内角和定理），AD=（直角三角形30所对的直角边等于斜边的一半），AC=6，又AC=，故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键2B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的
6、解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故答案选B3C解析：C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据SABD=SADC，列出面积公式，可得出BD=CD解：设BC边上的高为h，SABD=SADC，故BD=CD，即AD是中线故选C考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高4C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法5D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180，直接进行解答【详解】解：A中A+B=C，即2C
7、=180，C=90，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中A=2B=3C，即3C +C +C =180，C =，三个角没有90角，故不是直角三角形“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键6B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB.【详解】如图，过点P作PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，PEPF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选B.【点睛】本题考
8、查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.7A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.8A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得A=A，根据平角等于180用1表示出ADA，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用2与A表示出3，然后利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【详解】如图所示：ADE是ADE沿DE折叠得到，A=A，又ADA=180-1，3=A+2，A+ADA+3=180，即A+180-1+A+2=180，整理得
9、，2A=1-2故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把1、2、A转化到同一个三角形中是解题的关键9A解析：A【解析】【分析】A利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断【详解】A（x3）2x6，本选项正确；Ba2a3a5，本选项错误；C2a3b6ab，本选项错误；Da6a2a4，本选项错误故选A【点睛】本题考查了同底数幂的除法，
10、同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键10C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出BAO=25，进而求出OBC=40，求出COE=OCB=40，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决【详解】如图，连接OB，BAC=50，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=1250=25.又AB=AC，ABC=ACB=65.DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=25，OBC=ABCABO=6525=40.AO为BAC的平分线，AB=AC，直线AO垂直平分BC，OB=OC，OCB=OBC=40，将C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与
11、点O恰好重合，OE=CE.COE=OCB=40；在OCE中,OEC=180COEOCB=1804040=100CEF=CEO=50.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.11D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】，解得m=12故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要12A解析：A【解析】【分析】根据B60，ABAC，即可判定ABC为等边三角形，
12、由BC3，即可求出ABC的周长【详解】在ABC中，B60，ABAC，BC60，A180606060，ABC为等边三角形，BC3，ABC的周长为：3BC9，故选A【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形二、填空题131【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出mn的值【详解】x2+m
13、x-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，mn=1故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键1433【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到ABACBC的距离都相等从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OEAB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式
14、进行计算即可求解【详解】解：如图，连接OA，作OEAB于E，OFAC于FOB、OC分别平分ABC和ACB，OD=OE=OF，SABC=SBOC+SAOB+SAOC=223=33故答案为：33【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键15【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+20解得：x=2（2）分式的值为零则解析： 【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进
15、行因式分解，然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+20解得：x=2（2）分式的值为零则，且x30解得：x=3（3）两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=故答案分别为：x=2；x=3；【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的161【解析】【分析】先根据可得出x+y与xy的关系式然后在式子中将xy用x+y来表示化简后可得结果【详解】则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy转化为x+y的形式解析：1【解析】【分析】先根据可得出x+y与xy的关系式，然后在式子中，将xy用x+y来
16、表示，化简后可得结果【详解】，则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy转化为x+y的形式171【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+10然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法18【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=
17、（a-b）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键197【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】=9=7故答案为7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值【详解】， =9，=7.故答案为7.【点睛】此题考查
18、分式的加减法，解题关键在于先平方.20【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解.【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂.三、解答题21见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题【详解】点P在ABC的平分线上，点P到ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），点P在线段BD的垂直平分线上，PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图复杂作图、角
19、平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A、M在线段BC的垂直平分线上即可解决问题【详解】是，证明：AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上，MB=MC，点M在线段BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型23【解析】【分析】首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM，CN=ON，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据AB的长度求出AC的长度【详解】解：BO平
20、分CBA，CO平分ACB，MNBC，BM=MO，CN=NO，AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29AB+AC=29，AB=12，AC=1724(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A，计算即可得到结论；（2）令，解得x=4，而当x=4时，原分式无意义，所以不能试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A，则，解得：A= x-4；（2）不能，若，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式无意义，所以不能25（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可（3）先同分母，再提取公因式即可（4）先同分母，再提取公因式即可【详解】（1）a34ab2 （2）2a38a28a（3）（4）【点睛】本题考查了因式分解和计算的问题，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键
