1、8.5 磁场对运动电荷及电流的作用 本节讨论磁场对运动电荷及电流作用的一本节讨论磁场对运动电荷及电流作用的一般规律和特点般规律和特点,并介绍其重要应用并介绍其重要应用.磁场对带电粒子的作用磁场对带电粒子的作用洛伦兹力洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动1.磁场对带电粒子的作用磁场对带电粒子的作用运动电荷带电量运动电荷带电量 q、质量质量 m、速度速度 ,在磁场在磁场 中受中受到的磁场力为到的磁场力为BvfqBv()dmqBdtvv()dmqBdtvvvv由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有vv/vfBq拇指指向拇指指向四指指向四指指向
2、()0Bvv21()02ddm=mdtdtvvv212m 常数v磁场力的特征磁场力的特征:电荷在磁场中运动时电荷在磁场中运动时,虽受到洛虽受到洛沦兹力作用沦兹力作用,但该力不做功但该力不做功,因而电荷动能守恒因而电荷动能守恒;洛沦兹力仅使电荷运动方向发生变化洛沦兹力仅使电荷运动方向发生变化.由由可得可得 ()dmqBdtvvvv2.带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动电荷在磁场中的运动取决于磁感应强度的电荷在磁场中的运动取决于磁感应强度的分布分布,下面讨论几种典型情形及应用下面讨论几种典型情形及应用:(1)均匀磁场中电荷的圆周运动均匀磁场中电荷的圆周运动()infqBq Be e vv
3、20nnnttq Baeermdaedt vvv若若 B常数常数Bv 且且“”指力的方向与回旋半指力的方向与回旋半径方向相反径方向相反.2q BmrvvmprqBqBv在均匀磁场中在均匀磁场中:自由带电粒子仅受磁场力的作用自由带电粒子仅受磁场力的作用,且速度垂直于磁场方向而做匀速圆周运动且速度垂直于磁场方向而做匀速圆周运动,其回其回旋半径与动量成正比旋半径与动量成正比、与所带电量和磁感应强度与所带电量和磁感应强度成反比成反比.8.5-2fff fv可见可见,带电粒子做匀速圆周运动带电粒子做匀速圆周运动r 为带电粒子的回旋半径为带电粒子的回旋半径()Bq v带电粒子的回旋方向由右手法带电粒子的回
4、旋方向由右手法则则 确定确定.回旋周期回旋周期:带电粒子在磁场中旋转一周所用时间带电粒子在磁场中旋转一周所用时间.mr=qBv2 rTv2mTqB回旋频率回旋频率:单位时间内粒子在磁场中的回旋次数单位时间内粒子在磁场中的回旋次数.12qBTm在均匀磁场中在均匀磁场中:自由带电粒子做匀速圆周运动的自由带电粒子做匀速圆周运动的周期与其速度无关周期与其速度无关,且回旋半径与带电量有关且回旋半径与带电量有关.(2)均匀磁场中电荷的螺旋运动均匀磁场中电荷的螺旋运动在均匀磁场中在均匀磁场中:自由带电粒子仅受磁场力作用且速自由带电粒子仅受磁场力作用且速度与磁场方向存在夹角时度与磁场方向存在夹角时,其运动轨迹
5、为其运动轨迹为螺旋线螺旋线.若若 =常数常数,与与 不垂直且夹角为不垂直且夹角为BvB/vvvBxyzqvv/vvqr/sincosmmBrqBqBB在垂直于 的平面：回旋半径为在平行于 的平面：匀速直线运动速度为vvvvv(3)粒子同步回旋加速器粒子同步回旋加速器磁场磁场引起带电粒子引起带电粒子回旋运动回旋运动利用电磁场对带电利用电磁场对带电粒子的作用粒子的作用,产生产生高能带电粒子高能带电粒子电场电场使带电粒子不使带电粒子不断加速断加速不断加速条件不断加速条件12qBTm旋电源随粒子速度随粒子速度v 增大增大,相对论效应相对论效应使使粒子质量不断粒子质量不断增加增加,相应地回旋频率相应地回
6、旋频率v 减小减小,最终将无法保证粒最终将无法保证粒子有效加速子有效加速.()mm v c021相对论效应相对论效应BVq1D2DablrrLLDtgLlelLD=Brmv在磁偏转机构中在磁偏转机构中:带电粒子的偏移量与磁感应强带电粒子的偏移量与磁感应强度有关度有关,故可利用线圈信号电流来调节故可利用线圈信号电流来调节B的大小的大小,从而实现屏幕光点位置的控制从而实现屏幕光点位置的控制.mr=eBv在磁场中偏转弧线在磁场中偏转弧线ab的曲率半径为的曲率半径为(5)磁约束磁约束一中间弱两端强一中间弱两端强、且轴向对称的非均匀磁场构成且轴向对称的非均匀磁场构成磁束磁束.磁束磁束能对进入其中的带电粒
7、子形成能对进入其中的带电粒子形成磁约束磁约束,使其使其在磁束中来回振荡在磁束中来回振荡.用强磁束可把高温等离子体约束在有限空间用强磁束可把高温等离子体约束在有限空间从而实现从而实现可控热核反应可控热核反应.3.带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动运动的带电粒子在电磁场中同时受到运动的带电粒子在电磁场中同时受到电场力电场力和和磁磁场力场力的作用的作用.(1)洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力:运动的带电粒子所受电场力和磁场力运动的带电粒子所受电场力和磁场力之和之和.带电粒子所受的合力为带电粒子所受的合力为emfffqEqBv(2)霍耳效应霍耳效应霍耳效应霍耳效应:置于磁场中的通电导体或
8、半导体薄片置于磁场中的通电导体或半导体薄片,在垂直于磁场和电流方向的两侧会出现电势差在垂直于磁场和电流方向的两侧会出现电势差霍耳电压霍耳电压.美国物理学家霍耳美国物理学家霍耳(E.C.Hall)1879年年发现该效应发现该效应,故称故称Hall effect.mfIR.Hmf霍耳效应的机理是薄霍耳效应的机理是薄片中的载流子在磁场片中的载流子在磁场中受洛伦兹力所致中受洛伦兹力所致 mfqBvIR.H霍尔电压霍尔电压Vab0 mfqB vIR.H霍尔电压霍尔电压Vab0载流子为载流子为N型半导体型半导体abBImf efv载流子为载流子为P型半导体型半导体BvImf efab霍耳电压霍耳电压:载流
9、子受磁场力作用而运动载流子受磁场力作用而运动,结果在结果在金属板两侧分别积累等量的异号电荷金属板两侧分别积累等量的异号电荷,并在两表并在两表面间产生一定电压面间产生一定电压霍尔电压霍尔电压.当磁场力与电场当磁场力与电场力达到平衡时该电压稳定不变力达到平衡时该电压稳定不变,其极性不仅与其极性不仅与磁磁场方向场方向有关有关,而且取决于而且取决于载流子的正负载流子的正负,并可用并可用右手定则判断右手定则判断.霍耳电压的大小如何？霍耳电压的大小如何？abElUI=nq Sv1()abIIBUlBnqldnqdH1RnqHabIBURd0emffqEq B vEBv磁场力与电场力平衡时磁场力与电场力平衡
10、时BIIab qEqvBvld由由及及II=nqSnqldv可得可得则有则有其中其中称为称为霍尔系数霍尔系数若磁场与电流间夹角为若磁场与电流间夹角为 H(sin)abIBURd霍耳电压霍耳电压Uab:与通过霍耳片的电流强度及垂直电与通过霍耳片的电流强度及垂直电流的流的磁场磁场分量成正比分量成正比,而与霍耳片的厚度成反比而与霍耳片的厚度成反比.霍耳系数霍耳系数RH:反映材料自身特性的物理量反映材料自身特性的物理量,仅与仅与载流子浓度载流子浓度 n 和所带电量和所带电量 q 有关有关.金属的金属的n 1028/m3,故故RH很小很小,霍耳效应不明显霍耳效应不明显.但半导体的但半导体的n却小的多却小
11、的多.因此因此,常见的霍耳元件均常见的霍耳元件均由半导体材料制成由半导体材料制成.4.磁场对电流的作用磁场对电流的作用(1)磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用安培力安培力dNdl S n dFdNfdN qBdl S nqBIdlBvv其中的载流子数为其中的载流子数为电流元受力为电流元受力为fqBv电流元电流元 中每一载流子受力为中每一载流子受力为Idl上式称为上式称为安培定律安培定律.d(d)LLFFIlB一段通电导线所受安培力为一段通电导线所受安培力为例例1.一半径为一半径为R、载有电流载有电流 I 的半圆形导线的半圆形导线,置于置于均匀外磁场中均匀外磁场中,磁场与导线平面垂直磁场与
12、导线平面垂直.求求:该导线所受的安培力该导线所受的安培力.解解:建立如图坐标系建立如图坐标系oxyACIRxFdyFdFdlId任取电流元任取电流元dI l所受安培力大小为所受安培力大小为ddFIB l方向沿半径向外方向沿半径向外ddd d cosd sinxyFFiF jFiFjBdd cosd sinFIB liIB ljddlRdcos dsin dFIBRiIBRj 00dcos dsin d2FFIBRiIBRjIBRj 合力沿合力沿 y 轴正方向轴正方向.2FIBRj=rr安培力为安培力为考察载流直导线考察载流直导线AC所受的安培力所受的安培力:2ACFIlBIBRjACFF结论结
13、论:载流半圆形导线载流半圆形导线AC与与载流直导线载流直导线AC在均在均匀外磁场中所受安培力相等匀外磁场中所受安培力相等.oxyACIRxFdyFdFdlIdFI解解:建立如图坐标系建立如图坐标系,任取电流元任取电流元dI lddFI lB例例2.一弯曲的平面导线通有电流一弯曲的平面导线通有电流 I,端点端点A、C相距相距 L,均匀磁场均匀磁场 B 与导线所在平面垂直与导线所在平面垂直.求求:导线所受安培力导线所受安培力.ddcosdsind sindxFFFIB lIB y dddxyFFFxyACIFdyFdxFdlIdddsindyFFIB x同理有同理有矢量形式矢量形式FIBLjdd0
14、yCxxlyAFFIBy ddxCyylxAFFIBxIBL积分积分ACIFIF考察载流直导线考察载流直导线AC所受安培力所受安培力ACFIlBIBLjACFF直导线直导线AC称为弯曲导线称为弯曲导线AC的的等效直导线等效直导线.所以所以(1)任意形状的载流导线任意形状的载流导线,在在均匀外磁场均匀外磁场中所受的中所受的安培力安培力,可用可用等效直导线等效直导线来计算来计算.重要结论重要结论:(2)载流回路在载流回路在均匀外磁场均匀外磁场中所受安培力为零中所受安培力为零.例例3.如图所示如图所示,通有电流通有电流 I 的平面弯曲载流导线平面弯曲载流导线abcd与外磁场方向垂直与外磁场方向垂直,
15、求此导线所受的安培力求此导线所受的安培力.解解:添加添加da直导线构成闭合回路直导线构成闭合回路abcda建立如图坐标系建立如图坐标系0abbccddaFFFFdd(2)adadadFI lBIBl jIB lR j (2)abbccddaFFFFIB lR jyx0Rabcdl lI方向竖直向上方向竖直向上ZNRIIdlFdzFd/Fd例例4.在在一圆柱形磁铁一圆柱形磁铁N极正上方水平放置半径为极正上方水平放置半径为R 的载流圆环的载流圆环.已知电流已知电流 I 沿顺时针方向沿顺时针方向(俯视俯视),导线所在处磁场方向与竖直方向成导线所在处磁场方向与竖直方向成 角角.求求:载流圆环所受的安培
16、力载流圆环所受的安培力.R由对称性知由对称性知,安培力水平分量安培力水平分量之和为零之和为零.20dd sinsin2sinzllRFFFIB dlRIB解解:在载流圆环上任意选在载流圆环上任意选取电流元取电流元 ,它所受安培它所受安培力为力为dI lddFI lB(2)载流导线间的相互作用载流导线间的相互作用 载流导线间相互作用的实质是一载流导线产载流导线间相互作用的实质是一载流导线产生的磁场对另一载流导线施加安培力生的磁场对另一载流导线施加安培力.无限长平行载流直导线的相互作用无限长平行载流直导线的相互作用:1I2I12Fd22I dl1Ba0112IBa方向垂直投影面向里方向垂直投影面向
17、里0121222122I IdFI dl Bdla方向由方向由 确定为向左确定为向左.21dlB222d1Il在导线 上取电流元，导线 在电流元处产生的磁场为：222dIl导线 上电流元所受安培力：012122d2I IdFla012211d2I IdFlaa12Fd22I dl1B1I2I12Fd1B11I dl2B21Fd012122121dddd2I IFFflla单位长度导线间的相互作用力单位长度导线间的相互作用力为为电流同向时相吸电流同向时相吸,异向时相斥异向时相斥.同样有导线同样有导线2对导线对导线1上电流元上电流元的安培力为的安培力为方向由方向由 确定为向右确定为向右12dlB0
18、2I=af1ma 时1A(I）安培7 2 10N/mf此时安培的定义安培的定义:两无限长平行载流直导线相距两无限长平行载流直导线相距1 1米米且单位长度受力且单位长度受力210-7 N时时,它们各自它们各自通过的电通过的电流强度为流强度为1安培安培.由由 0122I Ifa可得可得 时有时有12 III任意两载流导线间的相互作用任意两载流导线间的相互作用312121101d4drrlIB312121221012212dd4dddrrllIIBlIF）（）（2131212122101212dd4dLLrrllIIFF）（12Fd1I2I22I dl11I dl12r1Bd1L导线2L导线电流元电
19、流元 在电流元在电流元 处产生的磁场为处产生的磁场为11I dl22I dl电流元电流元 对电流元对电流元 的安培力为的安培力为11I dl22I dl在导线在导线1上取电流元上取电流元在导线在导线2上取电流元上取电流元11I dl22I dl21321212121021dd4LLrrllIIF）（2112FF可以证明可以证明同样导线同样导线 l2 对导线对导线 l1 的总安培力为的总安培力为(3)磁场对载流回路的作用磁场对载流回路的作用考察矩形载流线圈在磁场中的受力和运动情况考察矩形载流线圈在磁场中的受力和运动情况电动机的工作原理电动机的工作原理.线圈受力等于四个边各自受安培力的矢量和线圈受
20、力等于四个边各自受安培力的矢量和.43FF ,两力大小相等两力大小相等、方向方向相反相反,且作用在且作用在同一直线同一直线上上,其其合外力及合外力矩均为零合外力及合外力矩均为零,故故不会使线圈产生运动不会使线圈产生运动.21FF ,两力大小相等两力大小相等、方向方向相反相反,不会引起线圈平动不会引起线圈平动;因两因两力不在同一直线上力不在同一直线上,故会引起故会引起线圈转动线圈转动.343F4F1F2Fsinsin22 sinsinhhMFFFhIlhBFFF21sinMISBnSSe定义面积矢量为MISB()设设线圈线圈1、2两边受力对转轴力矩为两边受力对转轴力矩为 ,线圈线圈1、2两两边边
21、长为边边长为 l,3、4两边边长为两边边长为 h,面积面积 S=lh;线圈平线圈平面法线与磁场方向夹角为面法线与磁场方向夹角为.M2hne方向垂直投影面向里方向垂直投影面向里则有磁矩磁矩:任意载流线圈的磁矩与线圈中的电流强度任意载流线圈的磁矩与线圈中的电流强度和线圈面积成正比和线圈面积成正比,其方向符合右手螺旋法则其方向符合右手螺旋法则.载流线圈受到的磁力矩载流线圈受到的磁力矩nemax90,ISBnemin0,0()MISB1F2F2F1F2F1F1F2F1F1F2F2F1F1F2FB1F2F磁矩总使得回路平面法线方向与外磁场方向一磁矩总使得回路平面法线方向与外磁场方向一致致-稳定平衡稳定平衡.0线圈顺时针旋转 2线圈逆时针旋转B1F2F1F2F1F2F2F1F2F2F1F2F1F1F定义磁偶极矩定义磁偶极矩mISImMmB磁偶极子磁偶极子:回路电流称为回路电流称为磁偶极子磁偶极子,它在外磁场它在外磁场中的取向与小磁针或条形磁铁相类似中的取向与小磁针或条形磁铁相类似.磁力矩磁力矩(或磁转矩或磁转矩)BNSBImSN
