1、【典型题】高中必修三数学上期末试卷带答案一、选择题1如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）ABCD2将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）ABCD3如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A？B？C？D？4随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（
2、）1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了8月是空气质量最好的一个月6月的空气质量最差ABCD5预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数如果在某一时期有，那么在这期间人口数A呈下降趋势B呈上升趋势C摆动变化D不变6执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输入的，依次为，其中，则输出的为( )ABCD8某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数
3、学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )ABCD9我国古代数学著作九章算术中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的（ ）A9B10C11D1210我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于
4、10的概率是（ ）ABCD11小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）ABCD12执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（ ）ABCD二、填空题13北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为，则_14已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为_15执行如图所示的程
5、序框图，若输入的则输出的的值为_16若，则这三个数字中最大的是_17为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为_18阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为_19已知下列命题：意味着每增加一个单位,平均增加8个单位投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有_.20投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_，三、解答题21为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局
6、组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，将他们的化学成绩（满分为100分）分为6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望.22高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如下
7、表：A组8677809488B组9183？7593其中B组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.（1）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率.23盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.24今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S店为了调研公
8、司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分现将打分的情况分成以下几组：第一组0，2），第二组2，4），第三组4，6），第四组6，8），第五组8，10，得到频率分布直方图如图所示已知第二组的频数为10（1）求图中实数a，b的值；（2）求所打分值在6，10的客户人数；（3）总公司规定，若4S店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S店是否需要停业整顿25某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作
9、为样本（样本容量为）进行统计，按照，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率26在最强大脑的舞台上，为了与国际X战队PK，假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3，三名擅长数独的选手B1,B2,B3，两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选，而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等. ()求A1被选中的概率
10、；()求A1,B1不全被选中的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2C解析：C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.3B解析：B【解析】【分析】程序运行结果为,执行程序,当时,判断条件成立,当时,判断条件不成立,输出,即可选出答
11、案.【详解】根据程序框图,运行如下:初始,判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件成立,得到,;判断条件不成立,输出,退出循环,即符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.4A解析：A【解析】 在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确； 在B中，第一季度合格天数的比重为； 第二季度合格天气的比重为，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B是正确的； 在C中，8月空
12、气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A.5A解析：A【解析】【分析】可以通过与之间的大小关系进行判断【详解】当时，所以，呈下降趋势【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断6B解析：B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当输出的时，退出循环，对应的条件为，从而得到结果.【详解】当时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当，不满足输出条件，
13、故进行循环，执行循环体；当，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.7C解析：C【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.【详解】由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，又在R上为减函数，在上为增函数，故最大值为，输出的为故选：C【点睛】本题主要考查了选择结构算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输
14、出8C解析：C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为、满足条件的有18种，故，故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9D解析：D【解析】【分析】计算出每次循环时各变量的值并与比较后可得对应的的值.【详解】，；，；，；，所以.故选：.【点睛】本题以数学文化为背景考虑流程图，此类问题应该根据流程图计算每次循环时各变量的值，从而可得程序终止的条件、输出的结果等，本题属于中档题.10
15、A解析：A【解析】【分析】先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解【详解】不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个,随机选取2个不同的数可能为:,共有10种情况,其中和小于等于10的有:,共有5种情况,则概率为,故选:A【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题11C解析：C【解析】【分析】设小赵到达汽车站的时刻为x，小王到达汽车站的时刻为y，根据条件建立二元一次不等式组，求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【详解】如图，设小赵到达汽车站的时刻为x，小王到达汽车站的时刻为y，则0x15，0y15，两人
16、到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形将2班车到站的时刻在图形中画出，则两人要想乘同一班车，必须满足（x，y）|，或，即（x，y）必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内，则阴影部分的面积S=55+1010=125，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P=，故选：【点睛】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键12A解析：A【解析】【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数的取值范围，于此可得出整数的最小值.【详解】满足条件，执行第一次循环，；满足条件，执行第二次循环，；满足条件，执行第
17、二次循环，.满足条件，调出循环体，输出的值为.由上可知，因此，输入的整数的最小值是，故选A.【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：54342则【点睛】本题考查几何概型及随解析：【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解.【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：54342 则.【点睛】本题考查几何概型及随机
18、变量的分布列.14【解析】155【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到解析：5【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，根据题意，退出循环，输出结果.【详解】模拟执行程序框图，可得；此时，退出循环，输出结果，故答案为5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.16【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了
19、不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题解析：【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。【详解】，故最大。【点睛】本题考查了不同进制间的转化，考查了学生的计算能力，属于基础题。171-12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=32=6以O点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S解析：【解析】【分析】由题意，得长方形的面积为，以O点为原型，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解.【详解】由题意，如图所示，可得长方形的面积为，以O点为原型
20、，半径为1作圆，此时圆在长方形内部的部分的面积为，所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分，所以概率为.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.184【解析】由程序框图可知：S=2=0+（1）11+（1）22+（1）33+（1）44因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n的值为4故答案为4解析：4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（1）11+（1）22+（1）33+（1）44，因此当n=4时，满足判断框的
21、条件，故跳出循环程序故输出的n的值为4故答案为419【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断；由基本事件的定义可判断；由互斥事件与对立事件的定义可判断；由古典概型的定义可判断【详解】由回归直线的方程的意义可知意味着每增加一个单位平均解析：.【解析】【分析】由回归直线的方程的意义可判断；由基本事件的定义可判断；由互斥事件与对立事件的定义可判断；由古典概型的定义可判断.【详解】，由回归直线的方程的意义可知意味着每增加一个单位，平均增加8个单位，正确；，由于基本事件是每一个出现的基本实验结果，是不能再分的，而投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数还有1，3，5三个基本事件，故掷出的点数为奇数不是基
22、本事件，同理掷出的点数为偶数也不是基本事件，故是错误的；，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，正确；，古典概型要求每个基本事件出现的可能性相等，故在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，不是古典概型故正确答案为：【点睛】本题主要考查回归直线的方程的意义、基本事件的定义、互斥事件与对立事件的定义、古典概型的定义，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于中档题.20【解析】分析：先确定总事件数再确定向上的点数是2的倍数的事件数最后根据古典概型概率公式求结果详解：因为投掷一枚均匀的骰子向上的点数有6种情况向上的点数是2的倍数的事件数为3所以概率为点睛：古典概型中解析：【解析】分析：
23、先确定总事件数，再确定向上的点数是2的倍数的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：因为投掷一枚均匀的骰子，向上的点数有6种情况，向上的点数是2的倍数的事件数为3，所以概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.三、解答题21（1）（2）0.65（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据所有的小矩形的面积之和为得到
24、方程，解得.（2）根据频率分布直方图，计算概率.（3）按分层抽样的规则分别计算出成绩在，内的人数，在列出分布列，计算出数学期望.【详解】解：（1），（2）成绩不低于70分的频率为，事件A发生的概率约为0.65.（3）抽取的100名理科生中，成绩在内的有人，成绩在内的有人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中，成绩在内的有4人，在内的有6人，由题可知，X的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为X01234P.【点睛】本题考查频率分布直方图的数据的处理，分层抽样，离散型随机变量的分布列及数学期望的计算，属于中档题.22（1） （2）【解析】【分析】（1）先设在B组中看不清的那个同学的分数为x，分别
25、求得两组的平均数，再由平均数间的关系求解.（2）先求出从A组这5名学生中随机抽取2名同学所有方法数，再用列举的方法得到满足求的方法数，再由古典概型求解.【详解】（1）设在B组中看不清的那个同学的分数为x由题意得解得x=88所以在B组5个分数超过85的有3个所以得分超过85分的概率是 （2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，则所有 共有共10个其中满足求的有: 共6个故|的概率为【点睛】本题主要考查了平均数和古典概型概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出全体基本事件共有25种情形，再求出取到的2个球中恰好有1个是黑球
26、的情况有12种，即可得到答案；（2）求对立事件没有一个红球，即全是黑球的情况，从而即可求出.详解：全体基本事件共有25种情形，（1）2个球中恰好1个黑球为13，14，15，23，24，25，再交换一下，共有12种情形，故概率.（2）取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球，即全是黑球为11，12，21，22，共4种情形，即.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)1P()求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法24（1）a0.05，b0.15；（2
27、）65；（3）4S店需要停业整顿【解析】【分析】（1）由频数10得频率，频率除以组距可得，由所有频率和为1可求得；（2）求得分值在6，10的频率，然后可得频数；（3）由频率分布直方图计算均值可得【详解】（1）由题意得：，解得a0.05，b0.15（2）所打分值在6，10的频率为（0.175+0.15）20.65，所打分值在6，10的客户人数为：0.6510065（3）由题意得该4S店平均分为：10.0252+30.052+50.12+70.1752+90.1526.5，6.57，该4S店需要停业整顿【点睛】本题考查频率分布直方图，考查数列期望，属于基础题25(1)；(2)；(3).【解析】【分
28、析】【详解】试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.试题解析：（1）由题意可知，样本容量n=50， ，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； （2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， =（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， （3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在
29、90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5
30、），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率. 考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式
31、进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法的基础题.26（）（） 【解析】分析：()利用古典概型概率公式求出A1被选中的概率；()利用对立事件概率公式求出求A1,B1不全被选中的概率.详解：()从擅长速算、数独的6名选手中各选出1名与魔方选手C1组成中国战队的一切可能的结果组成集合(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)，由9个基本事件组成由题知每一个基本事件被抽取的机会均等，用M表示“A1被选中”，则M(A1，B1，C1)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C1)，因而. ()用N表示“A1、B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1、B1全被选中”，由于(A1，B1，C1) ，从而点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
