1、【典型题】七年级数学下期末试题(及答案)一、选择题1如图，将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF，若ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（）A20cmB22cmC24cmD26cm2的平方根是()ABCD3下列方程中，是二元一次方程的是( )Axy21B2xy1CDxy104已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A3B5C1或3D1或55为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD6已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是
2、（）A2B2C3D37在实数0，4中，最小的数是（ ）A0BCD48如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2（）A20B30C40D509不等式组的解集是（ ）AB3C13D1310如图，已知1+2180，355，那么4的度数是（）A35B45C55D12511将点A（1，1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）12已知：中，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾,因此假设不成立,假设在中，,由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（）ABCD二、填空题
3、1327的立方根为 14已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=_15如图5Z11是一块长方形ABCD的场地，长AB102 m，宽AD51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为_m2.16不等式2的解是_17已知方程xm3+y2n6是二元一次方程，则mn_18某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答如表记录了4个参赛者的得分情况在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D10104019用不等式表示的
4、4倍与2的和大于6，_；此不等式的解集为_20不等式的最大整数解是_三、解答题21各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区1565岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A没影响；B影响不大；C有影响，建议做无声运动；D影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m_，态度为C所对应的圆心角的度数为_；(2)补全条形统计图；(3)若全区1565岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；22如图，已知A=AGE，D=DGC(
5、1)试说明ABCD；(2)若1+2=180，且BEC=2B+60，求C的度数23如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究PAC，APB，PBD之间的关系，并说明理由。（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），PAC，APB，PBD之间 的关系是否发生改变？请说明理由。24如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CBy轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a3|+（b+4）20，S四边形AOBC16（1）求点C的坐标（2）如图2，设D为线段OB上一动点
6、，当ADAC时，ODA的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求APD的度数；（点E在x轴的正半轴）（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DMAD交BC于M点，BMD、DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由25为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图： （1）该班总人数是 ；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】平移不改变图形的形
7、状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+23=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解2A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】=，的平方根是 ，的平方根是，故选A.【点
8、睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.3B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程据此逐一判断即可得【详解】解：Ax-y2=1不是二元一次方程；B2x-y=1是二元一次方程；C+y1不是二元一次方程；Dxy-1=0不是二元一次方程；故选B【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程4A解析：A【解析】分析：根据点A（a2，4）和B（3，2a2）到x
9、轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数5A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组6B解析：B【解析】【详解】把代入方程组得：，解得：，所以a2b=2()=2.故选B.7D解析：D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解【详解】正数大于0和一切负数，只需比较-和-4的大小，|-|-4|，
10、最小的数是-4故选D【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小8C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【详解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.9D解析：D【解析】【分析】【详解】解：，由得x1，由得x3，所以解集为：1x3；故选D10C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题【详解】如图，1+2180，ab，45，35，355，4355，故选C【点睛】本题考查平行线的
11、判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识11C解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，点B的坐标是（-2，1）故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.12B解析：B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：ABC中，AB=AC，求证：B90”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设B
12、90，(2)那么，由AB=AC，得B=C90，即B+C180，(3)所以A+B+C180，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立B90，原题正确顺序为：，故选B【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题133【解析】找到立方等于27的数即可解：33=2727的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可解：33=27，27的立方根是3，故答案为3考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算14【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=
13、6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y解析：【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6，解得：y=，故答案为.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y155000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为1022=100m这个长方形的宽为：511=50m因此草坪的面积故答案为：5000解析：5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为1022=100m，这个长方形的宽为：511=50m，因此,草坪的面积
14、 故答案为：5000.16x3【解析】2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x3解析：x3【解析】2, 去分母得： 去括号得： 移项及合并得： 系数化为1得： .故答案为x3.173【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn的方程求出mn的值再代入m-n进行计算即可方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程m-3=1解得m=4；2-n=1解得n=1m-n=4-解析：3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n进行计算即可方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，m-3=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，m-n
15、=4-1=3考点：二元一次方程的定义18【解析】【分析】设答对1道题得x分答错1道题得y分根据图表列出关于x和y的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x分答错1道题得y分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：136解析：【解析】【分析】设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据图表，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可【详解】解：设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据题意得： ，解得： ，答对13道题，打错7道题，得分为：136+（2）7781464（分），故答案为：64【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键194
16、x+26x1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式进而求解即可【详解】解：由题意得4x+26移项合并得：4x4系数化为1得：x1故答案为：4x+26x1【点睛】本题主解析：4x+26 x1 【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可【详解】解：由题意得，4x+26，移项、合并得：4x4，系数化为1得：x1，故答案为：4x+26，x1【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式202【解析】解不等式-x+30可得x3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定
17、解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解解析：2【解析】解不等式-x+30，可得x3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.三、解答题21（1）32；115.2；（2）补图见解析；（3）6.6万人【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m100105203332；
18、态度为C所对应的圆心角的度数为：32%360115.2；故答案为：32，115.2.(2)50020%153520525，补全条形统计图如图(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：2033%6.6(万人)【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（1）证明见解析；（2）C=50【解析】【分析】（1）欲证明ABCD，只需推知A=D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CEFB，然后由平行线的性质、等量代换推知C=BFD=B=5
19、0【详解】（1）A=AGE，D=DGC，又AGE=DGC，A=D，ABCD；（2）1+2=180，又CGD+2=180，CGD=1，CEFB，C=BFD，CEB+B=180又BEC=2B+30，2B+30+B=180，B=50又ABCD，B=BFD，C=BFD=B=50【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角23（1）P点在C、D之间运动时，则有APBPAC+PBD，理由详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作，由，可得,根据两直线平行，内错角相等，即可求得: APBPAC+PBD；（2）当
20、点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:APBPACPBD和APBPBD-PAC.【详解】解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有APBPAC+PBD.理由是：如图，过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APE+BPEPAC+PBD，即APBPAC+PBD. （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：如图1，有结论：APBPACPBD.理由是：过点P作PEl1，则APEPAC又因为l1l2，所以PEl2所以BPEPBD所以APBAP
21、E-BPE即APBPACPBD. 如图2，有结论：APBPBDPAC.理由是：过点P作PEl2，则BPEPBD又因为l1l2，所以PEl1所以APEPAC所以APBBPE-APE即APBPBD-PAC.【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.24(1) C（5，4）;(2)90;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可详解：（1）（a3）2+|b
22、+4|=0，a3=0，b+4=0，a=3，b=4，A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，S四边形AOBC=160.5（OA+BC）OB=16，0.5（3+BC）4=16，BC=5，C是第四象限一点，CBy轴，C（5，4）；（2）如图，延长CA，AF是CAE的角平分线，CAF=0.5CAE，CAE=OAG，CAF=0.5OAG，ADAC，DAO+OAG=PAD+PAG=90，AOD=90，DAO+ADO=90，ADO=OAG，CAF=0.5ADO，DP是ODA的角平分线，ADO=2ADP，CAF=ADP，CAF=PAG，PAG=ADP，APD=180（ADP+PAD）=180（PAG+
23、PAD）=18090=90即：APD=90（3）不变，ANM=45理由：如图，AOD=90，ADO+DAO=90，DMAD，ADO+BDM=90，DAO=BDM，NA是OAD的平分线，DAN=0.5DAO=0.5BDM，CBy轴，BDM+BMD=90，DAN=0.5（90BMD），MN是BMD的角平分线，DMN=0.5BMD，DAN+DMN=0.5（90BMD）+0.5BMD=45在DAM中，ADM=90，DAM+DMA=90，在AMN中，ANM=180（NAM+NMA）=180（DAN+DAM+DMN+DMA）=180（DAN+DMN）+（DAM+DMA） =180（45+90）=45，D点
24、在运动过程中，N的大小不变，求出其值为45点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.25（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.【解析】【分析】（1）由两个统计图可以发现第一次22名优秀的同学占55%，故该班总人数为；（2）第四次优秀人数为：，第三次优秀率为100%=80%，据此可以补全统计图；（3）根据图像可以写出优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等信息.【详解】解：（1）由题意可得：该班总人数是：2255%=40（人）；故答案为：40；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：4085%=34（人），第三次优秀率为：100%=80%；如图所示：；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等【点睛】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键
