1、第二讲 简单的周期问题【知识概要】 在日常生活中会碰到一些不断重复出现的现象，我们称为简单的周期问题。解答简单的周期问题一般要利用余数来解答，就是根据条件，确定周期是几，通过除法计算得出余数后，再看余数在周期中是第几位，从而得出所求问题。 在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三周日，又到周一、周二、周三如此反复；时钟总是从1时到2时，3时12时，再回到1时开始，又一轮的运行。像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？（1）（2）分析：（1）
2、题的图形按“”依次不断地重复出现，以3个图形为一个周期。先算出16个图形里有几个周期。16351，这商5表示16个图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第1个图形，即“”。 （2）题的图形，按“”依次不断地重复出现，以4个图形为一个周期。1644，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期。说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“”。解：（1）第16个图形是“”。 （2）第16个图形是“”。【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“ ”不断地重复出现，每6颗珠子为一个周期。先算出33个珠子形成几个周期：33653，余数
3、是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“ ”。4868，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“ ”。解：第33颗珠子是“ ”，第48颗珠子是“ ”。【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出50只彩灯有几个这样的周期：50682，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有819（只）。解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只。【例4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，（1） 第26个数是几
4、？（2）这26个数的和是多少？分析：（1）从这列数可以看出，它以“1，3，5”三个数为一个周期，不断地重复出现。先要算出26个数里有几个周期：26382，所以第26个数是第八个周期后的第二个数“3”。（2）先算出每个周期三个数的和是1359，26个数里有8个9，加上1与3，所以26个数的和是981376。解：（1）第26个数是3。 （2）这26个数的和是76。【例5】今年“六一”儿童节是星期三，再过16天是星期几？分析：一个星期是七天。“六一”儿童节是星期三，后面的日期依次是星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四，每七天为一个周期。16天里有几个这样的周期？16722，
5、余数是2，即在两个周期后，再数两天即星期五。解：再过16天是星期五。【例6】胡老师把140号拼音卡片，一次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，问第27张卡片应发给谁？分析：先看一看分发卡片的情况：小伟 小冬 小军 小辉 小燕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15从排列情况可以看出，这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期。27552，余数是2，也就是说，第27张卡片发给小冬。解：第27张卡片发给小冬。想一想：把40张卡片发完，最后一张卡片应发给谁？练 习 二1、按下面图形的排列情况，算出第20个图形是什么？（1）第20个图形是 （2）第20个图形是 （3）第20个图
6、形是 （4）第20个图形是 2、丽丽用一根绳子穿珠子。珠子有黑白两色。她先穿1颗黑珠子，再穿2颗白珠子，以后都按1颗黑珠子2颗白珠子这样的规律穿下去。等穿完20颗时，最后一颗是什么颜色的珠子？3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是什么颜色？第18只和第24只彩灯分别是什么颜色？4、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树、3棵广玉兰栽树，第15棵树是什么树？第30棵树又是什么树？红 黄绿 黄 红 绿主席台黄 红 绿5、学校开运动会，在操场四周插彩旗，见图，从主席台左边起，第13面是什么颜色？最后一面是什么颜色？6、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比
7、赛的队伍按“两男三女”依次排成一队，第23个同学是男同学还是女同学？第32个同学是男同学还是女同学？7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿。看灯的小朋友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的？8、明明在桌上摆了一排硬币，按一枚1元，两枚5角和两枚1角的次序排列，共放了19枚硬币。问：（1）最后一枚硬币面值多少？（2）三种硬币各有几枚？9、公园里的花坛种上了36棵菊花，园林工人按1棵白、5棵黄和2颗红排列。问：（1）第36棵种上什么颜色的花？（2）黄颜色的菊花有多少棵？10、有一列数：2，4，1，2，4，1
8、，2，4，1，第25个数是几？这25个数的和是多少？11、有一列数按：142857142857排列，问第30个数是几？第50个数是几？12、有一列数：3，2，4，3，2，4，3，2，4第16个数字是几？这16个数的和是多少？13、兰兰说：“今天是星期日。”小英问兰兰：“再过18天应当是星期几？”14、今年国庆节是星期五，10月28日是星期几？15、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学”依次排列，第38个字是什么字？16、丁老师把124张口算卡片依次发给兵兵、亮亮和芳芳，那么第20张卡片发给谁？把24张卡片发完后，最后一张应发给谁？17、有一堆围棋子，小刚在桌上按“四黑五白”排列起来，见图，排列了7
9、2个棋子，桌子上围棋的颜色变换了几次？作 业 二一、选择题。1、按照规律继续画，第25个图应画 。 （ ）A B C2、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是 棋子。（ ）A白 B黑 3、一排彩灯按照“红、黄、蓝、白”四种颜色的顺序排列，第42盏灯是 色。 （ ）A红 B黄 C蓝 D白4、今年“六一”儿童节是星期日，再过25天是星期 。 （ ）A二 B三 C四 D五（捷凯奥数二年级综合测试题）5、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，问黑珠共有 个。 （ ）A20 B24 C36（第二届“华博士”小学数学奥林匹克网上竞赛三年级）6、有一列数：2，3，1，2
10、，3，1，2，3，1，第28个数是 ，这28个数的和是 。 （ ）（ ）A1 B2 C3 D54 E55 F567、一串珠子按下图排列，第32颗是 颜色。 （ ）A黑 B灰 C白 8、张老师把54张扑克牌依次发给甲、乙、丙、丁4练习二答案1、（1）“” （2）“” （3）“” （4）“”提示：（1）图形的排列是以“”为周期的，“周期3”。 20362，余数是2，表明第20个图形是“” （2）图形的排列是以“”为周期的，“周期4”。 2045，没有余数，表明第20个图形是“”。 （3）图形的排列是以“”为周期的，周期5。 2054，没有余数，表明第20个图形是“”。 （4）图形的排列是以“”为周
11、期的，周期6。 20632，余数是2，表明第20个图形是“”。2、白色的。珠子是按照“ ”规律排列的，周期3。20362，余数是2，说明最后一颗珠子是“”。3、13431，第13只彩灯是红色的。 18442，第18只彩灯为黄色。2446，第24只彩灯为白色。4、树木的排列是按照“松、香樟、香樟、广玉兰、广玉兰、广玉兰”的规律排列的，周期6。15623，第15棵树是香樟树。3065，第30棵树是广玉兰。5、13341，第13面是绿色旗子。2438，最后一面是黄色的旗子。6、23543，第23个同学是女同学。32562，第32个同学是男同学。7、19443，第十九面与第三面是相同的，所以马抬右前腿
12、。8、（1）19534，最后一枚硬币是1角硬币。 （2）1314（枚），1元硬币有4枚。 2328（枚），5角硬币有8枚。 2317（枚），1角硬币有7枚。9、36844，第36棵种上黄颜色的花。 黄颜色的花共栽了4个5加上3棵：45323（棵）10、25381，第25个数是“2”。 25个数中有8个“2，4，1”就是有8个（241）再加上一个2。即：2417，78258。11、“142857”六个数为一个周期。3065，第30个数是“7”。50682，第50个数是“4”。12、16351，第16个数字是“3”。 16个数可以分为5个周期另一个“3”一个周期的和是：3249 所以16个数的和即是：59348。13、18724，再过18天应当是星期四。14、国庆节是10月1日。2874，10月28日是星期四。15、38573，第38个字是“爱”。16、20362，第20张卡片发给了亮亮。 2438，最后一张卡片应发给芳芳。17、7298，每个周期里变换2次，但第一次开始从黑色数时不能算作变换，从黑到白才是一次变换，因此变换次数应该是：28115（次）
