1、第3天 勾股定理的应用一、单选题1（2018河北省初二期末）“折竹抵地”问题源自九章算术中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)()A3B5CD4【答案】C【解析】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得： x2+42=（10-x）2，解得：x=4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺故选C【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键2（2020乌拉特前旗第三中学初二期中）如图，有两颗树，一颗高10米，
2、另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A8米B10米C12米D14米【答案】B【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4米，EC=8米，AE=ABEB=104=6米，在RtAEC中，（米）故选B3（2020齐齐哈尔市第五十三中学校初二月考）如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的
3、高度是（ ）A10尺B11尺C12尺D13尺【答案】D【解析】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得：， 解得：x=12， 所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， 故选：D【点睛】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键4（2020广西壮族自治区初二期中）如图，高速公路上有,两点相距，,为两村庄，已知，于，于，现要在上建一个服务站，使得,两村庄到站的距离相等，则的长是A4B5C6D【答案】A【解析】解：设km，则，在中，在中，由题意可知：，解得：所以，=故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，根据题意构造方程，是本题的关
4、键5（2020山东省初二期中）一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A0m B1m C2m D3m【答案】B【解析】在RtACB中,C=90,AB=5 m,BC=3 m. 由勾股定理,得AB2=AC2+BC2. AC2=AB2-BC2=52-32=42.AC=4. 在RtACB中,C=90,AC=AC-AA=4-1=3,AB=5. 由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.BC2=AB2-AC2=52-32=42.BC=4. BB=BC-BC=4-3=1(m).故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，将实际问题转化为勾股定理问题是解题的
5、关键.6（2020范县希望中学初二期中）将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是AC= =17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm，故选D【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度7（2018平塘县第三中学初二期中）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶上的绳子垂到地面
6、还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子刚好拉直并且下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A10B11C12D13【答案】C【解析】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在RtABC中，AB2+BC2=AC2，x2+52=（x+1）2，解得x=12，AB=12旗杆的高12m故选：C【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，熟悉勾股定理是解题的关键8（2020新疆维吾尔自治区八十七中初二期中）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则
7、小巷的宽度为( )A2.2米B2.3米C2.4米D2.5米【答案】A【解析】如图，在RtACB中，ACB=90，BC=0.7米，AC=2.4米，在RtABD中，ABD=90，AD=2米，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米即小巷的宽度为2.2米，故答案选A【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知并熟练运用勾股定理求斜边和直角边是解题的关键二、填空题9（2020乌拉特前旗第三中学初二期中）如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要_米长.【答案】14【解析】根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高，则红地毯至少要6+=6+8=14
8、米故答案为：14【点睛】本题考查了生活中平移知识的应用，利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键.10（2019广东省绿翠现代实验学校初二月考）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 【答案】10【解析】解：有三种情况，如图所示：连接AB，求出AB的长就可以，（1）如下图1， AC=4，BC=6+4=10，由勾股定理得：AB=；（2）如下图2， AC=4+4=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，（3）如图3，AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10；，最短是10故答案为1011（2019古浪县泗水初级中学初二期中）如图，某人欲从
9、点A处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点C偏离欲到达的地点B200m，结果他在水中实际游了250m，求该河流的宽度为_m.【答案】150【解析】AB=150（米）故答案为150点睛：本题考查了勾股定理的运用;熟练掌握勾股定理,并能进行推理计算是解决问题的关键.12（2019哈尔滨市松雷中学校初二期中）如图，矩形纸片中，折叠纸片使的对应点落在对角线上，折痕为，则的长为_【答案】.【解析】解：四边形ABCD是矩形，A=90，AB=4，AD=3，BD=，DFE是由DFA翻折得到，DE=AD=3，BE=2，设AF=EF=x，在RtBEF中，FB2=EF2+BE2，（4-x）2=x2+22
10、，x=，AF=，故答案为：【点睛】本题考查翻折变换矩形的性质、勾股定理等知识，利用法则不变性，设未知数列方程是解题的关键，是中考常考题型13（2020四川省初二期末）如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为_【答案】150cm【解析】如图，彩色丝带的总长度为=150cm.14（2020湘南中学初二月考）如图，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使ABC90，并测得AC长50 m，BC长40 m，则A，B两点间的距离是_m【答案】30【解析】解：由题意得，AC=50m，B
11、C=40m，ABC=90，在RtABC中，AB=（m）故答案为：30【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型三、解答题15（2020邵东县创新实验学校初二期中）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明【答案】没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁【解析】解：如图，过C作CDAB于D，B
12、C800米，AC600米，ACB90，米，ABCDBCAC，CD480米400米480米，没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键16（2020莆田青璜中学初二月考）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？【答案】E点应建在距A站10千米处【解析】解：设AExkm，C、D两村到E站的距离相等，DECE，即DE2CE2，由勾股定理，得152+x2102+（25x）2，x10故：E点应建在距A站10千米处【点睛】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可
