1、第第1 1讲讲 MatlabMatlab基础基础基本要求基本要求：1了解计算机仿真概念、发展阶段与意义。2 Matlab的安装与使用基础。3 Matlab的数值计算与图形绘制。2023-5-14 1系统建模与仿真应用领域应用领域：航空、航天、造船、兵器、工业制造、生物医学、汽车、电子产品、虚拟仪器、石油化工。计算机仿真计算机仿真是基于所建立的系统仿真模型，利用计算机对系统进行分析与研究的技术与方法。也就说，根据所究的问题按照物理和数学关系建立数学模型，以描述系统当前或未来的行为，并可以用计算机程序或图形表示出来。主要用于工程领域工程领域的产品研究、设计、开发、测试、生产、培训、使用、维护等各个
2、环节。2023-5-14 1.1计算机仿真概念与步骤仿真概念仿真概念 仿真又称为模拟，指利用模型实现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统。仿真的重要工具就是计算机及相关仿真软件，如MatLab,Pro/E,SolidWorks等等。仿真技术与数值计算、求解方法的重要区别就是：仿真技术是一种实验技术。仿真过程包括：仿真模型的建立和进行仿真实验两个主要步骤。仿真不存在一个通用的方法，下面给出基本步骤（仅供参考）仿真不存在一个通用的方法，下面给出基本步骤（仅供参考）o1）对于待仿真的系统，需要正确理解系统的工作过程；o2）明确研究目标和条件，理解目标与现有条件的
3、关系；o3）规范系统模型，取舍适当的细节层次，建立满足研究目的仿真模型；o4）利用计算机语言和仿真软件实现仿真模型；o5）通过可能的输入验证仿真输出结果是否真实描述了系统的发生；o6）判断模型的输入分布与输出性能指标与实际考察结果或实际情况是否一致；o7）根据仿真目的，进行仿真实验；o8）应用相关分析方法分析仿真结果；o9）建立仿真文档，以便后续继续进行其他相关仿真研究。2023-5-14 1.2发展阶段与工程应用的意义第一阶段 20世纪50年代末到60年，为仿真技术的诞生期（只有大企业用）；第二阶段 20世纪70年代末到80年，为仿真技术的成长期（开始出现研究人员专门研究仿真技术）；第三阶段
4、 20世纪90年代至今，为仿真技术的成熟期（大量仿真软件出现并开始应用于科研和工程，如MultiSim,Protel,Tanner,MatLab，SolidWorks等）。1）在经济方面，可以降低成本，而且设备可以重复使用，尤其是对于大型、复杂系统而言；2）一些危险的装置如核电站等通常是不允许进行实验的，因此采用仿真技术可以降低危险程度，对系统研究起到保障作用；3）提高设计效率，如电路设计、模型设计、控制系统设计等等；4）具有优化设计和预测性能的特殊功能。发展阶段发展阶段工程应用的意义工程应用的意义2023-5-14 1.3Matlab的特点1）编程效率高，因为其编程接近于人们通常进行计算的思
5、维方式；2）计算功能强，因为有非常丰富的库函数，矩阵、数组和向量的计算功能特别强，适用于科学与工程计算；3）使用方便，MatLab将编绎、链接、执行融为一体，可以在同一窗口上排除书写、语法错误，加快了用户编写、修改和调试程序的速度；4）易于扩充，MatLab可以C、C+、Fortran混合编程。2023-5-14 2.2Matlab帮助1）help命令 help function FUNCTION Add new function.New functions may be added to MATLABs vocabulary if they are expressed in terms of
6、 other existing functions.The commands and functions that comprise the new function must be put in a file whose name defines the name of the new function,with a filename extension of.m.At the top of the file must be a line that contains the syntax definition for the new function.2）lookfor命令Lookfor命令
7、可以查找所有的MatLab help标题以及MatLab搜索路径中M文件的第一行，返回结果为包含所指定的关键词的项。3）从【help】菜单获得帮助2023-5-14 2.2Matlab的帮助4）who命令a=2,b=3,c=6 whoYour variables are:a b c5）whos命令 whos Name Size Bytes Class Attributes a 1x1 8 double b 1x1 8 double c 1x1 8 double 6）Clear命令 a=1a=1 clear a?Undefined function or variable a.7）Length命
8、令（给出向量长度）8）Format命令（定义输出格式）2023-5-14 3.1Matlab数值计算算术运算1）加法 a=1 2 3;4 5 6;b=7 8 9;10 11 12;c=1;a+bans=8 10 12 14 16 18 2）减法 a=1 2 3;4 5 6;b=7 8 9;10 11 12;b-aans=6 6 6 6 6 6 3）乘法 a=1 2 3;4 5 6;b=1 2;7 8;10 11;a*bans=45 51 99 114 4）除法 1/3（左除）ans=1/3 13（右除）ans=3算术运算2023-5-14 3.1Matlab数值计算关系运算1）大于和小于 1
9、15ans=0 a=1 2 3;4 5 6;b=5 6 7;8 1 10;a abans=0 0 0 0 1 02）大于等于和小于等于 a=1 2 3;4 5 6;b=1 2 7;8 2 6;a a=bans=1 1 0 0 1 13）等于或不等于 a=1 2 3;4 5 6;b=1 2 7;8 2 6;a=bans=1 1 0 0 0 1 a=bans=0 0 1 1 1 0关系运算2023-5-14 3.1Matlab数值计算逻辑运算1）逻辑与、非运算符 a=1 2 3;4 5 6;b=1 2 7;8 2 6;a&bans=1 1 1 1 1 1 a=1 2 3;4 5 6;aans=0
10、0 0 0 0 02）逻辑或、异或运算符 a=1 2 0;4 5 6;b=0 2 0;8 2 6;a|bans=1 1 0 1 1 1 a=1 2 0;4 5 6;b=0 2 0;8 2 6;xor(a,b)ans=1 0 0 0 0 0逻辑运算2023-5-14 3.1Matlab数值计算特殊符号说明n冒号符说明（：）：1）创建数组，2）访问特定的行、列。n句点运算符（.）说明：1）用在十进制的小数点2）表示数组运算2023-5-14 3.1Matlab数值计算数组运算数组加减法与算术运算加减法的规则是相同的。数组加减法与算术运算加减法的规则是相同的。标量乘法：向量乘法：a=0:12;a*3
11、ans=Columns 1 through 5 0 3 6 9 12 Columns 6 through 10 15 18 21 24 27 Columns 11 through 13 30 33 36 a.*bans=6 14 24 36 50向量除法：a=1:5;b=6:10;（左除示例）a./bans=1/6 2/7 3/8 4/9 1/2 a.bans=6 7/2 8/3 9/4 2数组运算2023-5-14 3.1Matlab数值计算矩阵运算矩阵乘法：a=1:3;b=4;5;6;a*bans=32矩阵分解：Cholesky（乔里斯基）正定分解：把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵
12、L和其转置的乘积的分解。A=magic(3);%产生魔方矩阵，它的每行、列以及对角线的数之和相等。R,p=chol(A)R=2.8284 0.3536 0 2.2079p=3L,U,P=lu(A)L=1 0 0 0.5000 1 0 0.3750 0.5441 1 U=8 1 6 0 8.5000 -1.0000 0 0 5.2941 P是置换矩阵LU分解：将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。矩阵运算2023-5-14 3.1Matlab数值计算矩阵运算QR分解：将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R。A=2-1 1;3 2-3;
13、1 3-2;Q,R,E=qr(A)Q=-929/1738 753/1220 780/1351 -809/1009 -649/4206 -780/1351 -929/3476 -753/976 780/1351 R=-3476/929 -1738/929 1169/486 0 -2103/649 1246/475 0 0 1351/1170 E 是置换矩阵矩阵运算2023-5-14 3.1Matlab数值计算矩阵运算特征值与特征向量A*V=V*D：A=1 2 3;2 3 4;3 4 5;V,D=eig(A)V=0.8277 0.4082 0.3851 0.1424 -0.8165 0.5595
14、-0.5428 0.4082 0.7339D=-0.6235 0 0 0 -0.0000 0 0 0 9.6235矩阵运算2023-5-14 3.1Matlab数值计算数据分析 x=1 2 3 4 5 6;%给定x阵列 max(x)%找出x阵列的最大值ans=6 min(x)%找出x阵列的最小值ans=1 sum(x)%求出x阵列值的总和ans=21 prod(x)%求出x阵列值的做连乘ans=720 cumsum(x)%求出x阵列值的累计后做总和ans=1 3 6 10 15 21 cumprod(x)%求出x阵列值的累计后做连乘ans=1 2 6 24 120 720 primes(5)%
15、求出所有小于5素数ans=2 3 5 sortrows(x)%将x阵列按升序排列ans=1 2 3 4 5 6数据分析2023-5-14 3.1Matlab数值计算函数绘图 fplot(humps,0 2)%在0 2之间计算函数humps,并显示该函数的图形，结果如下图所示。函数绘图2023-5-14 humps是matlab里演示用的函数。这个函数有个显著的特点就是在0.3和0.9处有很强的值变化，在相对较短的区间内展现出平滑和陡峭的曲线。3.1Matlab数值计算函数绘图在0,8之间绘制函数 ，产生如图1-13所示的图形。f=2*exp(-x).*cos(x);fplot(f,0,8)函数
16、绘图xefxcos2 xzero=fzero(f,0)xzero=-1.57082023-5-14 3.1Matlab数值计算函数绘图 x=1:5;diff(x)%得到数组x相邻元素之间的差值ans=1 1 1 1 diff(x,2)%得到数组x的二阶差分ans=0 0 0差差分分运运算算梯梯度度运运算算 v=-2:0.4:2;x,y=meshgrid(v);z=x.*exp(-x.2-y.2);px,py=gradient(z,0.4,0.4);quiver(px,py)2023-5-14 meshgrid是用于生成网格采样点的函数。quiver是绘制二维矢量场的函数，使用该函数可以将矢量用
17、二维箭头绘制出来。3.1Matlab数值分析多项式运算 nnnnnaxaxaxaxaxP122110naaaA10 nxxxxxxxp10 a=1 2 3 4 5;poly(a)ans=1 -15 85 -225 274 -120注意：创建多项式时，必须包括具有零系数的项。注意：创建多项式时，必须包括具有零系数的项。创建多项式2023-5-14 3.1Matlab数值分析多项式运算Roots(p)示例如下：p=1-15 85-225 274-120;roots(p)ans=5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000求根 p=1 2 3 4 5;q=5 4 3 2 1;
18、c=conv(p,q)c=5 14 26 40 55 40 26 14 5乘法 51426405540261452345678xxxxxxxxxc2023-5-14 3.1Matlab数值分析多项式运算 x=0:0.1:1;y=-0.45 1.98 3.25 6.16 7.34 7.45 7.88 9.87 9.58 9.30 11.2;n1=1;p1=polyfit(x,y,n1)p1=10.4073 1.4836 n2=2;p2=polyfit(x,y,n2)p2=-10.6713 21.0786 -0.1171 n4=4;p4=polyfit(x,y,n4)p4=27.3601 -40.
19、4565 2.1332 22.3975 -0.4336数据拟合2023-5-14 3.1Matlab数值分析多项式运算直直线线拟拟合合原原始始数数据据二二次次拟拟合合四四次次拟拟合合数据拟合2023-5-14 3.1Matlab数值分析函数极值点和零点MatLab提供了fminbnd()函数和fminsearch()函数求解函数极值，fzero()求解函数零点。fminbnd()函数求解一维函数极值，fminsearch()求解多维函数极值。求取函数在区间0,5的极值极值。f=x.3+3*x.2+5;x,fval=fminbnd(f,0,5)x=5.6103e-005fval=5.0000函数
20、零点零点求取示例：f=x.3+3*x.2+5;x,fval=fzero(f,2)x=-3.4260fval=0 roots(1 3 0 5)ans=-3.4260 0.2130+1.1891i 0.2130-1.1891i验证验证2023-5-14 3.1Matlab数值分析数值积分梯形法对函数在0,5区间内利用梯形法进行数值积分。x1=0:0.1:5;y1=x1.3+3*x1.2+5;z1=trapz(x1,y1)z1=306.3375辛普森法对函数在0,5区间内利用辛普森法进行数值积分。x1=0:0.1:5;f=x.3+3*x.2+5;z1=quad(f,0,5)%用Quad(fun,a,
21、b)实现数值积分z1=306.25002023-5-14 3.1Matlab数值分析数值积分二维数值积分利用二维积分法计算函数在区间（0，2*pi）上的积分。x=0:0.1:2*pi;y=0,0.1:2*pi;xi,yi=meshgrid(x,y);z=yi.*sin(xi)+xi.*cos(yi);mesh(xi,yi,z)绘出的函数曲面图，如图1-21所示。计算二维积分计算二维积分 dblquad(yi.*sin(xi)+xi.*cos(yi),0,2*pi,0,2*pi)ans=2.9014e-0042023-5-14 3.2图形绘制与输出二维图形输出二维图形输出命令Plot(x1,y1
22、,s1,x2,y2,y2,x3,y3,s3)点的输出 plot(2,3,ko)%在点（2，3）坐标处加一个黑色的圆形点线的输出 x=0:0.2:2*pi;%定义x轴输入数组 y=3*sin(x);%按照正弦关系式计算正弦输出向量 plot(x,y,b-*)%输出蓝色星型坐标点的实型曲线2023-5-14 3.2图形绘制与输出二维图形输出二维图形输出命令Plot(x1,y1,s1,x2,y2,y2,x3,y3,s3)两条曲线在同一图形中的输出 x=0:0.2:2*pi;%定义x轴输入数组 y1=3*sin(x);%生成输出函数值y1 y2=2*cos(x)+1;%生成输出函数值y2 plot(x
23、,y1,gO,x,y2,k-*)%输出绿色坐标点为o型的曲线1和黑色坐标点为星型的实线型曲线22023-5-14 3.2图形绘制与输出二维图形输出表表1-3 3 字符串符号和曲线线型、色彩及坐标点型状对照表字符串符号和曲线线型、色彩及坐标点型状对照表曲线线型曲线线型曲线色彩曲线色彩坐标点型状坐标点型状线型符号线型符号含义含义色彩符号色彩符号含义含义点型状符号点型状符号含义含义-实线实线b b蓝色蓝色.点点-虚线虚线c c青色青色o o圆圆：点线点线g g绿色绿色*星号星号-.-.点划线点划线k k黑色黑色+加号加号x x叉号叉号m m深红色深红色s s方块方块r r红色红色d d菱形菱形y y
24、黄色黄色p p五角星五角星w w白色白色h h六角星六角星2023-5-14 3.2图形绘制与输出二维图形输出多窗口输出曲线曲线 x=0:0.2:2*pi;figure(1)y1=2*sin(x);plot(x,y1,k-*)figure(2)plot(x,y1,k-*)2023-5-14 3.2图形绘制与输出二维图形输出2023-5-14 3.2图形绘制与输出二维图形输出同一窗口多个独立坐标系曲线的输出 x=0:0.2:2*pi;y1=2*sin(x);subplot(2,1,1)plot(x,y1)y2=3*cos(x);subplot(2,1,2)plot(x,y2)2023-5-14
25、3.2图形绘制与输出图形标识表表1-4 1-4 常用图形标识命令及其含义常用图形标识命令及其含义图形标识命令图形标识命令含义含义titletitle给出全图标注的标题给出全图标注的标题xlabelxlabel对对x轴标注名称轴标注名称ylabelylabel对对y轴标注名称轴标注名称texttext通过程序在图形的指定位置放入文本字符串通过程序在图形的指定位置放入文本字符串gtextgtext单击鼠标指定位置放入文本字符串单击鼠标指定位置放入文本字符串legendlegend在图形中添加注解在图形中添加注解gridgrid打开或关闭栅格打开或关闭栅格axisaxis坐标轴调整坐标轴调整hold
26、hold图形保持图形保持zoomzoom图形缩放图形缩放2023-5-14 3.2图形绘制与输出图形标识 x=0:0.2:2*pi;y1=2*sin(x);plot(x,y1,b-*)xlabel(弧度x,fontsize,12)%标注x轴名称并设置名称字体的大小为12号字体 ylabel(幅值y,fontsize,12)%标注y轴名称并设置名称字体的大小为12号字体 title(正弦函数y1=2sinx图形输出)%定义全图名称设置坐标轴名称及图形标题2023-5-14 3.2图形绘制与输出图形标识 x=0:0.2:2*pi;%定义输入变量取值 y1=sin(x);%计算正弦函数向量 plot
27、(x,y1,b-*)%输出正弦曲线，设置蓝色坐标点为星型实线text(pi/2,sin(pi/2),y1rightarrow,fontsize,12)%设置文本注释的位置（pi/2,sin(pi/2)）以及向右箭头，并设置12号字体 gtext(单击鼠标放置,fontsize,12)%在所需位置单击鼠标放置文本字符串对曲线进行文本注释2023-5-14 3.2图形绘制与输出图形标识 x=0:0.2:2*pi;%定义输入变量取值y1=sin(x);%计算正弦函数向量plot(x,y1,b-*)%输出正弦曲线设置蓝色坐标点为星型实线text(pi/2,sin(pi/2),y1rightarrow,
28、fontsize,12)%设置文本注释gtext(单击鼠标放置,fontsize,12)%用鼠标放置文本字符串 axis off%取消坐标轴 axis(square,equal)%设置坐标轴比例 legend(正弦曲线)%标定曲线图例 grid on%打开网格 axis on%打开坐标轴 axis(xy,normal)%设置坐标轴比例调整曲线坐标轴和标定图例2023-5-14 3.2图形绘制与输出图形标识 x=0:0.2:2*pi;y1=sin(x);plot(x,y1,b-*)hold on%打开图形保持，若关闭图形则使用hold off y2=3*cos(2*x);plot(x,y2,g-
29、O)legend(y1-*,y2-O)%标定输出曲线的图例 zoom on%启动图形缩放，通过单击鼠标左右键进行曲线大小调整图形保持与缩放2023-5-14 3.2图形绘制与输出绘图特殊形式 t=0:0.2:20;%定义输入变量取值 y=t.*exp(i*t);%计算正弦函数向量 plot(y)%绘制复数向量图 axis(image)%修饰图形，使曲线居中复数向量图绘制2023-5-14 3.2图形绘制与输出绘图特殊形式输入程序如下：x=0:0.02:2*pi;%定义输入变量取值 y=abs(500*cos(2*x)+abs(2*sin(3*x);%绝对值函数输出值 loglog(x,y)%双
30、对数输出曲线图 figure(1)%创建序号为1的绘图窗口 semilogx(x,y)%单对数对x轴绘图 figure(2)%创建序号为2的绘图窗口 semilogy(x,y)%单对数对y轴绘图对数坐标图的绘制)3sin(2)2cos(500 xxy双轴对数坐标图双轴对数坐标图2023-5-14 3.2图形绘制与输出绘图特殊形式对数坐标图的绘制)3sin(2)2cos(500 xxy对对X轴对数坐标图轴对数坐标图对对Y轴对数坐标图轴对数坐标图2023-5-14 3.2图形绘制与输出绘图特殊形式极坐标图的绘制极坐标图极坐标图输入程序如下：x=0:0.02:2*pi;y=cos(x).*sin(x
31、);polar(x,y)cos(*)sin(xxxf2023-5-14 3.2图形绘制与输出绘图特殊形式方程根的图形绘制极坐标图极坐标图输入程序如下：x=1 0 5 3 7 6 15;%给定方程系数向量 y=roots(x)；%求解方程的根（列向量）r=abs(y);t=angle(y);%angle()是求相位角，abs()求其模值。polar(t,r,kd)title(给定方程根的极坐标分布图)01567352346xxxxx2023-5-14 3.2图形绘制与输出绘图特殊形式其他绘图指令特殊图形绘制命令特殊图形绘制命令函数命令函数命令功能功能函数命令函数命令功能功能areaarea填充区
32、域图填充区域图histhist绘制累计图绘制累计图barbar绘制直方图绘制直方图stairsstairs绘制阶梯图绘制阶梯图compasscompass绘制复数矢量图绘制复数矢量图stemstem绘制针状图绘制针状图cometcomet绘制慧星曲线图绘制慧星曲线图piepie绘制饼图绘制饼图featherfeather绘制羽毛图绘制羽毛图quiverquiver绘制向量场图绘制向量场图fillfill填充颜色填充颜色roserose绘制极坐标累计图绘制极坐标累计图2023-5-14 3.2图形绘制与输出三维绘图三维绘图指令常用三维绘图函数命令常用三维绘图函数命令函数命令函数命令功能功能函数命
33、令函数命令功能功能Plot3Plot3绘制三维曲线绘制三维曲线Bar3Bar3绘制三维直方图绘制三维直方图meshmesh绘制三维网线绘制三维网线Pie3Pie3绘制三维饼图绘制三维饼图surfsurf绘制三维曲面绘制三维曲面Stem3Stem3绘制三维离散针状图绘制三维离散针状图Colormap(RGB)Colormap(RGB)绘制三维图形装饰绘制三维图形装饰piepie绘制饼图绘制饼图viewview图形视觉角度图形视觉角度Contour3Contour3绘制三维等高线图绘制三维等高线图cylindercylinder绘制柱面图绘制柱面图meshcmeshc绘制三维含等高线网线图绘制三维
34、含等高线网线图2023-5-14 3.2图形绘制与输出三维绘图三维曲线图形绘制输入程序如下：t=0:0.05:2*pi;plot3(sin(3*t),cos(3*t),t)grid on title(三维曲线绘制示例)2023-5-14 3.2图形绘制与输出三维绘图三维曲面图形绘制输入程序如下：x,y,z=sphere(30);k=abs(z);surf(x,y,z,k)title(球面图)2023-5-14 3.3Matlab求解方程组方程输入程序如下：方法一：利用根命令求解 x=1 0 0 3 5 20;y=roots(x)y=1.4873+1.3778i 1.4873-1.3778i -
35、1.8374 -0.5686+1.5248i -0.5686-1.5248i0205325xxx输入程序如下：方法二：利用函数求根 f=x.5+3*x.2+5*x+20;fplot(f,-3,1)grid on2023-5-14 3.3Matlab求解方程组方程组输入程序如下：A=1 3 5;4-1 3;1 1-6;R=rank(A)R=306034053zyxzyxzyxA的秩等于系数矩阵A的列数，所以方程组有零解。齐次线性方程组的求解：2023-5-14 3.3Matlab求解方程组方程组输入程序如下：A=1 3 5;4-1 3;1 1-6;R=rank(A)R=306034053zyxz
36、yxzyxA的秩3等于系数矩阵A的列数3，所以方程组有零解。齐次线性方程组的求解：02602804022zyxzyxzyxzyx输入程序如下：A=2 2 1;-3 12 3;8-2 1;1 6 2;R=rank(A)R=2A的秩2小于系数矩阵A的列数3，所以方程组有通解。2023-5-14 3.3Matlab求解方程组方程组输入程序如下：x1=null(A)x1=-0.1881 -0.2822 0.9407或者 x2=null(sym(A)x2=1 3/2 -5齐次线性方程组的求解：所求方程组的通解为：x,y,z=kx1=mx2。其中,k,m为任意常数。2023-5-14 3.3Matlab求
37、解方程组方程组非齐次线性方程组的求解：703186835462zyxzyxzyx输入程序如下：A=1-2 6;3 8 1;18-1 3;Ra=rank(A)Ra=3 B=54-6 70;Rb=rank(A B)Rb=3 det(A)ans=-875 xx=ABxx=2.4571 -2.6354 7.71202023-5-14 3.3Matlab求解方程组微分方程组微分方程组的求解：输入程序如下：x y z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+2*z,Dz=4*x-4*y+z)x=C2*exp(2*t)+C3*exp(-t)y=C3*exp(-t)+4/5*C2*exp(2*t)+exp(-3*t)*C1 z=4/5*C2*exp(2*t)+exp(-3*t)*C1 x=simple(x)x=C2*exp(t)2+C3/exp(t)y=simple(y)y=C3*exp(-t)+4/5*C2*exp(2*t)+exp(-3*t)*C1 z=simple(z)z=4/5*C2*exp(2*t)+exp(-3*t)*C1zyxdtdzzyxdtdyzyxdtdx442543322023-5-14
