1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级21.2.1 配方法第二十一章 一元二次方程第1课时 直接开平方法2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p0)的方程.(重点）2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级复习引入平方根1.如果 x2=a,则x叫做a的 .2.如果 x2=a(a 0),则x=.3.如果 x2=64,则x=.a84.任何
2、数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一、直接开平方法的概念 问题1 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x2=1500，由此可得x2=25根据平方根的意义，得即x1=5，x2=5.可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dmx=5，2023-5-154单击此处编母版标
3、题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得 x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级（2）当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；（3）当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ，；1px 2px12xx 利用平方根的定义直接开平方求一元二次
4、方程的根的方法叫直接开平方法.归纳2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 例1 利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)x2900=0.解：（1）x2=6，直接开平方，得（2）移项，得 x2=900.直接开平方，得 x=30，x1=30,x2=30.典例精析6,x1266xx，2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5，得得二、用直接开平方法解方程对照上面解方程(I)的方法，你认为怎样解方程（x+3）2=
5、5探究交流35,x 3535.xx，或123535xx ，或于是，方程（x+3）2=5的两个根为2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.解题归纳2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 解下列方程：（x1）2=2；典例精析 解析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.22.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）x+1是2的平方根
6、，2.x+1=2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.例2 解下列方程：（2）（x1）24=0；即x1=3，x2=-1.解：解：（2）移项，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2.典例精析2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 x1=，547.4 x2=例2 解下列方程：(3)12（32x）23=0.典例精析解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
7、解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.52023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平
8、方法求解吗？请举例说明.探讨交流2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=3,x1=;4741x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（）2(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)方程x2=0.25的根是 .(2)方程2x2=18的根是 .(3
9、)方程(2x-1)2=9的根是 .3.解下列方程：(1)x2-810；(2)2x250；(3)(x1)2=4.x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x21解：x19,x29；解：x15,x25；解：x11,x23.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 4.4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.21150,3y2115,3y115,3y 115,3y 3 51,y 解：解：不对，从开始错，应改为115,3y 123 53,3 53.yy 2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级能力拓展：方程x2+6x+4=0可以用直接开平方法解吗？如果不能，那么请你思考能否将其转化成平方形式？2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结直接开平方法概 念步 骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成x2=p(p 0)或（x+n)2=p（p 0).一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法2023-5-1518
