1、武汉市武汉市 2020 届高中毕业生六月供题届高中毕业生六月供题(二二) 理科数学理科数学 武汉市教育科学研究院命制 2020.6 本试卷共 6 页,23 题(含选考题).全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 祝考试顺利 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑.写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效.
2、 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡. 上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。) 1.已知集合3xAy y,B=0,1,2,3,则 AB= A. 1,2,3 B.(0, +) C. 0,1,2 D.0, +) 2.i是虚数单位，复数(0) 1 2 ai za i ,若1z ,则 a= A. 1 2 B.1 C.2 D.
3、3 3.下列函数中是偶函数,且在(0, +)上是增函数的是 A. ( )lnf xx B. 1 2 ( )f xx C. 1 ( )f xx x D. ( )3 x f x 4.5C 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: (1) 2 log S N CW .它表示:在受噪声干挠的信 道中,最大信息传递速率 C 取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率 S、信道内部的高斯 噪声功率 N 的大小,其中 S N 叫做信噪比按照香农公式,若不改变带宽 W,而将信噪比 S N 从 1000 提升至 2000,则 C 大约增加了 A.10% B. 30% C.50% ; D.100% 5.设、为平面,a
4、、b 为直线，给出下列条件: ,abb / , / , a, b, a/b 其中能推出/ 的条件是 A. B. C. D. 6.若 11 12 94 51 3 4 ,log ,logabc ,则 A. b a c B. a bc C. ac b D. cab 7.如图,在ABC 中，BAC= 3 ,2ADDB,P 为 CD 上一点,且满足 1 2 APmACAB (mR),若 AC=3 ,AB =4 ,则AP CD的值为 A. -3 B. 13 12 C. 13 12 D. 1 12 B 8.若二项式 2 2 1 (3) 2 n x x 的展开式中含有常数项,则正整数 n 取得最小值时的常数项
5、为 A. 135 2 B. -135 C. 135 2 D.135 9.函数 2 ln ( ) x f xx x 的图象大致为 10.设双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为 F,直线 4x-3y +20=0 过点 F 且与 C 在第二象限的交点为 P,O 为原点, OPOF,则双曲线 C 的离心率为 A.5 B. 5 C. 5 3 D. 5 4 11.将函数 2 ( )3sin22cos1f xxx的图象向右平移0) 2 （个单位长度后得到 函数 g(x)的图象,若对于满足 12 ( )()4f xg x的 x1，x2,有 12min 6 xx ,则 = A.
6、6 B. 4 C. 3 D. 5 12 12.若函数 2 ln2(0) ( ) 1 (0) axxx f x xa x x 的最大值为 f( -1) ,则实数 a 的取值范围为 A. 0,2e2 B. 0,2e3 C. (0,2e2 D. (0 ,2e3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分) 13.抛物线 2 2(0)ypx p的准线 l 截圆 x2 +y2-2y-1 =0 所得弦长为 2,则 p=_ 14.某班有 6 名班干部，其中男生 4 人,女生 2 人，任选 3 人参加学校组织的义务植树活动, 设“男生甲被选中”为事件 A,“女生乙被选中”为事件 B.则 P(
7、B|A)=_ 15.在ABC 中,AC=2,AB=1,点 D 为 BC 边上的点,AD 是BAC 的角平分线,则 AD 的取值范 围是_ 16.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2, ABD 沿对角线 BD 翻折，形成三棱锥 A-BCD. 当 AC=3时,三棱锥 A-BCD 的体积为 3 6 ; 当面 ABD面 BCD 时,ABCD; 三棱锥 A-BCD 外接球的表面积为定值. 以上命题正确的是_(填上所有正确命题的序号) 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21 题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (
8、一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 n a是递增的数列,且前 n 项和为 Sn,S3=7,又 123 3,3,4aa a成等差数列. (1)求数列 n a的通项公式; (2)令 1 64 2 log n a n b ,求 12n bbb 18. (本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 P-ABCD 中,侧棱 PA 垂直于底面 ABCD,AB=AC=AD=3 ,2AM=MD,N 为 PB 的 中点,AD 平行于 BC, MN 平行于面 PCD, PA =2. (1)求 BC 的长; (2)求二面角 N- PM - D 的余弦值. 19. (本小题满分 12
9、 分) 已知椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，直线.m:x-y+1 =0 经过椭圆 C 的上顶 点,直线 n:x +1 =0 交椭圆 C 于 A、B 两点,P 是椭圆 C.上异于 A、B 的任意一点,直线 AP , BP 分别交直线 l:x +4=0 于 Q、R 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)求证: OQ OR (O 为坐标原点)为定值. 20. (本小题满分 12 分) 某几位大学生自主创业创办了一个服务公司提供 A、B 两种民生消费产品(人们购买时每次 只买其中一种)服务,他们经过统计分析发现:第一次购买产品的人购买 A 的概率为 2
10、 3 ， 购买 B 的概率为 1 3 ,而前一次购买 A 产品的人下一次来购买 A 产品的概率为 1 4 ， 购买 B 产品的概率 为 3 4 ,前一次购买 B 产品的人下一次来购买 A 产品的概率为 1 2 、购买 B 产品的概率也是 1 2 , 如此往复.记某人第 n 次来购买 A 产品的概率为 Pn。 (1)求 P2 ,并证明数列 2 5 n P 是等比数列; (2)记第二次来公司购买产品的 3 个人中有 X 个人购买 A 产品,求 X 的分布列并求 E(X); (3)经过一段时间的经营每天来购买产品的人稳定在 800 人，假定这 800 人都已购买过很多 次该两款产品,那么公司每天应至
11、少准备 A、B 产品各多少份. (直接写结论、不必说明理由). 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 2 1 ( )(0,), ( ) 2 x f xae aaR g xx (1)当 a= -2 时，若直线 l 与曲线 y=f(x)及 y=g(x)都相切,求直线 l 的方程; (2)若( )( )yf xg x有两个极值点 x1,x2. 求实数 a 的取值范围; 若 x23x1 ,求实数 x1的最大值. (二)选考题:共 10 分.请考生从第 22、23 题中任选一题做答.并用 2B 铅笔将答题卡上所选题 目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不
12、涂, 按本选考题的首题进行评分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 已知曲线 C1的参数方程为 2 2 2 1 1 2 1 t x t t y t (t 为参数) ,曲线 C2的参数方程为 22cos ( 2sin x y 为参数) ,以直角坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 C1和曲线 C2的的极坐标方程; (2)射线= 6 与曲线 C1和曲线 C2分别交于 M,N,已知点 Q(4,0),求QMN 的面积 23. 选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知 a、b、c 为正数,且满足 abc=1 ,证明: (1) 222 111 abc abc (2) 111 1 222abc .
