1、23.2 解直角三角形及其应用一、选择题（共5题）1在ABC中，C=90，a=5，c=13，用科学计算器求A约等于（ ）A2438 B6522 C6723 D22372在ABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，有下列关系式：b=ccosB，b=atanB，a=csinA，a=bcotB，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3为测一河两岸相对两电线杆A、B间距离，在距A点15m的C处，（ACAB），测得ACB=50，则A、B间的距离应为( )mA15sin50 B15cos50 C15tan50 D15cot504如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点且A
2、EEB41，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于()A B C D 5如图，在等腰RtABC中，C90，AC6，D是AC上一点，若tanDBA ，则AD的长为()A2B C D1二、填空题（共4题）6如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB80米，则孔明从A到B上升的高度BC是_米7将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是_ cm2.8如图，在RtABC中，CAB90，AD是CAB的平分线，tan B ，则CDDB_.9如图，在ABC中，B45，cos C ，AC5a，则AB
3、C的面积用含a的式子表示为_三、计算与解答题（共2题）10如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内，BO5，sinBOA .求：(1)点B的坐标；(2)cosBAO的值11如图，在ABC中， AD是BC上的高，tan BcosDAC(1)求证：ACBD；(2)若sin C ，BC12，求9(创新应用)图(2)是图(1)中窗子开到一定位置时的平面图，若AOB45，OAB30，OA60 cm，求点B到OA边的距离( 1.7，结果精确到整数)参考答案1D2C3C4.解析：设EB1，则AE4，BC ，AC .CF .tanCFB .答案：C5.A6.解析：如图，过
4、点D作DEAB，垂足为E.易证ADE为等腰直角三角形，AE=DE.在RtBDE中，tanDBA= ，所以BE=5AE.在等腰RtABC中，C=90，AC=6，由勾股定理可求出AB= ，所以AE= .在等腰RtADE中，由勾股定理可求出AD的长为2.7.408.解析：RtABC中，AB14 cm，B30，则AC7 cm，易知CFAC7 cm，所以阴影部分的面积为 cm2.答案： 9.解析：过D作DEAB于点E.tan B ，DE CAB90，AD是CAB的平分线，DAE45.ADE45.DAEADE.AEDE.DECA，CDDBAEEB12.答案：1210.解：(1)如图，作BHOA，垂足为H.
5、在RtOHB中，BO5，sinBOA ，BHBOsinBOA3.OH4.点B的坐标为(4,3)(2)OA10，OH4，AH6.在RtAHB中，BH3，AB .cosBAO .AD的长11.(1)证明：ADBC，ABD和ADC为直角三角形tan B ，cosDAC .tan BcosDAC， ，即ACBD(2)解：在RtADC中，已知sin C ，故可设AD12k，AC13k.CD 5k.BCBDCD，又ACBD，BC13k5k18k.由已知BC12，18k12.k .AD12k8.13.解：如图，过点B作BCOA于点C，AOB=45，CBO=45，BC=OC设BC=OC=x，OAB=30，AC= .OC+CA=OA，x+ =60(cm)x= 22(cm)，即点B到OA边的距离是22 cm.6 / 6
