1、Simplest Trigonometric Equations ysin xxR的图像ycos xxR的图像ytan 2xxk的图像1 1、已知角求其三角函数值，答案是否唯一？那么已知三角函数值求所对应的角，又如何呢？2、已知x是三角形的一个内角，且 ，求x。1sin2x 变式：xR若呢？一一.三角方程的定义三角方程的定义（二）问题展开（二）问题展开1、我们把_的方程叫做三角方程。把满足_叫做三角方程的解集。2、在三角方程中，把形如_；_；_的方程叫做最简三角方程。含有未知数的三角函数三角方程的所有x的集合sin xacosxatan xa一般地一般地，方程，方程sinx=a,|a|1的解集
2、是：的解集是：知识点一：方程知识点一：方程SINX=A SINX=A 的解集的解集|2arcsin2arcsin,xxkaxka kZ 或或二二.最简三角最简三角方程的方程的解集解集推导：推导：；.先求出一个周期上的解先求出一个周期上的解再加上周期再加上周期最简三角方程最简三角方程解集解集sin xa1a 1a 1a 1a 2,2x xkkZ 2,2x xkkZ 2arcsin2arcsin,或x xkaxka kZ 31 sin2x、12 sin3x、例例1 1、直接说出、直接说出下列方程的解：下列方程的解：（三）问题解决（三）问题解决例例2、求下列方程解集：、求下列方程解集：1 2sin1
3、6x(2)sin2cos21xx2(3)2sin3sin20 xx(4)3 1 sin1cos2xx 小结：一般的三角方程转化为最简的三角方程一般的三角方程转化为最简的三角方程其基本的转化方法有：其基本的转化方法有：（1 1）化为）化为 的三角函数的三角函数；（2 2）；（3 3）等等。等等。同角、同名同角、同名因式分解法因式分解法引入辅助角引入辅助角知识点二：方程知识点二：方程 COSX=A COSX=A 的解集的解集一般地一般地，方程，方程cosx=a,|a|1的解集是：的解集是：|2arccos,x xka kZ（四）问题深化：仿照上面推导方法，归（四）问题深化：仿照上面推导方法，归纳其
4、它两种最简三角方程的解集：纳其它两种最简三角方程的解集：知识点三：方程知识点三：方程 TANX=A TANX=A 的解集的解集 tan(R)arctan,xa ax xka kZ 一一 般般 地地：的的 解解 集集：最简三角方程最简三角方程解集解集cosxa1a 1a 1a 1a 2,x xkkZ 2,x xkkZ 2arccos,x xka kZ tan xaaR arctan,x xka kZ 最简三角方程最简三角方程解集解集sin xacosxatan()xa aR1a 1a 1a 1a 1a 1a 1a 1a 2arccos,x xka kZ arctan,x xka kZ 2,x x
5、kkZ 2,x xkkZ2,2x xkkZ 2,2x xkkZ 小结：最简三角方程解集2arcsin2arcsin,或x xkaka kZ（五）你问我答：（五）你问我答：由各组课前准备好的问题，并由组长抽签由各组课前准备好的问题，并由组长抽签决定解题人选，如不会，也可组内求助，得分决定解题人选，如不会，也可组内求助，得分打折，其它组也可纠错获得相应奖励。打折，其它组也可纠错获得相应奖励。六、课堂小结：一一.三角方程三角方程和三角方程解集和三角方程解集的定义的定义二二.最简三最简三角方程的定义角方程的定义最简三角方程最简三角方程解集解集sin xacosxatan()xa aR1a 1a 1a 1a 1a 1a 1a 1a 2arccos,x xka kZ arctan,x xka kZ 2,x xkkZ 2,x xkkZ2,2x xkkZ 2,2x xkkZ 三、最简三角方程解集2arcsin2arcsin,或x xkaka kZ 七、课后作业：数学优质作业集数学优质作业集 P165-167备用：备用：例、求下列方程的解集：(1)3cos20 x(2)tanx+50(3)2cos210 x(4)tan 214x2(5)tan5tan60 xx(7)3tan 210 0,4xx(6)sin2sinxx
