1、 有理数的乘方有理数的乘方人教版七年级上册人教版七年级上册边长为边长为3的正方形的正方形的面积是的面积是_.33可以记作可以记作_,读作读作_3333323的平方的平方9如果棱长为的立方体如果棱长为的立方体,每立方单位质量为克每立方单位质量为克,那么这个立方体的那么这个立方体的质量是多少质量是多少?它该怎么记它该怎么记,怎么读怎么读?3333活动要求活动要求:把一张纸进行对折、再对折把一张纸进行对折、再对折并作记并作记录录(两人合作两人合作)问题问题:(1)对折一次有几层对折一次有几层?(2)对折二次有几层对折二次有几层?(3)对折三次有几层对折三次有几层?(4)对折四次有几层对折四次有几层?
2、248162222 222 222=2=22=23=2422 2 2n个个=2n(5)对折对折n次有几层次有几层?乘方的意义乘方的意义 这种求这种求n个个相同因数相同因数的的积积的运算叫的运算叫做做乘方乘方,乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂(power),在在an中中,a叫做叫做底数底数,n叫做叫做指数指数.a a an个个=anan读作读作a的的n次幂次幂(或或a的的n次方次方).底数底数指数指数幂幂nana例如例如:在在94中中,底数是底数是_,指数是指数是_.94读作读作_或或_.949的的4次方次方9的的4次幂次幂一个数可以看作这个数本身的一一个数可以看作这个数本身的一次方次方,例如例
3、如5就是就是51,指数指数1通常省略通常省略不写不写.指数就是指相乘的因数指数就是指相乘的因数的个数的个数,指数是指数是1,就是指就是指只有一个因数只有一个因数.(1)23中底数是中底数是 ,指数是指数是 .(2)在在 中底数是中底数是 ,指数是指数是 .(3)在在8中底数是中底数是 ,指数是指数是 .213练一练练一练2328113真棒！真棒！不错！不错！你真行！你真行！把下列各式写成乘方运算的形式把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数并指出底数,指数各是什么指数各是什么?1.55555 2.(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)3.111111555555 4.2a
4、m m mm =55=(-1.3)5615=m 2a很好！很好！不错！不错！例例1.计算计算:(1)23;33;43;24;(2)(-2)3;(-3)3;(-4)3;(-2)5;(3)(-2)2;(-3)2;(-4)2;(-2)4;因为因为an就是就是n个个a相乘相乘,所以可以所以可以利用有理数的乘法运算进行有理利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算数的乘方运算.例例1.解解:(1)23=;33=;43=;24=;(2)(-2)3=;(-3)3=;(-4)3=;(-2)5=;(3)(-2)2=;(-3)2=;(-4)2=;(-2)4=;8276416-8-27-64-32491616观察此例
5、题观察此例题,你发现了什么规律你发现了什么规律?一个一个正正数的任何次幂都是数的任何次幂都是_数数;正正一个一个负负数的偶次幂是数的偶次幂是_数数,奇次幂是奇次幂是_数数.正正负负判断下列各幂是正的还是负的判断下列各幂是正的还是负的(1)(-7)9(2)(-3)6(3)(-1)101 正正 负负 负负 负负 正正(5)(-2)4正正 (4)5014(6)9913 负负 (7)-(-2)4负负 (8)-24 你你答答的的真真好！好！1.53;2.;3.;4.(-3)2;5.-32;6.0100.312 2230的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0计算计算:注意注意:(1)负数的乘方负数的乘
6、方,在书写在书写时一定要把整个负数时一定要把整个负数(连同连同符号符号),用小括号括起来用小括号括起来.这也这也是辨认底数的方法是辨认底数的方法;(2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时在书写的时一定要把整个分数用小括号一定要把整个分数用小括号括起来括起来.(3)(-2)4和和-24的不同的不同:(-2)4读作读作-2的的4次幂次幂(或或-2的的4次方次方),(-2)4的底数是的底数是-2,指数指数是是4,结果为正结果为正.而而-24读作读作2的的4次幂的相反数次幂的相反数(或或2的的4次方次方的相反数的相反数),-24的底数是的底数是2,指指数是数是4,结果为负结果为负.1、判断下列各题是否正
7、确、判断下列各题是否正确 23=2 3 ()2+2+2=23 ()23=22 2 ()Very Good！题目题目底数的底数的符号符号指数的指数的奇、奇、偶偶幂的符幂的符号号3253(-3)4(-2)6(-3)3(-4)5+奇奇奇奇奇奇偶偶偶偶偶偶正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是_数数;负数的奇次幂是负数的奇次幂是_数数,负数的偶次幂是负数的偶次幂是_数数;0的任何正整数次幂是的任何正整数次幂是_._.正正负负正正0例例2:计算计算(1)102 (2)(10)2 103 (10)3 104 (10)4 =100=1000=10000=100=1000=10000想一想想一想:观察例观察例2
8、的结果的结果,你又能发现什么你又能发现什么规律规律?1、10的几次幂的几次幂,1的后面就有几个的后面就有几个0.2、互为相反数的相同偶次幂相等、互为相反数的相同偶次幂相等,相同相同奇次幂互为相反数奇次幂互为相反数.2、互为相反数的相同偶次幂相等、互为相反数的相同偶次幂相等,相同相同奇次幂互为相反数奇次幂互为相反数.收获知多少收获知多少?1.求求n个相同因数的积的运算叫个相同因数的积的运算叫_,积积的结果叫做的结果叫做_,相同因数的个数叫做相同因数的个数叫做_.2.求乘方的方法是用求乘方的方法是用_运算运算.3.3.乘方的运算法则是乘方的运算法则是:乘方乘方幂幂指数指数乘法乘法正数的任何次幂都是
9、正数正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数的奇次幂是负数负数,负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数;0的任何正整数的任何正整数次幂是次幂是0.4.如果如果a、b互为相反数互为相反数,那么那么a2nb2n,a2n+1b2n+10.“乘方乘方”精神精神:虽然是简简虽然是简简单单的重复单单的重复,但结果却是但结果却是惊人的惊人的.做人也要这样做人也要这样,脚脚踏实地踏实地,一步一个脚印一步一个脚印,成成功也会令你惊喜的功也会令你惊喜的.412 (1)(-2)5 (6)-(-1)101(4)(-0.1)3 (9)-12007(2)(-10)5 (7)(-3)3 (3)(-1)20 (8)-33(5
10、)12006 (10)1米长的小棒米长的小棒,第一次截去一第一次截去一半半,第第2次截去剩下的一半次截去剩下的一半,如此下去如此下去,第第5次后剩下的小次后剩下的小棒有多长棒有多长?511()232 米米你真是个你真是个聪明孩子聪明孩子你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，根很粗的面条，把两头捏合在一起，再捏合，再拉伸，反复几次，就把一再捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：如下面的草图所示：求捏合到多少次后可拉出求捏合到多少次后可拉出128根细面条根细面条?1个
11、细胞个细胞30分钟后分裂成分钟后分裂成2个个,经过经过5小时小时,这种细胞由这种细胞由1个能分裂成多少个个能分裂成多少个?细胞分裂示意图细胞分裂示意图珠穆朗玛峰是世界珠穆朗玛峰是世界的最高峰的最高峰,它的海拔它的海拔高度是高度是8844.43米米.把一张足够大的厚把一张足够大的厚度为度为0.1毫米的纸毫米的纸,连连续对折续对折30次的厚度次的厚度能超过珠穆朗玛峰能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗这是真的吗?古时候古时候,有个王国里有一位聪明的大臣有个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋他发明了国际象棋,献给了国王献给了国王,国王从此迷国王从此迷上了下棋上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢为了对聪明
12、的大臣表示感谢,国王国王答应满足这个大臣的一个要求答应满足这个大臣的一个要求.大臣说大臣说:“就就在这个棋盘上放一些米粒吧在这个棋盘上放一些米粒吧.第第1格放格放1粒粒,第第2格放格放2粒米粒米,第第3格放格放4粒米粒米,然后是然后是8粒、粒、16粒、粒、32粒粒一直到第一直到第64格格.”“你真傻！就你真傻！就要这么一点米要这么一点米?”,国王哈哈大笑国王哈哈大笑.这位大臣这位大臣说说:“就怕您的国库里没有这么多米！就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗你认为国王的国库里有这么多米吗?推荐作业可以通过查资料推荐作业可以通过查资料,借助计算器借助计算器,估算估算把分析的过
13、程和理由写在数学成长日记本上把分析的过程和理由写在数学成长日记本上,下下午交上午交上!作业作业:课本第课本第4747页习题页习题1.51.5第第1 1题题;推荐作业推荐作业:1.:1.山西有一位拉面大王山西有一位拉面大王,他能把一他能把一斤面粉和成面团斤面粉和成面团,再捏合多次拉成再捏合多次拉成10001000多根拉多根拉面条面条,拉面他必须保证至少拉几次还不断拉面他必须保证至少拉几次还不断?2.2.折折3030次纸的高度能超过珠穆朗玛峰的高度次纸的高度能超过珠穆朗玛峰的高度吗吗?3.?3.你认为国王的国库里有这么多米吗你认为国王的国库里有这么多米吗?End 有一个含有一个含8864个方格的正
14、方形个方格的正方形棋盘棋盘.在第一个格里放有一枚硬币在第一个格里放有一枚硬币,在第二在第二个格里放有个格里放有2枚硬币枚硬币,在第三个格里放有在第三个格里放有4枚硬币枚硬币,以此类推以此类推,每一个格里的硬每一个格里的硬币数总是前一个格里的硬币数的币数总是前一个格里的硬币数的2倍倍.并且并且每枚硬币的厚度都是每枚硬币的厚度都是2毫米毫米.请你猜一猜请你猜一猜,第第64个格里的硬币摞成一摞有多高个格里的硬币摞成一摞有多高?1米米?100米米?1000米米?肯定不对！它是一个肯定不对！它是一个可怕的天文数字！可怕的天文数字！2 26464有多大有多大它不就是它不就是264毫米高吗毫米高吗?有什么值
15、得大惊小怪的！有什么值得大惊小怪的！可是可是,你知道吗你知道吗?把这个数用把这个数用10进制有理进制有理数表示出来数表示出来,它就是它就是:264毫米毫米184467.44073709551616亿亿千米千米.如果按照如果按照264毫米的尺寸做一架木制梯子毫米的尺寸做一架木制梯子.再再把它锯成长度相等的十二万三千三百零七段把它锯成长度相等的十二万三千三百零七段,你知道截断的你知道截断的每一小段每一小段梯子有什么用吗梯子有什么用吗?把它把它立起来立起来,沿着它可以爬到沿着它可以爬到太阳太阳上去！而且等你上去！而且等你登上太阳的时候登上太阳的时候,立刻会发现这一小段梯子还立刻会发现这一小段梯子还多出多出137千米千米没用着！因为它的长度是没用着！因为它的长度是49600137千米千米,而太阳离地球的距离为而太阳离地球的距离为49600000千米千米.
