1、 有限制条件的有限制条件的 组合问题组合问题例例4、一个口袋内装有大小、一个口袋内装有大小相同的相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球取出取出3个球，共有多少个球，共有多少种取法？种取法？例例4、一个口袋内装有大小、一个口袋内装有大小相同的相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球取出取出3个球，使其中个球，使其中含含有有一个黑球，有多少种取法一个黑球，有多少种取法取出取出3个球，使其中个球，使其中不含不含黑球，有多少种取法？黑球，有多少种取法？38C27C37C解释：解释：从口袋内的从口袋内的8个球中所个球中所取出的取出的3个球，可以分为两类个球，可以分为两类：一类不：一类不含含黑球，一类含有黑
2、黑球，一类含有黑球因此根据分类计数原理，球因此根据分类计数原理，上述等式成立上述等式成立1a不含不含含含1a等式体现等式体现：“含与不含某元素含与不含某元素”的分类思想的分类思想.性质性质2mnmnmnCCC11（1）男生）男生2人，女生人，女生1人人（2）男生中的甲必须在内）男生中的甲必须在内练习练习1、从、从5名男生和名男生和2名女名女生中选出生中选出3人去参加某项活人去参加某项活动按下列要求有多少种选法动按下列要求有多少种选法（4）女生乙不在内）女生乙不在内练习练习1、从、从5名男生和名男生和2名女生名女生中选出中选出3人去参加某项活动按人去参加某项活动按下列要求有多少种选法下列要求有多
3、少种选法（3)男生中的乙与女生中的男生中的乙与女生中的丙必须在内丙必须在内(1)有多少种不同的抽法有多少种不同的抽法?(2)抽出的抽出的3件中件中恰好有恰好有1件是件是次品的抽法有多少种次品的抽法有多少种?(3)至少有至少有1件件是次品的是次品的抽法有多少种抽法有多少种?(4)至多至多有有1件件是次品的是次品的抽法有几种抽法有几种?(4)至多有至多有1件是次品的抽法有件是次品的抽法有几种几种?法1有有1件次品或没有次品件次品或没有次品39829812CCC100件抽件抽3件减件减98件合格品中抽件合格品中抽1件件(4)至多有至多有1件是次品的抽法有件是次品的抽法有几种几种?法21983100C
4、C练习练习2 2、从、从1212人中选出人中选出5 5人人按照下列条件有几种选法按照下列条件有几种选法（3 3）甲乙丙三人至少）甲乙丙三人至少1 1人人（2）甲乙丙三人至多）甲乙丙三人至多2人人（1）甲乙丙三人只有一人）甲乙丙三人只有一人从从6位同学中选出位同学中选出4位参加位参加一个座谈会，要求张、王两一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数有多少种有不同的选法种数有多少种巩固练习巩固练习12 2、要从、要从8 8名男医生和名男医生和7 7名医生名医生中选中选5 5人组成一个医队如果其人组成一个医队如果其中至少有中至少有2 2名男医生和至少有名
5、男医生和至少有2 2名女医生，则不同的选法种数名女医生，则不同的选法种数有多少种？有多少种？巩固练习：巩固练习：1、含与不含：解题时先在含、含与不含：解题时先在含的集合中取，再从不含的集合的集合中取，再从不含的集合中取，最后根据分步计数原理中取，最后根据分步计数原理小结：小结：2、正确理解、正确理解“恰好恰好”-等于，等于，“至多至多”-小于等于，小于等于，“至少至少”-大于等于，大于等于，正确分类正确分类,运用直接法或间接法运用直接法或间接法小结：小结：巩固练习巩固练习4：若从若从1到到9，这，这9个整数中同时个整数中同时取取4个不同的数，其和为偶数，个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（则不同的取法共有（）A 60 B63 C65 D66巩固练习巩固练习4：现有现有16张不同的卡片，其中红色、张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各四张，黄色、蓝色、绿色卡片各四张，从中任取从中任取3张，要求这三张卡片张，要求这三张卡片不不能是同一种颜色能是同一种颜色，且红色卡片至，且红色卡片至多一张，不同的取法的种数为多一张，不同的取法的种数为A232 B252 C472 D484作业：作业：书本书本112页页9、11
