1、12101 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念102 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式103 超过比例极限时压杆的临界应力超过比例极限时压杆的临界应力10-4 10-4 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面3101 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。4P5压杆失稳实例6其它失稳7一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1.不稳定平衡82.稳定平衡93.稳定平衡和不稳定平衡10二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；
2、压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：113.压杆失稳：4.压杆的临界压力临界状态临界状态临界压力临界压力:Pcr过过 度度对应的对应的压力压力12102 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力:PyyxM),(假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。yEIPEIMy 02 ykyyEIPyEIPk 2:其中PxLPxyPM13xBxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即0cos sin1 0 kLkL0sin kLEIPLnk 临界力 Pcr 是微弯下的最
3、小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2 LEIPcr14二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。长度系数（或约束系数）。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式22LEIPcrmin 22)(minLEIPcr 150.5l表101 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数22l
4、EIPcr22)7.0(lEIPcr22)5.0(lEIPcr22)2(lEIPcr22lEIPcr=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC 挠曲线拐点16PMkyky22 MPyxMyEI )(EIPk 2:令0,;0,0 yyLxyyx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例例1 1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力 公式。PLxPM0PM0PM0 xPM0PMkxdkxcysincoskxckxdysincos17nkLnkLdPMc 2,0,并2222)2/(4LEILEI
5、Pcr2kL为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：2 nkL =0.51849123minm1017.410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089.3zII22min2)(lEIPcr 例例2 求下列细长压杆的临界力。已知：L=0.5m ，E=200GPa.图(a)图(b)解：图(a)图(b)kN14.67)5.07.0(20017.422kN8.76)5.02(200389.0225010PLPL(4545 6)等边角钢yz19压杆的临界力 例例3 求下列细长压杆的临界力。,123hbIy=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：222LEIPy
6、cry,123bhIz=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰支：212)7.0(LEIPzcrz),min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx20103 超过比例极限时压杆的临界应力超过比例极限时压杆的临界应力APcrcr一、一、基本概念基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：222222)/()(EiLEALEIAPcrcr2.细长压杆的临界应力：惯性半径。AIi）杆的柔度（或长细比 iL22 Ecr 即：即：214.大柔度杆的分界：PcrE22欧拉公式求。长细杆），其临界力用的杆称为大柔度杆（或满足 PPPE2求。临界力不能用欧拉公式的杆为中小柔度
7、杆，其 P二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PS 时：scrbassba界应力用经验公式求。的杆为中柔度杆，其临 Ps bacr22iL cr 界应力为屈服极限。的杆为小柔度杆，其临 S22 Ecr 临界应力总图S 时：scr bacrP S sbas PPE 2 232.抛物线型经验公式211bacrScEAA56.043.016253，锰钢：钢和钢、对于。时，由此式求临界应力 c我国建筑业常用：Ps 时：21cscr s 时：scr 24 例例4 托架结构如图所示，托架结构如图所示，AB杆的直径杆的直径d=40mm,长度长度l=800mm,两端铰支，
8、两端铰支，CD是钢性杆，材料是是钢性杆，材料是Q235钢。试根据钢。试根据AB杆的失稳杆的失稳来求托架的临界载荷。来求托架的临界载荷。解：解：25 26 例例5 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定安全系数nst。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68.1367.8226.47minAIi1233.8968.1150cil解：解：一个角钢：两根角钢图示组合之后41mincm26.4763.2322yyIII所以，应由抛物线公式求临界压力。yz27MPa7.181)1
9、233.89(43.01 235)(43.01 22cscrkN304107.18110367.8264crcrAP02.2150304PPncrst安全系数28104 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面一、压杆的稳定许用应力一、压杆的稳定许用应力:1.安全系数法确定许用应力:stcrstn2.折减系数法确定许用应力:st柔度有关。其值与材料性能及压杆折减系数1,二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件:stAP29 例10-4 空气压缩机的活塞杆由45号钢制成，可简化成两端铰支的压杆。MPa350sMPa280pGPa210Emm703lmm45dkN6.41maxF。规定稳定
10、安全因数为。最大压力8stn10。试校核其稳定性。3031例例6 图示起重机，AB 杆为圆松木，长 L=6m，=11MPa，直径：d=0.3m，试求此杆的许用压力。803.0461iLxy解：折减系数法最大柔度x y面内，=1.0z y面内，=2.01603.0462iLzyT1ABWT2xyzO32st kN911011117.043.062stBCBCAP求折减系数求许用压力117.016030003000,80:22时木杆33减系数法举例34三、压杆的合理截面三、压杆的合理截面:iL2min2)(LEIPcr minAIimaxminII合 理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式10
11、56年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。354141021cm6.25,cm3.198,cm52.1,cm74.12yzIIzA41cm6.3963.19822zzII)2/(22011azAIIyy)2/52.1(74.126.2522a时合理即2)2/52.1(74.126.253.198 :a 例例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后
12、，cm32.4ay1PLz0yz1C1aMPap200365.1061074.122106.39667.0267.0481AIiLz3.9910200102006922PpEkN8.443)67.0(106.396200)(22222lEIPcr求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。37 第十章第十章 练习题练习题 一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？三、三根直径均为三、三根直径均为 d=1
13、6cm 的圆杆如图所示，的圆杆如图所示，材料均为材料均为A3钢，钢，E=200GPa，。MPap200试求试求:哪一根压杆最容易失稳？哪一根压杆最容易失稳？三杆中最大的临界压力值。三杆中最大的临界压力值。38 解：解：杆杆(a)(a)：杆杆(b)(b)：杆杆(a)(a)最易失稳最易失稳 杆杆(c)(c)：杆杆(c)(c)的临界力最大的临界力最大 cmdi4412545001il5.12247007.05.11249005.05.11235.9920010200322pEpKNPlEIcr31362422295.06416102003910-12 由横梁AB与立柱CD组成的结构如图所示，载荷Fp=10kN，l=60cm,立柱的直径d=2cm,两端饺支，材料是Q235钢，弹性模量E=215GPa，规定稳定安全因数nst=2。（1）试较核立柱的稳定性。（2）如已知许应用里=120 Mpa，试选择横梁AB的工字钢型 4010-18 在图示结构中CF为铸铁圆杆，直径d=10cm，=160 Mpa，E=120GPa。BE为钢圆杆，直径d=5cm，材料为Q235钢，=160 Mpa，E=200GPa。若横梁可视为钢性的，试求载荷Fp的许可值。41
