1、极坐标系2P(a,b).xyOab 我们知道，平面直角坐标系我们知道，平面直角坐标系是一个常用的数学工具。平面直是一个常用的数学工具。平面直角坐标系中的点与数对（角坐标系中的点与数对（x,yx,y）是一一对应的关系，也是最简单是一一对应的关系，也是最简单最常用的一种坐标系。但它不是最常用的一种坐标系。但它不是唯一的一种坐标系，有时用别的唯一的一种坐标系，有时用别的坐标系更加方便。坐标系更加方便。我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？还有什么坐标系呢？情景引入，思疑激趣如图，某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼A处，请回答下列问题：（1）他向东偏北600方向走120m后到达什么位置？该位置惟一
2、确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？极坐标系4这种用这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想置的思想，就是极坐标的基本思想.在上述问题中，你认为确定一个位置在上述问题中，你认为确定一个位置需要哪些要素呢？需要哪些要素呢？距离与方向距离与方向 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等.抽象概括，形成概念极坐标系5极坐标系极坐标系思考：你认为建立一个极坐标系需要哪些要素呢？极坐标系6(1)在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点；极点；O(2)引一条射线引一条射
3、线Ox，叫做，叫做极轴；极轴；x极坐标系的建立：极坐标系的建立：(3)选定选定1个长度单位、个长度单位、1个角度单位个角度单位（常取弧度）（常取弧度）；(4)规定角度的正方向规定角度的正方向(通常取逆时针方向通常取逆时针方向).这样建立的坐标系叫做这样建立的坐标系叫做极坐标系极坐标系.极坐标系7xO.M(,）对于平面内任意一点对于平面内任意一点M，用，用 表示极点表示极点与点与点M的距离，叫做点的距离，叫做点M的的极径极径,表示以表示以Ox为始边为始边,OM为终边的角，叫做点为终边的角，叫做点M的的极角极角,有序数对（有序数对（，）就叫做）就叫做M的极坐标。的极坐标。极坐标系内点的极坐标的规定
4、极坐标系内点的极坐标的规定可取任意实数。可取任意实数。，认为认为，我们，我们一般地，不特殊说明时一般地，不特殊说明时0极坐标系8 当当 M 在极点时，它的极径在极点时，它的极径=0=0，极角，极角 可以取任意值可以取任意值.如：极坐标如：极坐标(0,)(0,)，(0,-30(0,-30),),(0(0，0)0)，等都是表示极点等都是表示极点.特别规定：极坐标系9 1.说出下图中各点的极坐标说出下图中各点的极坐标答：答：A(3,0)E(3.5,)(2,)4B(3,)2C5(1,)6D小试牛刀，巩固新知)34,5(F)35,4(G2.2.用点用点A,B,C,D,E,E分别表示教学楼分别表示教学楼,
5、体育馆体育馆,图图 书馆书馆,实验楼实验楼,办公楼的位置办公楼的位置.建立适当的建立适当的极坐标系极坐标系,写出各点的极坐标写出各点的极坐标.A B C D E50m450 600 120m60m解解:以点以点A为极点为极点,AB所在所在 的射线为极轴的射线为极轴(单位长单位长 度为度为1 m),1 m),建立极坐标系建立极坐标系.则点则点A,B,C,D,E的极坐的极坐 标分别为标分别为(O)x），（2360D），（3120C，0,60B），（4350E，0,0AA极坐标系11)26,4(),46,4(),26,4(),6,4(DCBA以下各点：以下各点：在同一个极坐标中描出在同一个极坐标中描
6、出【思考】（1）它们所表示的点有什么关系？（2）你能体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？深入探究，深化概念极坐标系12平面直角坐标与极坐标系的比较类比类比平面直角坐标系平面直角坐标系极坐标系极坐标系定位方式点的形式与平面内点的关系数学本质R，0两个距离距离和角度Ryxyx,一一对应不是一一对应两直线相交确定点的位置圆与射线相交确定点的位置极坐标系13探究 平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？同一点不同的极坐标是否可以写出统一表同一点不同的极坐标是否可以写出统
7、一表达式？达式？极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况(1)(1)给定（给定（,）,在在极坐标极坐标平面内可确定唯一的一点平面内可确定唯一的一点M M；(2)(2)给定平面上一点给定平面上一点 M M ，但却有无数个极坐标与之对应。，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：原因在于：极角有无数个极角有无数个一般地一般地,若若(,)是一点的极坐标是一点的极坐标,则则(,+2+2k)都可以作为它的极坐标都可以作为它的极坐标.如果如果限定限定 0,02，那么除极点外那么除极点外,平面平面内的内的点
8、点和和极坐标极坐标就可以就可以一一对应一一对应了了.特别强调：特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为一般情况下（若不作特别说明时），认为 0.极坐标系15范例剖析，应用概念的面积。的面积。的长和的长和求线段求线段，点点：在极坐标系中，已知：在极坐标系中，已知例例ABOABBA646531和面积有关的问题。和面积有关的问题。解决一些与三角形边长解决一些与三角形边长解三解形联系起来，解三解形联系起来，确定，因此可以将它与确定，因此可以将它与和极角和极角径径的坐标由表示距离的极的坐标由表示距离的极小结：在极坐标中，点小结：在极坐标中，点极坐标系16知识延伸知识延伸 一般地，对于极坐标内不与极
9、点重合的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则 请同学们自己推导。?2211POPSPP这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？1.极坐标系的建立四要素四要素极点极点极轴极轴单位长度单位长度角度的正方向角度的正方向（1 1）给定（）给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内平面内确定唯一的一点确定唯一的一点M.（2 2）给定平面上一点）给定平面上一点M，但却有无数个极坐，但却有无数个极坐标与之对应标与之对应.2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况极坐标系18作业设计作业设计1.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中的位置如图所示，试建立适当极坐标求这个正六边形各顶点的极坐标。极坐标系192、中央气象如在2004年7月15日10：30发布的一则台风消息：今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上，中心附近最大风力有9级。请建立适当的坐标系，用坐标系表示出该台风中心的位置。极坐标系203、在极坐标系中，已知 两点)32,1(),3,3(BA，求A,B两点间的距离。4、上网搜集极坐标系有关数学史，了解极坐标的发展历程，并作好读书笔记。
