1、21.3 极差、方差与标准差极差、方差与标准差该表显示：上海该表显示：上海2001年年2月下旬和月下旬和2002年同期的每日最高气温年同期的每日最高气温2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年1313129111612102月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210该表显示：上海该表显示：上海2001年年2月下旬和月下旬和200
2、2年同期的每日最高气温年同期的每日最高气温2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210 经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间月下旬的这段时间而言，而言，2001年和年和2002年上海地区的平均气温相年上海地区的平均气温相等，都是等，都是12C。这是不是说，两个时段的气温情况没有差异这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？呢？图图(a)(a)中最高气温与最低气温之间差距中最高气温与最低气温之间差距较较大，大，相差相差1616；
3、图；图(b)(b)中最高气温与最低气温之间差中最高气温与最低气温之间差距距较小较小，相差，相差7 7 ，所以从图中看，整段时间内，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大气温变化的范围不太大下面是根据两段时间的气温情况绘成的折线图下面是根据两段时间的气温情况绘成的折线图通过观察，我们可以发现：通过观察，我们可以发现：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？极差最大值最小值极差最大值最小值思考：思考：注意:(1)(1)要求出一组数据的极差要求出一组数据的极差,首先要找出这组数据的最大值与最小首先要找出这组数据的最大值与最小 值值,再将两个数值相
4、减再将两个数值相减.(2)(2)极差要带单位极差要带单位.(3)(3)极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异极差可以用来表示一组数据中两个极端值之间的差异.2月月21日日2月月22日日2月月23日日2月月24日日2月月25日日2月月26日日2月月27日日2月月28日日2001年年12131422689122002年年131312911161210该表显示：上海该表显示：上海2001年年2月下旬和月下旬和2002年同期的每日最高气温年同期的每日最高气温问：问：2001年年2月下旬上海的气温的极差是多少？月下旬上海的气温的极差是多少？2002年同期的上海的气温的极差又是多少？年同期的上海的
5、气温的极差又是多少？22-6=1616-9=7结论结论:2001年的年的2月下旬的气温变化幅度月下旬的气温变化幅度大于大于2002年同期的变化幅度年同期的变化幅度.极差越大极差越大,波动越大波动越大为什么说新加坡是为什么说新加坡是“四季温差不大四季温差不大”，而，而北京是北京是“四季分明四季分明”呢？呢？练习练习1.1.试计算下列两组数据的极差：试计算下列两组数据的极差：A A组：组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,50,10,5,5,5,5,5,5,5,5；B B组：组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,54,6,3,7,2,8,1,9,5,5 A A组：组：10 0=10 0=10
6、 10B B组：组：9 1=89 1=8（1）机床甲的平均数是）机床甲的平均数是 ，机床乙的平均数是机床乙的平均数是 。2 2、自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为、自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.0040.00毫米的零件，为了检验产品质量毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各从产品中各抽出抽出1010件进行测量，结果如下件进行测量，结果如下(单位：毫米单位：毫米)40毫米毫米40毫米毫米(2)(2)就所生产的就所生产的1010个零件的直径变化范围个零件的直径变化范围,你认为哪你认为哪个机床生产的质量好个机床生产的质量好?答：因为甲的极差为答：因为甲的极差为0.120.
7、12，乙的极差为，乙的极差为0.220.22，所以，所以甲机床生产的质量较好甲机床生产的质量较好 测试次数测试次数小明小明小兵小兵 小明和小兵两人参加体育项目训练，小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示近期的五次测试成绩如下表所示 谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？能通过计算回答吗能通过计算回答吗?测试次数测试次数求和求和平均数平均数小明小明成绩平成绩平均数均数差的平方差的平方小兵小兵成绩平成绩平均数均数差的平方差的平方 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩比较：次测试成绩比较：解：小明、小兵的体育平
8、均成绩分别是：解：小明、小兵的体育平均成绩分别是：13565512141213141356551312131413小兵小明xx8.0545111015)1312()1314()1312()1313()1314(222222小兵s。ss小明的成绩比较稳定小兵小明,224.0525010105)1313()1312()1313()1314()1313(222222小明s 通常，如果一组数据与其平均值的离通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定散程度较小，我们就说它比较稳定 请同学们进一步思考，什么样请同学们进一步思考，什么样的数能反映一组数据与其平均值的数能反映一组数据与其平
9、均值的离散程度？的离散程度？方差的定义方差的定义。s，xxxxxxns，xxxxxxxxxnnnn22222122222121)(.)()(1)(.,)(,)(,.,记作这组数据的方差并把它叫做大小来衡量这组数据的波动即用我们用它们的平均数是平均数的差的平方分别各数据与它们的个数据设有求方差的一般步骤：求方差的一般步骤：1、求平均数。、求平均数。2、计算各偏差的平方。、计算各偏差的平方。3、求各偏差的平方和。、求各偏差的平方和。4、求各偏差平方的平均数。、求各偏差平方的平均数。即先先平均平均，再，再求差求差，然后，然后平方平方，最，最后后再平均再平均 方差越大方差越大,说明这组数据偏离平均值的
10、说明这组数据偏离平均值的情况越严重情况越严重,即数据的波动越大即数据的波动越大,数据也越不数据也越不稳定稳定 方差越小，说明这组数据偏离平均值方差越小，说明这组数据偏离平均值的情况不严重，即数据的波动越小的情况不严重，即数据的波动越小，数，数据也越稳定。据也越稳定。方差反映的是一组数据与平均值方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度的离散程度或一组数据的稳定程度比较下列各组数据的方差，哪一组比较比较下列各组数据的方差，哪一组比较整齐？整齐？（1）A组：组：7，8，6，8，6 B组：组：9，5，7，6，8（2）A组组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组组:4,6,3
11、,7,2,8,1,9,5,5分别表示和数字中在方差计算公式练习2010)20(.)20()20(10121022212，xxxs：A、数据的个数和方差、数据的个数和方差B、平均数和数据的个数、平均数和数据的个数C、数据的个数和平均数、数据的个数和平均数D、数据组的方差和平均数、数据组的方差和平均数C 极差和方差的区别与联系：极差和方差的区别与联系：联系：联系：极差和方差都是用来衡量极差和方差都是用来衡量 （或描述）（或描述）一组数据一组数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小（即波动大小）（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：区别：极差极差
12、是用一组数据中的最大值与最是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。对其他的数据的波动不敏感。方差方差是用是用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波
13、动情将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。标准差标准差标标准准差差=方方差差 注意注意:方差的单位是原数据的平方方差的单位是原数据的平方.标准差的单位和原数据单位一样标准差的单位和原数据单位一样练习：练习：数据数据101、98、102、100、99的标准差是的标准差是（）A、0 B、1 C、2 D、2D 统计学的应用深入到社会的各个领域，统计学的应用深入到社会的各个领域，无论是评价成果、质量监督还是制定规划，无论是评价成果、质量监督还是制定规划，大到制定国家方针、政策，小到日常生活大到制定国家方针、政策，小到日常生活和工作，都离不开利用统计学的方法对各和工作，都离不开利用统计学的方法对各数据进行科学的分析。而极差、方差和标数据进行科学的分析。而极差、方差和标准差都是统计学上常用的衡量一组数据波准差都是统计学上常用的衡量一组数据波动大小的特征数，所以方差、标准差的应动大小的特征数，所以方差、标准差的应用十分广泛。用十分广泛。
