1、小学奥数：第八讲 间隔和分段问题 小学奥数： 第八讲 间隔和分段问题 小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是3分钟，为什么？这就是我们这一讲所要解决的问题间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。 典型例题例1 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？分析 这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？ 只要锯3次，也就是需要3个2分钟。解 2（41）=6（分）答：锯成4段，需要6分钟。 例2 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4
2、楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 48秒分析 可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是48（41）=16（秒）。再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。解 48（41）=16（秒）16（84）=64（秒）答：还要64秒。 例3 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？ 秒分析 时钟敲下，经过了个时间间隔，每个时间间隔是（）（秒）。解（）（秒） （）（秒）答：秒敲完。 例同学们上体育课，有个男生排成一排，相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米？分析个男生排成一排，有几
3、个间隔？和前面一样，应有个间隔，也就是个米。解（）（米）答：这排男生排列的长度排有米。 例有一条路长米。在路的一侧从头到尾每隔米栽一棵树。共栽多少棵树？分析 以米为一段，米可以分成段。由于头尾都栽，所以栽的棵树比分成的段数多。解（棵）答：共栽棵树。 例一个圆形的花坛，周长是米。每隔米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？分析 1. 花坛的一周以6米为一段，可以分成1806=30（段）。由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数=棵树，也就是种30棵芍药花。2每两棵芍药花之间种两棵月季花，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30个两棵。解 芍药花的棵树：1806=
4、30（棵）月季花的棵树：230=60（棵）答：可以栽30棵芍药花、60棵月季花。 小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考虑有几段。一、 锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数起点的层数）。二、 解植树问题就要弄清有几段。如：100米的长度，每10米载一棵树，就分成10段。如果排成一排，栽的棵树=段数1，即100101=11（棵）。如果围城圆形，栽的棵树=段数，即10010=10（棵）。 小学奥数： 第八讲 间隔和分段问题 小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？如果你的
5、答案是5分钟就错了，正确的答案应该是3分钟，为什么？这就是我们这一讲所要解决的问题间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。 典型例题例1 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？分析 这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？ 只要锯3次，也就是需要3个2分钟。解 2（41）=6（分）答：锯成4段，需要6分钟。 例2 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 48秒分析 可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是
6、48（41）=16（秒）。再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。解 48（41）=16（秒）16（84）=64（秒）答：还要64秒。 例3 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？ 秒分析 时钟敲下，经过了个时间间隔，每个时间间隔是（）（秒）。解（）（秒） （）（秒）答：秒敲完。 例同学们上体育课，有个男生排成一排，相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米？分析个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有个间隔，也就是个米。解（）（米）答：这排男生排列的长度排有米。 例有一条路长米。在路的一侧从头到尾每隔米栽一棵树。共栽多少
7、棵树？分析 以米为一段，米可以分成段。由于头尾都栽，所以栽的棵树比分成的段数多。解（棵）答：共栽棵树。 例一个圆形的花坛，周长是米。每隔米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？分析 1. 花坛的一周以6米为一段，可以分成1806=30（段）。由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数=棵树，也就是种30棵芍药花。2每两棵芍药花之间种两棵月季花，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30个两棵。解 芍药花的棵树：1806=30（棵）月季花的棵树：230=60（棵）答：可以栽30棵芍药花、60棵月季花。 小结 解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考虑有几段。一、 锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数起点的层数）。二、 解植树问题就要弄清有几段。如：100米的长度，每10米载一棵树，就分成10段。如果排成一排，栽的棵树=段数1，即100101=11（棵）。如果围城圆形，栽的棵树=段数，即10010=10（棵）。
