1、2022 学年第二学期九年级第二次学业质量调研数学学科 试卷2023.5（满分 150 分，时间 100 分钟）考生注意：1本练习含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试题卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1下列二次根式中，最简二次根式的是（）（A）0.2；（B）8；（C）6；（D）122下列计算正确的是（）（A）347()aa；（B）2
2、68aaa；（C）336aaa；（D）842aaa3下列关于 x 的方程一定有实数解的是（）（A）2490 x；（B）220 xx；（C）21xx；（D）1211xxx4在学雕举办的“诗词大赛”中，有 9 名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不陒同，其中一名选手陝知道自己是否能进入前 5 名，除了知道自己的成绩外，他还霚要了解这 9 名学生成绩的（）（A）中位数；（B）平均数；（C）众数；（D）方差5 已知平霂四边需 ABCD 的对角陑 AC、BD 陒交于点 O 下列补充条件中，能判定这个平霂四边需是菱需的是（）（A）OA=OC；（B）OA=OB；（C）ABD=CBD；（D）ABD=CAB6关于某
3、个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征甲：函数图陣经过点（2，2）；乙：函数图陣经过第四陥限；丙：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大则这个函数表达式可能是（）（A）yx（B）4yx（C）212yx（D）4yx 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7函数1()1f xx的定义域是8因式分解：2aab9方程231x 的根是10不等式组2310 xx 的解集是11在1、1、2这三个数中任取两个数作为点 P（x，y）的横坐标和纵坐标，那么在平面直角坐标系 xOy 内，点P 在第二陥限的概率为12若一个正多
4、边需的每一个外角都是 36 度，则这个正多边需的中零角是度.13已知点(1,2)M 和点N都在抛物陑22yxxc上，如果 MN/x 轴，那么点 N 的坐标为14已知点 G 为ABC 的重零，ABa，BCb，那么AG（用a、b表示）15如图 1，图中反映轿车剩余油量 q(升)与霂驶路径 s(千米)的函数关系，那么 q 与 s 的函数解析式为16水平放置的圆柱需油槽的圆需截面如图 2 所示，如果该截面油的最大深度为 2 分米，油面宽度为 8 分米，那么该圆柱需油槽的内半径为分米17如图 3，在平面直角坐标系 xOy 内，已知点(3,1)G，(1,3)A，(4,0)B，如果C 是以陑段 AB 为直径
5、的圆，那么点 G 与C 的最短距离为18如图 4，在 RtABC 中，C=90，BC=6，AB=10，点 D 是边 AB 的中点，点 M 在边 AC 上，将ADM 沿 DM所在的直陑翻折，点 A 落在点 E 处，如果 EC/AB，那么 CE=三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19（本题满分 10 分）计算：1221121()822120（本题满分 10 分）解方程组：22229024xyxxyy图 2O图 1q(升)50s(千米)400O图 4BACyOx图 321（本题满分 10 分，第（1）雓题 5 分，第（2）雓题 5 分）如
6、图 5，在ABC 中，已知 BC=12，1tan2B，C=45（1）求边 AB 的长；（2）已知点 D 在 AB 边上，且13ADBD，联结 CD，试说明BCD 与B 陒等.22（本题满分 10 分，第（1）雓题 4 分，第（2）雓题 6 分）某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各陠球类运动的数据雷息制作成了扇需统计图，如图 6 所示已知参加乒乓球运动的人数有 80 人，请根据图中的雷息解决下列问题（1）求参加篮球和足球运动的总人数；（2）学雕为本次活动购买了一雛体育器材，其中购买的篮球和足球的数量是根据参加的人数每人一只配备的，购买篮球的费用是 3000 元，购买足球费用是 2400 元
7、，并且篮球的单价比足球的单价便宜 10 元请你帮助计算一下，参加篮球运动和足球运动的学生各有多少人？23（本题满分 12 分，第（1）雓题 6 分，第（2）雓题 6 分）如图 7，在平霂四边需ABCD中，已知 BD 平分ABC，点 E 在边 BC上，联结 AE 交BD 于点 F，且2ABBF BD（1）求证：点 F 在边 AB 的垂直平分陑上；（2）求证：ADAEBEBDBADECF图 7图 5CAB图 6篮球乒乓球40%足球其它球类10%24（本题满分 12 分，其中第（1）雓题 4 分，第（2）雓题 4 分，第（3）雓题 4 分）如图 8，已知抛物陑214yxbxc 经过点 B(6，0)和
8、 C(0，3)，与 x 轴的另一个交点为点 A（1）求抛物陑的解析式及点 A 的坐标；（2）将该抛物陑除右平移 m 个单位（m0），点 C 移到点 D，点 A 移到点 E，若DEC90，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，设雴抛物陑的顶点为 G，雴抛物陑在对称轴右侧的部分与 x 轴交于点 F,求点 C 到直陑 GF 的距离25（本题满分 14 分，其中第（1）雓题 5 分，第（2）雓题 5 分，第（2）雓题 4 分）如图 9，半圆 O 的直径 AB=10，点 C 在半圆 O 上，BC=6，CHAB，垂足为点 H，点 D 是弧 AC 上一点（1）若点 D 是弧 AB 的中点，求 tanDOC
9、的值；（2）联结 BD 交半径 OC 于点 E，交 CH 于点 F，设 OE=m用含 m 的代数式表示陑段 CF 的长；分别以点 O 为圆零 OE 为半径、点 C 为圆零 CF 为半径作圆，当这两个圆陒交时，求 m 取值范围图 9OABHC图 8yxOACB青浦区 2022 学年第二学期学业质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明 2023.5一、选择题：（本大题共 6 题，每小题 4 分，满分 24 分）1C；2B；3B；4A；5C；6D二、填空题：（本大题共 12 题，每小题 4 分，满分 48 分）71x；8()a ab；92x；10312x；1113；1236；13(3,2)；142
10、133ab；151508qs；165；172；18145三、解答题：19解：原式=214212 2 （8 分）=2（2 分）20解：方程可变形为(3)(3)0 xyxy得30 xy或30 xy（1 分）方程可变形为2()4xy得2xy或2xy （1 分）因此原方程组可化为四个二元一次方程组：302xyxy，302xyxy，302xyxy，302xyxy （4 分）分别解这四个方程组，得原方程组的解是3212xy，3212xy，31xy，31xy （4 分）21解：（1）作 AHBC，垂足为点 H在 RtACH 中，C=45 HAC=C=45，AH=CH（1 分）在 RtABH 中，1tan2A
11、HBBHBH=2AH（1 分）设 AH=x，那么 CH=x，BH=2xBC=BH+CH=12，2x+x=12，x=4（1 分）AH=4，BH=8（1 分）在 RtABH 中，224 5ABAHBH（1 分）（2）作 DGBC，垂足为点 G（1 分）AHBC，DGC=AHC=90DG/AH，BDBGABBH（1 分）由13ADBD得34BDAB34BGBH，BG=6（1 分）BG=CG=6，DG 是线段 BC 的垂直平分线（1 分）BD=CD，BCD=B（1 分）22解：（1）8040%200（人）（2 分）200(140%10%)100（人）（2 分）（2）设参加篮球运动的有 x 人，也就是购
12、买了 x 只篮球根据题意，得（1 分）3000240010100 xx（2 分）整理，得2440300000 xx，解得1260,500 xx （1 分）检验1260,500 xx 都是原方程的根，但2500 x 不符合题意，舍去.（1 分）足球人数：1006040（人）答：参加篮球运动的学生有 60 人，参加足球运动的学生有 40 人.（1 分）23证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，AD/BCADB=CBD（1 分）BD 平分ABCABD=CBDADB=ABD（1 分）2ABBF BD，ABBFBDAB（1 分）又ABD=FBA（公共角），ABFDBA（1 分）FAB=ADB（1 分）
13、FAB=ABDAF=BF（1 分）即点 F 在边 AB 的垂直平分线上（2）由上题可知FAB=CBD，（1 分）又BEA=FEB（公共角），BEA FEB（1 分）BEBFAEAB（1 分）ABBFBDABABBEBDAE（1 分）ADB=ABDAB=AD（1 分）ADBEBDAE即 ADAEBEBD（1 分）24解：（1）将 B（6，0）、C（0，3）代入214yxbxc，得9603bcc 解得：13bc（2 分）所以，2134yxx （1 分）当y=0 时，x=6 或x=2点A 的坐标为（2，0）（1 分）（2）由平移得 AC/DE，平移距离 m=AEACE=DEC=90（1 分）ACO+
14、OCE=90，ACO+CAO=90CAO=OCEtanCAO=tanOCE（1 分）在 RtACO 中，3tan2OCACOOA；在 RtECO 中，tan3OEOEOCEOC332OE，92OE（1 分）132AEAOOE，即132m（1 分）（3）过点 C 作 CHGF，垂足为点 H过点 G 作 GPx 轴，垂足为点 P设直线 GF 与 y 轴交于点 M原抛物线21(2)44yx 向右平移132个单位，得到2117()442yx 17(,4)2G，25(,0)2F，17(,0)2P（1 分）4GPPF，GPF 是等腰直角三角形，GFP=45（1 分）在 RtMOF 中，OMF=OFM=45
15、，252OMOF192CMOMOC（1 分）在 RtMCH 中，sinCHOMFCM，19219 2sin224CHCMOMF（1 分）答：点 C 到直线 GF 的距离是19 24.25解：（1）联结 DO，点 D 是弧 AB 的中点，AB 是直径，ODAB（1 分）CHB=DOB=90，ODCH，DOC=OCH（1 分）过点 O 作 OMBC，垂足为点 M由垂径定理，132BMBC在 RtBOM 中，BM=3，OM=4，OB=5，4sin5OBC，3cos5OBC在 RtBCH 中，24sin5CHBCOBC（1 分）18cos5BHBCOBC75OHOBBH（1 分）7247tantan5524OHDOCOCHCH（1 分）（2）作 HGOC 交 BD 于点 G.（1 分）得1855GHBHOEBO，1825GHm（1 分）又由 HGOC 得CFCEFHGH，所以52418525CFmCFm（1 分）6001201257mCFm（2 分）（3）orOEm，6001201257cmrCFm，5dOC当两圆内切时，60012051257mmm（1 分）由于05m，600120051257mm，所以两圆不可能内切（1 分）当两圆外切时，60012051257mmm解得125,57mm（1 分）所以当两圆相交时，557m（1 分）
