椭圆及其标准方程:课件一-优秀课件.ppt

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1、思考思考1:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在黑板取一条定长的细绳,把它的两端都固定在黑板的同一点处,套上笔,拉紧绳子,移动笔尖,的同一点处,套上笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是这时笔尖画出的轨迹是?思考思考2:如把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在黑如把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在黑板的两点处,套上笔,拉紧绳子,移动笔尖,板的两点处,套上笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?画出的轨迹是什么曲线?问题笔尖滑动画椭圆的过程中笔尖滑动画椭圆的过程中(1)笔尖与两定点距离和有无变化?)笔尖与两定点距离和有无变化?(2)当两定点固定,对绳长有无要求)当两定点固定,对绳长有

2、无要求?1、椭圆的定义、椭圆的定义:平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常常数数(大于(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做)的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点,两焦点间的距离,两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。1F2FM注意:注意:1、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点,且,且|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|=常数常数;这个这个常数常数记为记为2a,焦距焦距记为记为2c,且,且2a2c(?);(?);2、如果、如果2a=2c,则,则M点的点的轨迹是线段轨迹是线段F1F2.3、如果、如果2a 2c)

3、的动的动点点M的轨迹方程。的轨迹方程。解:以解:以F1F2所在直线为所在直线为X轴,轴,F1F2 的中的中点为原点建立平面直角坐标系,则焦点点为原点建立平面直角坐标系,则焦点F1、F2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设设M(x,y)为所求轨迹上的任意一点,为所求轨迹上的任意一点,则则:|MF1|+|MF2|=2aaycxycx2)()(:2222即OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得:两边平方得:a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即:即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为

4、因为2a2c,即,即ac,所以,所以a2-c20,令,令a2-c2=b2,其中,其中b0,代入上式可得:,代入上式可得:12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)(:ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边同时除以a2b2得:得:(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准方程,椭圆的标准方程,它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x 轴上。轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准

5、方程的再认识:(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1(2)椭圆的标准方程中三个参数)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。(3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。(4)椭圆的标准方程中,)椭圆的标准方程中,x2与与y2的分母哪一个大,则焦点在的分母哪一个大,则焦点在 哪一条轴上。哪一条轴上。椭圆的标准方程椭圆的标准方程0 12222babyax 1 12 2yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦

6、点点F(F(c c,0)0)F(0F(0,c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a小小 结:结:椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)116914422yx判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上,哪个轴上,并指明并指明a2、b2,写出焦点坐标。,写出焦点坐标。1162522yx答:在答:在 X 轴。(轴。(-3,0)和()和(3,0)答:在答:在 y 轴。(轴。(0,-5)和()和(0,5)112222mymx答:在答:在y 轴。(轴。

7、(0,-1)和()和(0,1)判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。应用举例应用举例椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)应用举例应用举例。标为则两焦点坐已知椭圆方程为。的范围为则轴上的椭圆,表示焦点在方程。的范围为则轴上的椭圆,表示焦点在方程_1,9y16x3.)(by19ybx2.)(ax13yax.1222222a30b9)0,7(椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(1

8、8张)-精品课件ppt(完美版)1162522yx例例1、填空:、填空:(1)已知椭圆的方程为:已知椭圆的方程为:,则,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标,焦点坐标为:为:_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦,则的弦,则 F2CD的周长为的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD例题讲解例题讲解 椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)15422yx(2)已知椭圆的方程为:已知椭圆的方程为:,则,则a=_,b=_,c=_,焦点坐,焦点坐标为:标为:_焦距等于焦距等于_;曲曲线上

9、一点线上一点P到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为3,则点,则点P到到另一个焦点另一个焦点F2的距离等于的距离等于_,则,则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0,1)25352252 椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)例例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程:、求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)满足)满足a=4,b=1,焦点在,焦点在X轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_(2)满足)满足a=4,c=,焦点在,焦点在Y轴上的椭圆轴上的椭圆的标准方程为的标准方程为_1511622yx1

10、1622 xy椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)例例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程:求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是()两个焦点的坐标分别是(4,0)、()、(4,0),),椭圆上的一点椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10;变式:两个焦点的距离等于变式:两个焦点的距离等于8,椭圆上的一点,椭圆上的一点P到两焦到两焦点距离的和等于点距离的和等于10.椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(

11、完美版)(2)两个焦点的坐标分别是()两个焦点的坐标分别是(0,2)、()、(0,2),),并且椭圆经过点并且椭圆经过点35,22变式:椭圆经过两点变式:椭圆经过两点A ,B)25,23()5,3(椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)例例4:若方程:若方程4x2+ky2=1表示的曲线是表示的曲线是焦点在焦点在y轴上的椭圆,求轴上的椭圆,求k的取值范围。的取值范围。解:解:由由 4x2+ky2=1,可得可得221114xyk 因为因为方程表示的曲线是焦点在方程表示的曲线是焦点在y轴上轴上的椭圆,所以的椭圆,所以1

12、1k4即:即:0k4所以所以k的取值范围为的取值范围为0k4。椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)三、小三、小 结:结:1、椭圆的定义、椭圆的定义2、两种标准方程的比较、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时,要弄清焦点、在求椭圆方程时,要弄清焦点 在哪个轴上,是在哪个轴上,是x轴还是轴还是y轴?轴?或者两个轴都有可能?或者两个轴都有可能?四、布置作业:四、布置作业:P42 练习练习:1、3 P57 习题习题:1、2 课时作业课时作业椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)动画演示椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)椭圆及其标准方程:课件一(18张)-精品课件ppt(完美版)

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