1、1-1O32 2 34 74 yxy=sinx (x 0,2 2 )3466 3 56 2 43 2 76 116 53 23 如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？.2,0,sin1图图象象、用用平平移移正正弦弦线线得得 xxy.2图图象象向向左左、右右扩扩展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把该该段段用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象类类 比比回忆正切线回忆正切线 oxy(1,0)AT正切线正切线AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)AT oxy(1,0)ATxxxx探究探究正切函数的周期？是正切函数的周期？是 吗？吗？
2、2()tanf xx周期函数必须满足周期函数必须满足()()f xTf x()tan(),()tanf xTxTf xx因为tan()tanxTx令T去求有这样的诱导公式存在么？tan()tanxx正切函数最小正周期是我们先来作一个周期内的图象。我们先来作一个周期内的图象。想一想：想一想：先作哪个区间上的图象好呢？先作哪个区间上的图象好呢？探究探究用正切线作正切函数图用正切线作正切函数图象象由于正切函数周期是T T1 1OxyA AT T2 2O观察观察(-,)2 22 2利用正切线画出函数利用正切线画出函数 的图像的图像:xytan 22 ，x由此我们找的区间只能是由此我们找的区间只能是3）
3、，（33tan AT0XY如何利用正切线画函数如何利用正切线画函数 ，的图像？的图像？xytan 22 ，x的终边的终边角角3 问题：问题：1OO4632yx6432利用正切线画出函数在 的图象,22正切曲线是由一系列直线隔开的！()2xkkZ1-1/2-/23/2-3/2-0yx由于周期为由于周期为 ，所以整体的图像可以由，所以整体的图像可以由 内的图像内的图像平移平移得到得到,2 2 正切函数的性质正切函数的性质 正切函数的正切函数的定义域定义域是什么？用是什么？用区间区间如何如何表示表示？值域值域是什么？是什么？2xkxkk 值域是值域是R.R.Zkkkx,2,2即函数函数 的周期为多少
4、？的周期为多少？一般地，函数一般地，函数 的周期是什么？的周期是什么？tan(2)8yxtan()(0)yx 周期为周期性周期性 根据图像、诱导公式，你能判断根据图像、诱导公式，你能判断 正切函数的奇偶性吗？正切函数的奇偶性吗？正切函数是奇函数 tan cossincos(-x)sin(-x)tan(-x)xxx奇偶性奇偶性 因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点？点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点？对称性对称性找不到对称轴找不到对称轴 直线直线 为渐近线为渐近线,对称点为对称点为零点及函数值不存在的点，即
5、零点及函数值不存在的点，即 因为正切函数是奇函数，所以正切曲因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？还关于其它的点和直线对称？正切曲线关于点正切曲线关于点 对称对称.0,2k 直线直线 为渐近线为渐近线,对称点为零点对称点为零点及函数值不存在的点，即及函数值不存在的点，即 2xk0,2k思考：思考：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于质？一条平行于x x轴的直线与相邻两支曲线的交点轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？的距离为多少？观察下图中的正切线，当角
6、观察下图中的正切线，当角x x在在 内增加时，正切函数值发生内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？什么变化？由此反映出一个什么性质？(,)22T T1 1OxyA AT T2 2O单调性单调性 结合正切函数的周期性，正切函数结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？的单调性如何？正切函数在开区间正切函数在开区间 都是增函数都是增函数(2kkk 正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？每个开区间每个开区间 都是增函数。都是增函数。(-+k k,+k k)2 22 2kZkZ小结小结1.正切函数正切函数 的性质：的性质：tanyx|
7、,2x xkkZR正切函数是周期函数，正切函数是周期函数，周期是周期是 奇函数奇函数在在 内是增函数内是增函数(,)22 kkkZxy 2 2 o2 2 tan yx定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：对称性：对称性：对称中心是对称中心是(,0),2kkZ1关于正切函数关于正切函数,下列判断不正确的是下列判断不正确的是（）函数的一个对称中心是（）函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3)yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A.B.C.D.基础测试基础测试BCA 是奇函数是奇函数B 在整个定义域上是增函数在整个定义域上是增函数C 在定义域内无
8、最大值和最小值在定义域内无最大值和最小值D 平行于平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。oooo(1)tan167 与(1)tan167 与tan173tan1731 11 1t ta an n(-)4 41 13 3t ta an n(-)5 5（2）与与000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在 0，是增函数22ta nta n451113tan()tan().45解解:
9、(1)(2)说明：说明：比较两个正切值大小，关比较两个正切值大小，关键是把相应的角键是把相应的角 化到化到y=tanxy=tanx的的同一同一单调区间单调区间内，再利用内，再利用y=tanxy=tanx的单调的单调递增性解决。递增性解决。例例2.观察图象，写出满足下列条件的观察图象，写出满足下列条件的x值的范值的范围围：tan0tan0tan0 xxx(1);(2);(3)xy 2 2 o2 2 tan yx解：解：(,)2 xkkkZ(1)xkkZ(2)(,)2 xkkkZ(3)解解:,tan,4txyttRkZ设则的定义域为 t且tk+2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函数的定
10、义域是且值域值域:Rtan()4yx求函数的定义域、值域和单调区间.例例 3.tan,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk 344kxk 3,44kkkZ函数的单调增区间是例例4.求函数求函数 的定义域、周期和单调区间。的定义域、周期和单调区间。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量解：原函数要有意义，自变量x应满足应满足,232xkkZ即即12,3xk kZ 所以，原函数的定义域是所以，原函数的定义域是1|2,.3x xk kZtan(2)tan()tan()232323xxx由于由于所以原函数的周期是所以原函数的周期是2.由由,2232kxkkZ解得解得5122,33kxk kZ 所以原函数的单调递增区间是所以原函数的单调递增区间是51(2,2),33kk kZ解：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例例 53tanx解不等式练习练习 解不等式解不等式tanx1tanx1
