1、正弦定理及其变形正弦定理及其变形RCcBbAa2sinsinsin边角分离边角分离ARasin2BRbsin2CRcsin2AbcBacCabSABCsin21sin21sin21BAbatantan22 练习练习.在在ABC中，已知中，已知 ,判判断断三角形的形状。三角形的形状。解解(略略)等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形练习练习2、在、在ABC 中，已知中，已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且且sin2A=sinBsinC,判断三角形的形状。判断三角形的形状。等边三角形等边三角形一、要点复习：余弦定理一、要点复习：余弦定理CabbacBcaacbAbccbacos2co
2、s2cos2222222222 变形变形abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222 222bacRt 中，中，在在二、余弦定理应用二、余弦定理应用（1）已知三边）已知三边（2）已知两边和夹角）已知两边和夹角CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222.,150,2,33.3;,21,29,20.2;,6038.1bBcaBcbaaAcbABC求已知求已知求，已知中，在练习题答案练习题答案:1.7;2.90;3.7.在三角形中在三角形中,已知已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角求角A.问题问题2：解：条件整理变形得解：
3、条件整理变形得C CA AB Ba ac cb b212222bcacb即21cosAA=1200 0动手实践：动手实践：在在ABC中，已知中，已知 accba2222,求角求角B.bcacb222变式变式3：在在ABC中，已知中，已知 ）（ABACBsinsin2sinsinsin22求角求角C.开拓创新：开拓创新：1.在在ABC中，证明中，证明:ACBCBAcossinsin2sinsinsin222 2.求求的值的值.10sin20sin310sin20sin22例例3 在在ABC中，中，a、b、c分别是分别是A、B、C的对边，试证明：的对边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余
4、弦定理知证明：由余弦定理知：，abcbaC2cos222cabacB2cos222右边右边=cabaccabcbab22222222abacacba22222222aa222左边 aABCDcba三、已知三角形形状，三、已知三角形形状，讨论边的取值范围。讨论边的取值范围。bacacbcbacbaABC,1的三边为2 当当ABC直角三角形时（直角三角形时（cab）222bac当当ABC为钝角三角形时（为钝角三角形时（cba）0222cba当当ABC为锐角三角形时（为锐角三角形时（cba）0222cba当当ABC为锐角三角形时为锐角三角形时000222222222bacacbcba例例1、a,a+
5、1,a+2 构成钝角三角形，求构成钝角三角形，求a 的取值范围。的取值范围。例例2、锐角三角形的三边长为、锐角三角形的三边长为2,x,3，求求x的取值范围。的取值范围。练习练习：三条线段长度为三条线段长度为2,x,6(1)求构成直角三角形时，求构成直角三角形时，x的的取值范围取值范围(2)求构成锐角三角形时，求构成锐角三角形时，x的取值范围的取值范围(3)求构成钝角三角形时，求构成钝角三角形时，x的取值范围的取值范围-1a313x5例题精选例题精选例例3 在在ABC中，如果中，如果 并且并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征为锐角，试判断此三角形的形状特征。2lgsinlglglg Bca解：
6、由解：由 ，2lgsinlglglgBca得：得：22sinBB=45o22ca22sinsinCA，将，将A=135o-C代入上式，得代入上式，得)135sin(2sin2CCCCCcossinsinC=90o，综上所述，综上所述，ABC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。例题精选例题精选例例4在在ABC中，已知，中，已知，且且则则B等于多少等于多少？,2,1BCAB 3252 BCAB答案：答案：B=30o本课小测本课小测1、在、在ABC中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）（A）asinA=bsinA（B）asinB=bsinA（C）acosA=bcosB（D）acosB=bco
7、sA2、在在ABC中，若中，若AB，则，则sinAsinB （）3、在、在ABC中，若中，若A：B：C=3：4：5，则则a：b：c等于（等于（）（A）（B）（C）（D）5:4:3)13(:6:22:3:1223:3:2本课小测本课小测4、在在ABC中，中，A=60o，b=2，SABC=？3CBAcbasinsinsin5、已知、已知ABC中，满足中，满足acosA=bcosB，试判断试判断ABC的形状。的形状。练习练习1在在ABC中，已知中，已知1）A=120o，B=30o，a=8，求求c；2）a=14，b=7 ，B=，求求A；3）b=，c=，A=120o，求求a；4）a=2，b=3，c=，求
8、求C63357经验：根据已知条件适当选用正弦定理、余弦定理。经验：根据已知条件适当选用正弦定理、余弦定理。.试试确确定定三三角角形形的的形形状状中中已已知知 例例.cosC,2baABC，二二.判断三角形的形状：判断三角形的形状：.三三角角形形的的形形状状试试确确定定中中已已知知 2sinBcosCsinA 3bc,a)-cc)(bb(aABC ，练习：练习：C2b)sinB-(aC)sin-A(sin22ABC22求求并并且且外外接接圆圆的的半半径径为为已已知知中中在在 .例例 ，,，四四.高考试题高考试题：.的的值值和和求求,中中已已知知 tanBA321bc,abc-cbABC 222，(05天津天津)
