1、1.4.3 正切函数的性质与图象1.了解利用正切线作出正切曲线的方法，并能熟练作出正了解利用正切线作出正切曲线的方法，并能熟练作出正 切曲线的简图切曲线的简图.2.理解正切函数的图象和性质，并能进行简单应用理解正切函数的图象和性质，并能进行简单应用.（重点）（重点）3.能利用正切函数的性质解决有关正切型函数的性质的问能利用正切函数的性质解决有关正切型函数的性质的问 题题.（难点）（难点）二、分析正切函数是否为周期函数，若是，最小正周期是多少？二、分析正切函数是否为周期函数，若是，最小正周期是多少？一、根据正切函数的定义，它的定义域为：一、根据正切函数的定义，它的定义域为：Zkkxx,2|tan
2、tan,2f xxxf xxR xkkZ因为所以正切函数是周期函数，所以正切函数是周期函数，是它的最小正周期是它的最小正周期.三、思考正切函数是否具备奇偶性？三、思考正切函数是否具备奇偶性？ZkkxRxxfxxxf,2,tantan因为定义域关于原点对称，定义域关于原点对称，所以正切函数是所以正切函数是奇奇函数函数回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？类类 比比1.1.通过平移正弦线得到正弦函数在通过平移正弦线得到正弦函数在 的图象的图象.0,22.2.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.可不可以用
3、正切线作正切函数可不可以用正切线作正切函数 的图象？的图象？tanyx284838483xy作法作法:(1)(1)等分等分(2)(2)作正切线，作正切线，平移平移(3)(3)连线连线1o0思考思考:直线直线 和和 与正切函数的图象的位置关与正切函数的图象的位置关系如何？系如何？2x 2x 当当 大于大于 且无限接近且无限接近 时时,正切正切 线线ATAT向向y y轴的负方向无限延伸；轴的负方向无限延伸；22x当当 小于小于 且无限接近且无限接近 时，正切时，正切线线ATAT向向y y轴的正方向无限延伸轴的正方向无限延伸.22x 在在(，)内可以取任意实数，内可以取任意实数，但没有最大值、最小值
4、但没有最大值、最小值.22tan x演示284838483xy1o0作法作法:(1)(1)等分等分(2)(2)作正切线，作正切线，平移平移(3)(3)连线连线xyo-11223223 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数在整个定义域内的图像，称为正切函数在整个定义域内的图像，称为“正切曲线正切曲线”.284838483xy1o0如何快速作出正切函数在如何快速作出正切函数在 内的简图？内的简图？2,2-“三点两线三点两线”图像特征：图像特征：正切曲线是被互相平行的直线正切曲线是被互相平行的直线,2xkkZ 所隔开的无穷多支曲
5、线组成的所隔开的无穷多支曲线组成的.在每一个开区间在每一个开区间(,),22kkkZ 内，图像自左向内，图像自左向右呈上升趋势，右呈上升趋势，向上与直线向上与直线,2xkkZ 无限接近但无限接近但,2xkkZ 无限接近但永不无限接近但永不永不相交；向下与直线永不相交；向下与直线相交。相交。2 2、(将将,2xkkZ 称为正切曲线的渐近线称为正切曲线的渐近线)1 1、间断性：、间断性：请同学们从正切函数图像出发，探究其值域、单调性和对称性请同学们从正切函数图像出发，探究其值域、单调性和对称性（1 1）值域：）值域：（3 3）对称性）对称性对称中心是对称中心是(,0),2kkZ对称轴呢？对称轴呢？
6、R（2 2）单调性：）单调性：在开区间在开区间 内是内是增函数增函数.,22kkkZ强调：a a.正切曲线无限接近渐近线，但是正切曲线无限接近渐近线，但是不与渐近线不与渐近线相交相交b b.不能说正切函数在不能说正切函数在整个定义域内整个定义域内是增函数是增函数解：解：函数的自变量函数的自变量 应满足应满足x,232xkkZ即：即：12,.3xkkZ所以，函数的定义域是所以，函数的定义域是1|2,.3x xkkZ例例1 1 求函数求函数 的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间.)32tan(xy由于由于()tantan2323f xxxtan223x2,f x因此该函数的周期为因此该函数的周期为2.2.总结：正切型函数总结：正切型函数 的最小正周期为：的最小正周期为：xAytanT由由x,2232kkkZ解得解得5122,.33kxk kZ因此，函数的单调递增区间是因此，函数的单调递增区间是512,2,.33kkkZ3|82kx xkZ，3+,()8282kkkZ在上是减函数答案答案:定义域定义域单调性单调性周期周期例例2.2.求函数求函数 的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间.)42tan(xy最小正周期2T=1.1.正切函数的图像正切函数的图像2.2.正切函数的性质正切函数的性质3.3.正切型函数的性质正切型函数的性质
