1、人教版高中数学必修四人教版高中数学必修四1.4.1节节正弦函数：正弦函数：y=siny=sinx余弦函数余弦函数:y=cos:y=cosx定义域：定义域：R R值域：值域：-1,1-1,1正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线ATyxxO-1 PMTA(1,0)回顾回顾1 1：分别指出角：分别指出角的三角函数线的三角函数线?回顾回顾2 2：作函数图像的基本步骤？：作函数图像的基本步骤？作正弦函数作正弦函数y y=sin=sinx x(x xR)R)的图象的图象(1).(1).列表列表(2).(2).描点描点(3).(3).连线连线63232656734233561120212301212
2、321230021231的图象考虑先作出2,0,sinxxy1 1、描点法描点法-223xy0211-xy1-1022322656723352yxy=sinx(x 0,)2332346116633265673435611012.2.几何法：几何法：正弦函数正弦函数y=sinx,xRy=sinx,xR的图象的图象因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinxy=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x0,2y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同。2,4,0,2,2,0,4,22o46246xy-1-1正弦曲线正弦曲线2oxy-11-132326
3、56734233561126与与x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0,2(图象的图象的最高点最高点)1,(2图象的图象的最低点最低点)1(,23简图作法(五点作图法五点作图法)(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxy作余弦函数作余弦函数y y=cos=cosx x(x xR)R)的图象的图象探究探究:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？cossin()2yxx 注：注：余
4、弦曲线的图象可以通过将正弦曲线余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移向左平移 个单位长度而得到。余弦函数个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做的图象叫做余弦曲线余弦曲线。2 2x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2 余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同探究：余弦函数的探究：余弦函数的“五点画图法五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)2232oxy22321-1-oxy-11-13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,(
5、)0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxy 0 0,2 2 x x ,c co os sx xy y五点作图法五点作图法x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2 余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同例例1(1)1(1)
6、画出函数画出函数y=1+sinx,xy=1+sinx,x 0,20,2 的简图：的简图：x sinx1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线yxo1-122322(2)(2)画出函数画出函数y=-cosx,xy=-cosx,x 0,20,2 的简图：的简图：x cosx-cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 y=-cosx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 思考：思考：能否从图像变换的角度出发，来能否从图像变换的角
7、度出发，来得到函数得到函数y=1+sinx,x 0,2 和和函函数数y=-cosx,x 0,2 的简图？的简图？练习：练习：P34练习练习#21.正弦曲线、余弦曲线作法正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）描点法（五点法）图象变换法图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减左加右减”，对函数值对函数值f(x)“上加下减上加下减”.yxo1-122322y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线
8、之间的区别与联系；正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；1.1.以下对正弦函数以下对正弦函数y=sinxy=sinx的图象描述不正确的是的图象描述不正确的是()A.A.在在 上的图象形状相同，只是上的图象形状相同，只是位置不同位置不同B.B.介于直线介于直线y=1y=1与直线与直线y=-1y=-1之间之间C.C.关于关于x x轴对称轴对称D.D.与与y y轴仅有一个交点轴仅有一个交点kkkx22,22.2.对于余弦函数对于余弦函数y=cosxy=cosx的图象，以下描述正确的是的图象，以下描述正确的是()()向左向右无限伸展向左向右无限伸展 与与y=sinxy=sinx图象形状完全一样，只是位置不同图象形状完全一样，只是位置不同 与与x x轴有无数个交点轴有无数个交点 关于关于y y轴对称轴对称 A.1A.1项项 B.2B.2项项 C.3C.3项项D.4D.4项项CDxy yO22122-1-112y 提高题：提高题：当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.1cos2x 50233，353x-1O221y y2p2p3变式变式 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.1sin2x 65650,266
