1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.2.3 18.2.3 正方形的判定定理正方形的判定定理株潭中学数学教研组株潭中学数学教研组教学目标教学目标:1.了解并掌握正方形的多种了解并掌握正方形的多种判定方法判定方法.2.会用正方形的判定解决实会用正方形的判定解决实际问题际问题.一个角是直角一个角是直角有一个角是有一个角是直角直角且一组且一组邻边相等邻边相等的的平行平行四边形叫做四边形叫做正方形正方形正方形正方形平行四边形平行四边形正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的对边平行且相等
2、正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角边边对角线对角线角角正方形的定义与性质正方形的定义与性质正方形的性正方形的性质质且一组邻边相等且一组邻边相等复习复习:你能从这个变化过程中总结出一种正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？的判定方法吗？边相等有一组邻动手操作：动手操作：你能否利用手中的矩形白纸裁你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形总结：矩形+（）=正方形正方形有一组邻边相等的矩形是有一组邻边相等的矩形是正方形正方形。有一个角是直角的菱形是
3、有一个角是直角的菱形是正方形正方形。是直角有一个角想一想：想一想：可以活动的菱形模型能变成一个可以活动的菱形模型能变成一个正方形吗？如何变？正方形吗？如何变？总结：菱形总结：菱形+（）=正方形正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？的判定方法吗？有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做形叫做正方形正方形。边相等边相等有一组邻有一组邻是直角是直角有一个角有一个角思考：思考：如果是平行四边形呢？如果是平行四边形呢？总结：总结：（）+（）+平行四边形平行四边形=正方形。正方形。边相等边相等有一组邻有一组邻是
4、直角是直角有一个角有一个角你能从这个变化过程中总结出一种正方形的你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？判定方法吗？有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。1.定义法：定义法：2.矩形法和菱形矩形法和菱形法：法：1）一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形）有一个角是直角的菱形是正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确练习：练习：1 1）.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 2 2）.对角线互相垂直的矩形是正方
5、形对角线互相垂直的矩形是正方形3 3）.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4 4）.四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形5 5）.四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形6 6）.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（对）（对）（错）（错）（对）（对）（错）（错）（错）（错）（错）（错）下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.A.四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形B.B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.C.两条对角线相
6、等且互相垂直的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形练习：练习：2.看一看，选一选看一看，选一选.B B1.1.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC，DFACDFAC，垂足分，垂足分别为别为E E、F F求证：求证：四边形四边形CFDECFDE是正方形是正方形 知识应用：知识应用：A AF FC CD DB BE E.由已知得矩形；由已知得矩形；.然后证一组邻边相等；然后证一组邻边相等；.再得正方形；再得正方
7、形；证题思路分析证题思路分析从条件分析从条件分析证明：证明：DECDECECFECFCFDCFD9090，四边形四边形CFDECFDE是矩形是矩形 .CD CD平分平分ACBACB，DEBCDEBC，DFACDFAC，DEDEDFDF 矩形矩形CFDECFDE是正方形是正方形过程欣赏过程欣赏：（第一步）（第一步）（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）A AF FC CD DB BE EABCDC/A/B/D/.由已知证三角形全等；由已知证三角形全等；.然后证菱形；然后证菱形；.再证直角；再证直角；.最后证正方形最后证正方形证题思路分析证题思路分析从条件分析从条件分析2.2.已知：如图，点已知
8、：如图，点AA、BB、CC、DD分分别是正方形别是正方形ABCDABCD四条边上的点，并且四条边上的点，并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形知识应用：知识应用：证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形又又AA=BB=CC=DDA=B=C=D=90四边形四边形ABCD是菱形是菱形 又又ADA=BAB，AAD+ADA=90DAB=180（AAD+BAB）=90AB=BC=CD=DADA=AB=BC=CDAAD BBA CCB DDC AAD+BAB=90 菱形菱形ABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/过程欣赏过程
9、欣赏：AD=AB=BC=CD，且，且ADA=BAB（第一步）（第一步）（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）（第四步）（第四步）1.1.如图，在直角三角形中，如图，在直角三角形中，C=90C=90，A A、B B的平的平分线交于点分线交于点D D。DEACDEAC，DFABDFAB。求证求证:四边形四边形CEDFCEDF为正方形为正方形ABCDEFG证明：证明：过点过点D作作DGAB，垂足为，垂足为G DEAC，DFAB DEC=DFC=90 又又 C=90 四边形四边形ADFC是矩形是矩形AD是是CAB的平分线的平分线DEAC，DGAB DE=DG同理：同理：DG=DFED=DF矩形矩形A
10、DFC是正方形是正方形知识巩固：知识巩固：2.2.已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCDABCD中，中，AFAF，BHBH，CHCH，DFDF分分别是各内角平分线，别是各内角平分线，AFAF和和BHBH交于交于E E，CHCH和和DFDF交于交于G G。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是正方形是正方形知识巩固：知识巩固：A HBFEGC D 过程欣赏过程欣赏：证明：证明：AFAF、DFDF、BHBH、CHCH分别为分别为BADBAD、CDACDA、ABCABC、DCBDCB的角平分线的角平分线,BAE=FAD=45BAE=FAD=45,CDG=FDA=45,CDG=FDA=45
11、ABE=HBC=45 ABE=HBC=45,DCG=HCB=45,DCG=HCB=45HEF=AEB=180HEF=AEB=180-ABE-BAE=90-ABE-BAE=90 AFD=180 AFD=180-FAD-FDA=90-FAD-FDA=90同理可得：同理可得：HGF=90HGF=90,BHC=90,BHC=90四边形四边形EFGHEFGH为矩形为矩形BAE=CDG,ABE=DCG,AEB=DGC,AB=DCBAE=CDG,ABE=DCG,AEB=DGC,AB=DCAEBAEBDGCDGCAE=DGAE=DG又又FDA=FAD=45FDA=FAD=45 即即 AF=DFAF=DFEF=
12、AF-AE=DF-DG=GFEF=AF-AE=DF-DG=GF四边形四边形EFGHEFGH是正方形是正方形 A HBFEGC D 5 5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等四条边相等四条边相等或或每条对角线都平分一组对角每条对角线都平分一组对角四边形四边形平行四边形平行四边形几种特殊四边形的判定小结：几种特殊四边形的判定小结：矩形矩形菱形菱形正方形正方形1.1.已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CEFGCEFG，延长，延长CDCD到到H H，且且DH=CE=BKDH=CE=BK。求证：四边形。求证：四边形AKFHAKFH是一个正方形是一个正方形 KABCDFHEG课后思考：课后思考：一课一练一课一练P42P42页分层作业页分层作业布置作业：布置作业：谢谢！谢谢！
