1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 19.2 一次函数一次函数长安初中：问题问题20112011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长13181318千米千米设列车的平均速度为设列车的平均速度为300300千米每小时。考虑以千米每小时。考虑以下问题：下问题：（1 1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2 2）京沪高铁的行程）京沪高铁的行程ykmykm与时间与时间thth之间有何数之间有何数
2、量关系？量关系？（3 3）从北京南站出发）从北京南站出发2.52.5小时后是否已过了距小时后是否已过了距始发站始发站11001100千米的南京南站？千米的南京南站？（1 1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？保留小数点后一位）？131813183004.43004.4（h h）（2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y（单位：（单位：km）与运行时间与运行时间t（单位：（单位：h）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）（3）京沪高铁列车从
3、北京南站出发京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后后，是否已经过了距始发站是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？的南京站？y=3002.5=750（km）,这是列车尚未这是列车尚未 到到 达达 距距 始始 发发 站站 1 100km的南京站的南京站.探究一、探究一、下列问题中下列问题中，变变量之间的对应关系是函数量之间的对应关系是函数关系吗？如果是关系吗？如果是，请写出请写出函数解析式：函数解析式：（1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的变化的变化而变化而变化（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3,铁块铁块的质量的质量m（单位：（单位：g）随它的体）随它的体积积V（单位：（单
4、位：cm3）的变化而变）的变化而变化化Vm8.7（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：（单位：cm）随练习本的本数）随练习本的本数n的的变化而变化变化而变化（4）冷冻一个）冷冻一个0C的物体的物体，使它每使它每分钟下降分钟下降2C，物体问题物体问题T（单位：（单位：C）随冷冻时间随冷冻时间t（单位：（单位：min）的变化而变）的变化而变化化(3)h=0.5n(3)h=0.5n(4)T=-2t(4)T=-2t 认真观察以上出现的三个函数解析式，分认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出
5、哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数常量常量 自变量自变量l =2rh=0.5nT=-2t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析这些函数解析式都是式都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！2 rlhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykxVm8.7mv7.8 一般地，形如一般地，形如y=y=kx x（k k是常数，是常数，k k00）的函）的函数，叫做数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k k叫做叫做比例系数比例系数思考为什么强调k是常数，k0呢？呢？y =k x (k0的常数的常数)比例系数自变量正比例函数注注:
6、正比例函数正比例函数y=kx（k0）的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是1归纳归纳 你如何理解正比例函数的意义？你如何理解正比例函数的意义？函数关系式是常量与自变量的乘积函数关系式是常量与自变量的乘积 一般情况下一般情况下y=kx(常数常数k0)；比例系数比例系数k k一确定，正比例函数就确定；一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量必须知道两个变量x x、y y的一对对应值即可确的一对对应值即可确定定k k（1 1）.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例的正比例函数，则函数，则k满足满足_.（2 2）.如果如果y=kxk-1 1，是是y关于关于x的正比例函
7、的正比例函数，则数，则k=_.=_.（3 3）.如果如果y=3=3x+k-4 4，是是y关于关于x的正比例的正比例函数，则函数，则k=_.=_.k124（4）.若若 是关于是关于X的正比例函数，的正比例函数，m=。-232)2(mxmy概念提升概念提升 1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少比例系数分别是多少.y=x,y=3x2,y=2x,y=2x-4，,y=-x，y=-2xxy1y=x，正比例系数为，正比例系数为1y=-x，正比例系数为，正比例系数为-1y=-2x，正比例系数为，正比例系数为-2y=2x，正比例系数为，正比例系数
8、为22.2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y y与与x x的函数关系，并的函数关系，并指出哪些是正比例函数指出哪些是正比例函数 （1 1）正方形的边长为）正方形的边长为x xcmcm，周长为，周长为y ycmcm.y y=4=4x x 是正比例函数是正比例函数 （2 2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x x元，他元，他这年（这年（1212个月）的总收入为个月）的总收入为y y元元 y y=12=12x x 是正比例函数是正比例函数 （3 3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm2cm，宽为，宽为1.5cm1.5cm，高为高为x xcmcm ，体积为，体积为y yc
9、mcm3 3.y y=3=3x x 是正比例函数是正比例函数3.3.判定正误判定正误 下列说法正确的打下列说法正确的打“”，错误的打，错误的打“”（1 1）若）若y=y=kxkx，则，则y y是是x x的正比例函数（的正比例函数（）（2 2）若）若y y=2=2x x2 2，则，则y y是是x x的正比例函数（的正比例函数（）（3 3）若）若y y=2(=2(x x-1)+2-1)+2，则，则y y是是x x的正比例函数的正比例函数（）（4 4）若）若y y=2(=2(x x-1)-1)，则，则y y是是x x-1 1的正比例函数的正比例函数（）在特定条件下自变量可能不单独就在特定条件下自变量
10、可能不单独就是是x x了，要注意自变量的变化了，要注意自变量的变化 探究二、探究二、例例1 1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象 （1 1）y=2x y=2x （2 2）y=y=、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。画图步骤：画图步骤：x312yx 这些图象都是经过这些图象都是经过原点原点的的 ，函数，函数y=2xy=2x的图的图象从左向右象从左向右 ，经过第，经过第 象限，象限，y y随随x x的增大而的增大而 ；函数；函数y=y=的图象从左向的图象从左向右右 ，经过第，经过第 象限，象限，y y随随x x的增大的增大而而 。直线直线上升上升一、三一、三增大增大y=
11、x31x31上升上升一、三一、三增大增大说一说说一说y=2x13=yx642-2-55xyO思考思考对一般正比例函数对一般正比例函数y=kx，当，当k0时，它的图象形状是什么？时，它的图象形状是什么？位置怎样？位置怎样？在在k0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？的情况下，图象是左低右高还是左高右低？对应地，当自变量的值增大时，对应的函数对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？值是随着增大还是减小？根据前面的方法，请你画出根据前面的方法，请你画出 y=-1.5x y=-1.5x y=-4xy=-4x的图象。的图象。Y=-4xY=-1.5x和你画的一样吗？和你画的一样吗？
12、探究三、探究三、当当k0 时，正比例函数的图象特征及性质时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？又怎样呢？y=kx(k是常数，是常数，k0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向从左向右右 Y Y随随x x的增大的增大而而k k0 0 第第一、三一、三象限象限 上升上升增大增大k0 第第二、四象限象限 下降减小 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法O练习 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）3.2yxx01y=-3xxy230-3032y=-3x32yx（1）当）当k0时，时，y随随x的增大而增大，直线经过一、的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；三象限，从左到右是上升的；（2）当）当k33k k33k k33O Ox xy y3.对于正比例函数对于正比例函数y=kx，当，当x 增大时，增大时，y 随随x 的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范围的取值范围（）Ak0Bk0Ck0Dk0C谢谢！
