1、龙岩市2023年高中毕业班五月教学质量检测数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678选项CDBCCABB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分题号9101112选项BCBCABACD8简解: 由得：又因为， ，所以，所以数列为等差数列，且首项为，公差也为3，则，所以，要使为数列的唯一最小项，则，所以故选B.12简解: 当时，当时， A正确.当0时，若，则 B错误.当1时，令，则当时，递增，又，所以上存在唯一的零点则在上递减，在上递增是在区间上的唯一极小值点 C正确.由上可知递减，在递增， ，使，当时，递减，当时，递增，又，得上有一个零点.当时，递
2、增，为其一个零点.当时， D正确. 选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14或或或（写出其中一个即可）15 1616简解: 设椭圆的右焦点为，在中，由余弦定理得：在中，由余弦定理得： 由得：，化简得： 由得： 把代入化简得：又四、解答题：本题共6小题，共70分 17（本题满分10分）解：（1）是等差数列，,即：，1分 3分又， 5分当时，符合上式,. 6分（2）由（1）可得：,8分.10分18（本题满分12分）解：（1）因为，所以 1分 由正弦定理得 3分由余弦定理得5分即，因为，所以 6分（2） 解法一：由（1）知，的图象向右平移个单位得的图 象，再把所得图象向上平
3、移个单位长度,得到的图象 ，8分所以.令，则，在上恰有两个极值点，由的图象可知，所以的取值范围是. 12分解法二：由（1）知，的图象向右平移个单位得的图象，再把所得图象向上平移个单位长度,得到的图象 ， 8分所以，.令得即,，所以 ，所以的取值范围是. 12分19（本题满分12分）解：（1）解（1）为圆的直径，是圆上异于的点，故，1分又又 3分，平面4分平面，平面平面5分（注：也可以由，证明，得出）（2）设为的中点，连接，则，由（1）可知，平面；所以，平面，又 如图以为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，6分由题意可得，平面，/，四边形为矩形，设平面的一个法向量为，由得取8分设
4、平面的一个法向量为，由得取10分设平面与平面的夹角为则平面和平面夹角的余弦值为.12分20（本题满分12分）解：（1） 2分由，得：5分（2）（i）设“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”，“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”，“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，则，7分又，于是9分（ii）12分21（本题满分12分）解：（1）函数的定义域为， 2分 当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得极大值，极大值为，没有极小值. 4分（2）由可化为又函数为单调递增函数 则由可得：，即令,， 则得：，则 6分令则令则 8分，单调递增 单调递增此时，不存在最小值，即不存在最小值 9分当 时, 单
5、调递减，时，单调递增又，使，当时，当时，即当时，单调递减当时，单调递增此时，当时，最小，即有最小值综上， 12分22（本题满分12分）解：方法一：（1）由题知,，的方程为：，2分显然直线的斜率存在，设直线，联立，得， 设直线的斜率分别为，则，故又不过点所以直线过定点 5分（2）设: ，由得：7分同理：8分由可知，设，9分则，代入得：，代入得：由当且仅当时，取得最大值 12分方法二：（1）由题知,，的方程为：2分设直线，由：得，所以，设直线的斜率分别为，则，故是方程的两根，因为直线的斜率之和为，所以，所以，所以直线的方程为，所以直线过定点5分（2）设直线由，得由，得7分故，同理 9分由可知，故10分因为，化简得当时取等号，所以直线的斜率的最大值为12分
