1、 抛物线中面积求法问题抛物线中面积求法问题如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于与一直线相交于A（1，0），），C（2，3）两点，与）两点，与y轴交于点轴交于点N，其顶点为，其顶点为D（1）抛物线及直线）抛物线及直线AC的函数关系式；的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点相交于点B，E为直线为直线AC上上的任意一点，过点的任意一点，过点E作作EFBD交抛物线于点交抛物线于点F，以，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不的坐标；若不能，请说明理由；能，请说
2、明理由；（3）若）若P是抛物线上位于直线是抛物线上位于直线AC上方的上方的一个动点，求一个动点，求APC的面积的最大值的面积的最大值如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于与一直线相交于A（1，0），），C（2，3）两点，与）两点，与y轴交于点轴交于点N，其顶点为其顶点为D（1）抛物线及直线）抛物线及直线AC的函数关系式；的函数关系式；111,320,3232324012xyACbkbkbkACCAbkxyACxxycbcbcbCA的关系式为：直线解得：得：点代入直线点和将为设直线抛物线为解得：点代入抛物线得：点和将解：解：（2）若抛物线的对称轴与直线）若抛物线的对称
3、轴与直线AC相交于点相交于点B，E为直为直线线AC上的任意一点，过点上的任意一点，过点E作作EFBD交抛物线于点交抛物线于点F，以以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；的坐标；若不能，请说明理由；43212OANDB2EFyy易得：2)1(322xxx)(10点重合，舍去与或者Bxx2FEyyFE情况情况2：2FEyy(x,x2+2x+3)(x,x+1)22小结：分类讨论小结：分类讨论 原则：原则：不重不漏不重不漏 分类的原因：分类的原因：引起了变化的量或者关系引起了变化的量或者关系划分标准划分标准:1
4、、按图形的位置和形状的变化划分、按图形的位置和形状的变化划分;2、按字母取值范围的不同划分。、按字母取值范围的不同划分。已知抛物线已知抛物线y=x2+2x+3,若若P是抛物线是抛物线上位于直线上位于直线AC上方的一个动点，求上方的一个动点，求APC的面积的最大值的面积的最大值43212OAND(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)xyC(2,3).PhACS21若设点若设点P P的横坐标为的横坐标为x x，你能用含你能用含x x的代数式表示的代数式表示PACPAC的面积吗？的面积吗？(x,x2+2x+3)43212OANDPABCABC引题引题如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A
5、 A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx xA(-1,0)A(-1,0)B(3,0)B(3,0)C(0,3)C(0,3)COABSABC2163421在直角坐标系中计算三角形面积的基本方法：在直角坐标系中计算三角形面积的基本方法：寻找寻找横向横向或或纵向纵向的边为底，再利用面积公式的边为底，再利用面积公式引题引题BCDBCD如图：抛物线如图：抛物线 与与 轴轴交于交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B的左侧），与的左侧），与 轴交于点轴交于点C C
6、，点，点D D是抛物线的顶点。是抛物线的顶点。322xxyxyo oy yx x此时，没有大家期待的此时，没有大家期待的横向横向或或纵向纵向的边，那么的边，那么BCD的面积可以用别的面积可以用别的方法来求吗？的方法来求吗？2.不能直接求出面积时，用不能直接求出面积时，用割补法割补法进行进行转化转化(构造构造横向横向或或纵向纵向的边为底的图形是常用的边为底的图形是常用的方法的方法)S PAH=_ 43212OANS 梯形梯形PCGH=_yCPHGS ACG=_ S PAC=S APH+S 梯形梯形PCGH-S ACGpyx)1(213321)2()3(21xypxyCP43212OANHGS P
7、AC=S APH+S 梯形梯形PCGH-S ACGpyx)1(213321)2()3(21xyp=+)1(23xy)9362(21xxyyxyy323232xx(x,x2+2x+3)先化简，先化简，再代入再代入方法一：补法方法一：补法S PAM=_ yPHS PCM=_ S PAC=S PAM+S PCMPMAH 21PMHG2143212OANCMGPMHGAH)(21PMAG21PM23)(23mpyy)1(32232xxx方法二：割法方法二：割法如图，过如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫直线，外侧两条直线之
8、间的距离叫ABC的的“水平宽水平宽”(a)，中间的这条直线在中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫内部线段的长度叫ABC的的“铅垂铅垂高高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21即三角形面积等于即三角形面积等于水平宽水平宽与与铅垂高铅垂高乘积的一半乘积的一半.阅读材料阅读材料BC铅垂高铅垂高水平宽水平宽h a A43212OAND(0,3)(-1,0)xyC(2,3)P解：设直线解：设直线L的解析式为：的解析式为：y=x+b当直线与抛物线只有一个交点当直线与抛物线只有一个交点时可列方程：时可列方程：413,0033222bbxxxx
9、bx解得令化简得：），点（解得：4152141521324132pyxxxx方法三：切线法方法三：切线法二次函数中面积问题常见解决策略：二次函数中面积问题常见解决策略：一、直接运用公式，或者一、直接运用公式，或者2 2铅铅锤锤高高水水平平宽宽 S四、运用相似四、运用相似二、运用割补法二、运用割补法三、运用切线法三、运用切线法小结小结抛物线中三角形面积问题的常用方法：抛物线中三角形面积问题的常用方法：1.寻找寻找横向横向或或纵向纵向的边为底是计算三角形面的边为底是计算三角形面积的基本方法。积的基本方法。2.不能直接求出面积时，用不能直接求出面积时，用割补法割补法进行转化，进行转化，构造构造横向横
10、向或或纵向纵向的边为底的图形是常用的方法。的边为底的图形是常用的方法。3.将将点的坐标与线段长度进行点的坐标与线段长度进行相互转化相互转化为问为问题解决的关键点。切记注意坐标转化成线段题解决的关键点。切记注意坐标转化成线段时的时的符号符号问题。问题。原型原型指出当点指出当点M点运动了多少秒时，四边形点运动了多少秒时，四边形OBPC的面积最大，的面积最大，最大值是多少？最大值是多少？2013年区初三上年区初三上期末统考第期末统考第25题题342xxyP-3-13变式变式 1.反思思维过程反思思维过程 2.反思解题过程反思解题过程 3.反思一题多解反思一题多解 4.反思一题多变反思一题多变 5.反思对题目的整体印象反思对题目的整体印象（1）熟练掌握抛物线解析式的求法，未知点的设）熟练掌握抛物线解析式的求法，未知点的设 法。法。（2）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、数）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、数 形结合、方程与函数的数学思想形结合、方程与函数的数学思想。（3）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。
