1、定义：在平面定义：在平面内内,与一个定点与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0,2p(2px)0,2p(2px)2p0(，2py)2p0(，2py 一、温故知新一、温故知新1.到定点到定点(3,5)与定直线与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是的距离相等的点的轨迹是()A.圆圆 B.抛物线抛物线C.线段线段 D.直
2、线直线 练习练习解析解析:(3,5)点在直线点在直线2x+3y-21=0上上,所以到所以到(3,5)与与定直线距离相等的点是过定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线且与直线垂直的直线.D练习练习：2.填空（顶点在原点，焦点在坐标填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）轴上）方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向xy62yx420722 yx)0,(23F)0,1(F)1,0(F),0(87F23x1x1y87yxy42开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下(1)令令x=0,由方程由方程x-2y-4=0得得y=-2,当抛物线的焦点为当抛物线的焦点为F(0,-2)
3、时时,设抛物线方程为设抛物线方程为x2=-2py(p0),则由则由 =2得得p=4,所求抛物线方程为所求抛物线方程为x2=-8y.令令y=0,由方程由方程x-2y-4=0得得x=4,当抛物线的焦点为当抛物线的焦点为F(4,0)时时,设抛物线方程为设抛物线方程为y2=2px(p0),则由则由 =4得得p=8,所求抛物线方程为所求抛物线方程为y2=16x.综上综上,所求抛物线方程为所求抛物线方程为x2=-8y或或y2=16x.2p2p题型一题型一 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程练习练习3:求适合下列条件的抛物线的标准方程求适合下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点在直线焦点在直线x-2y-4
4、=0上上;（2）求焦点在求焦点在x轴上轴上,且点且点A(-2,3)到焦点的到焦点的距离是距离是5的抛物线的方程的抛物线的方程,并写出它的焦点坐并写出它的焦点坐标与准线方程标与准线方程.2222222x,y2px(p0),FFA5:2)035,p8p480,p12p4,p12,y24x,6,0,x6,p4,y8x,2,(,0),0,x2.2(2pp 解焦点在 轴上 可设抛物线方程为则焦点为由得即解得或当时 抛物线的方程为它的焦点坐标为准线方程为当时 抛物线的方程为它的焦点坐标为准线方程为抛物线的几何性质抛物线的几何性质标准标准方程方程图形图形焦点焦点准线准线)0,2(p)2,0(p)2,0(p)
5、0,2(p2px 2px2py2py)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx0 x0 x0y0y轴x轴x轴y轴y)0,0()0,0()0,0()0,0(1e1e1e1ex xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF F范围范围对称对称轴轴顶顶点点离心离心率率补充补充（1）通径：）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：2PP越大越大,开口
6、越开阔开口越开阔（2）焦半径：）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线段叫做抛物线的焦半径焦半径。焦半径公式：焦半径公式：),(00yx（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。反映抛物线基本特征的草图。0020202020122222322422 ,.(),|;(),|-(),|(),|-P xypypxPFxpypxPFxpxpyPFypxpyPFy 抛抛物物线线上上一一点点与与焦焦点点的的连连线线叫叫抛抛物物线线的的焦焦半半径
7、径 抛抛 物物线线的的焦焦半半径径 2212225(),_.(),_:.yxPPyxA BAB抛抛物物线线上上一一点点 到到焦焦点点的的 距距离离为为 则则 点点的的坐坐标标标标为为抛抛物物线线上上两两点点到到焦焦点点的的距距离离 之之和和是是则则线线段段中中点点横横坐坐标标是是例例1 17742:,P答答案案2.:答答案案 探究任务一探究任务一 焦点弦长问题焦点弦长问题KFOxyAB2124,.yxA BAB斜斜率率为为 的的直直线线过过抛抛物物线线的的焦焦点点 与与抛抛物物线线交交于于两两点点 求求线线段段的的长长例例法一：公式法法一：公式法法二：定义法（焦半径）法二：定义法（焦半径）11
8、2221221221221212223242 ,(),|;(),|(),|(),|A x yB xyypxABxxpypxABpxxxpyAByypxpyABpyy抛抛物物线线的的焦焦点点弦弦过过抛抛物物线线焦焦点点的的弦弦叫叫焦焦点点弦弦 设设焦焦点点弦弦端端点点则则 结论一结论一:变式1：经过抛物线经过抛物线 的焦点且倾的焦点且倾斜角为斜角为45o的直线的直线,与抛物线交于与抛物线交于A、B两两点点,求线段求线段AB的长的长.xy42经过抛物线经过抛物线 的焦点且倾的焦点且倾斜角为斜角为 的直线的直线,与抛物线交于与抛物线交于A、B两点两点,求线段求线段AB的长的长.)(022ppxy结论
9、二：结论二：若若AB是抛物线的焦点弦，且直线的倾是抛物线的焦点弦，且直线的倾斜角为斜角为 ，则，则sin2pAB2)(022ppxy经过抛物线经过抛物线 的焦点且倾的焦点且倾斜角为斜角为 的直线的直线,与抛物线交于与抛物线交于A、B两点两点,求线段求线段AB的长的长.)(022ppxy变式变式2 2：斜率为斜率为2 2的直线经过抛物线的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线交于的焦点，与抛物线交于A A、B B两点，求弦两点，求弦ABAB长长xy42变式变式3 3：直线直线y=2x+1y=2x+1与抛物线与抛物线x x2 2=4y=4y相交于相交于A A、B B两点，求两点，求ABAB弦长弦长 探究
10、任务二探究任务二 面积问题面积问题例2：过抛物线 的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，求)(022ppxyAOBS结论三：结论三：AB是抛物线的焦点弦，是抛物线的焦点弦，O为抛物线的为抛物线的顶点，则顶点，则2sinP2AOBS变式变式5 5：斜率为斜率为2 2的直线经过抛物线的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于的焦点，与抛物线交于A A、B B两点，求两点，求xy42AOBS 探究任务三探究任务三 焦点弦的定值问题焦点弦的定值问题例例3 3：已知直线已知直线ABAB是过抛物线是过抛物线焦点焦点F F，求证：，求证：)(022ppxy为定值为定值BFBF1 1AFAF1 1结论四：结论四：若
11、若AB是抛物线的焦点弦，是抛物线的焦点弦，F为抛物线为抛物线的焦点，则的焦点，则P211BFAF变式变式6 6：已知直线已知直线ABAB是抛物线是抛物线的焦点弦，的焦点弦，F F为焦点，则为焦点，则24xy BFAF11与抛物线有关的定值，最值问题与抛物线有关的定值，最值问题例例4:已知抛物线已知抛物线x2=4y,点点P是抛物线上的动点是抛物线上的动点,点点A的的坐标为坐标为(12,6).求点求点P到点到点A的距离与点的距离与点P到到x轴的距轴的距离之和的最小值离之和的最小值.故故|PA|+y=|PA|+|PF|-1,由图可知由图可知,当当A P F三点共线三点共线时时,|PA|+|PF|取最小值为取最小值为|AF|=13.故所求距离之和的故所求距离之和的最小值为最小值为|AF|-1=12.
