1、 指数函数、幂函数指数函数、幂函数 对数函数增长的比较对数函数增长的比较第一课时第一课时高一数学组：赵程程高一数学组：赵程程折纸游戏折纸游戏拿出一张A4纸，对折，你能对折几次?思考：思考：利用高科技，能折利用高科技，能折100100次吗次吗？当当a1时，指数函数时，指数函数y=ax是增函数，并且对于是增函数，并且对于x0，当，当a越大时，其函数值的增长就越快。越大时，其函数值的增长就越快。指数函数指数函数)10(aaayx且(1)2(2)3(3)4xxxyyy在同一坐标系内做出下列函数的图像:指数函数.mp4当当a1时，对数函数时，对数函数y=logax是增函数，并且对是增函数，并且对于于x1
2、，当，当a越小时，其函数值的增长就越快。越小时，其函数值的增长就越快。对数函数对数函数234(1)log(2)log(3)logyxyxyx)10(logaaxya且在同一坐标系内做出下列函数的图像:对数函数.mp4当当x0，n1时，幂函数时，幂函数y=xn是增函数，并且对是增函数，并且对于于x1，当，当n越大时，其函数值的增长就越快。越大时，其函数值的增长就越快。幂函数幂函数nxy 234(1)(2)(3)yxyxyx在同一坐标系内做出下列函数的图像:幂函数.mp4比较函数比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢图像增长快慢y=log2xy=x2y=2xyxO1642 4思考？
3、思考？对于上述三种增加的函数对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增它们的函数值的增长快慢有何差别呢长快慢有何差别呢?对数函数对数函数 y=log2x增长最慢增长最慢;幂函数幂函数 y=x2和指数函数和指数函数y=2x快慢则交替进行快慢则交替进行;在在(0,2)，指数函数比幂函数增长快，指数函数比幂函数增长快;在在(2,4)，幂函数比指数函数增长快，幂函数比指数函数增长快;在在(4,+)，指数函数比幂函数增长快，指数函数比幂函数增长快.比较1.mp4比较函数比较函数 图像增长快慢图像增长快慢对数函数对数函数 y=log2x增长最慢增长最慢;幂函数幂函数 和指数函数和指数函数 快慢则交替进行快慢
4、则交替进行;在在(0,1.37)，指数函数比幂函数增长快，指数函数比幂函数增长快;在在(1.37,9.94)，幂函数比指数函数增长快，幂函数比指数函数增长快;在在(9.94,+)，指数函数比幂函数增长快，指数函数比幂函数增长快.3xy 2xy xyxyyx23log,2比较2.mp4对函数对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值的函数值(取近似值取近似值)比较比较1、随着、随着x的值越大，的值越大，y=log2x的函数值增长的越的函数值增长的越来越慢，来越慢，y=2x和和y=x100的函数值增长的的函数值增长的 越来越快。越来越快。2、对函数、对函数y=2x和和y=x100
5、而言而言在在x比较小时，会存在比较小时，会存在y=x100比比y=2x的增长快的增长快的情况。的情况。当当x比较大时，比较大时，y=2x比比y=x100增长得更快。增长得更快。在区间在区间(0,)上上,当当a1,n0时时,当当x足够大时足够大时,随着随着x的增大的增大,y=ax的增长速度越来越快的增长速度越来越快,会超过会超过并远远大于并远远大于y=xn的增长速度的增长速度,而而y=logax的增长速的增长速度则越来越慢度则越来越慢.因此因此,总会存在一个总会存在一个x0，使得当使得当xx0时，一定有时，一定有 axxnlogax指数函数、幂函数、对数函数增长的比较指数函数、幂函数、对数函数增
6、长的比较指数函数值长非常快指数函数值长非常快,因而常称这种现象为因而常称这种现象为“指数爆炸指数爆炸”1：判断：判断662.6.log.6xxA yB yxC yxD yx下列函数中，自变量 充分大时，增长速度最快的是（）折纸游戏折纸游戏思考：思考：利用高科技可以折利用高科技可以折100100次吗次吗？拿出一张A4纸，对折，你能对折几次?将一张纸对折100次.kux在区间在区间(0,)上上,当当a1,n0时时,当当x足够大时足够大时,总会存在一个总会存在一个x0，使得当使得当xx0时，一定有时，一定有 axxnlogax指数函数、幂函数、对数函数增长的比较指数函数、幂函数、对数函数增长的比较指数函数值长非常快指数函数值长非常快,因而常称这种现象为因而常称这种现象为“指数爆炸指数爆炸”试比较函数 的增长情况？xyeyxyxlg,200谢谢各位的倾听THANK YOU FOR YOUR ATTENTION
