1、第二章第二章 数列数列2.1 2.1 数列的概念与数列的概念与 简单表示法简单表示法青蛙青蛙只数只数 1234嘴嘴的张数的张数眼睛只数眼睛只数腿腿的条数的条数12424836124816 儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙四条腿；两只青蛙 引例引例1：一、数列的概念一、数列的概念树木的分杈树木的分杈13853211引例引例2：7高一年级各班人数情况高一年级各班人数情况班级班级123 4 5 678人数人数75797350656671691，1，2，3，5，8，1375，79，73，50，65，66，71，69树的分杈数：树的分杈数：各班人数：各班人数：
2、引例引例3：嘴的张数：嘴的张数：眼睛只数：眼睛只数：1，2，3，4，腿的条数：腿的条数：2，4，6，8，4，8，12，16，共同特点：共同特点：1.都是一列数；都是一列数；2.都按一定的顺序排成都按一定的顺序排成 按照一定按照一定顺序顺序排成的一列排成的一列数数叫叫数列数列。数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。,321naaaa数列又可简记为数列又可简记为:na数列的一般形式：数列的一般形式：其中其中 是数列的第是数列的第n项项na1a2a3a4a右下标表示项的序号右下标表示项的序号(项数项数)腿的条数：腿的条数：4，8，12，16，20,（首项）（首项）4，8，
3、12，16，20,na4n n4项：项：思考？思考？由无穷多个由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？所组成的一列数是数列吗？3，3，3，3，3,以下两个数列是同一数列吗？以下两个数列是同一数列吗？54,60,55,58,64,55,58,60,57,54.54,60,55,58,55,64,58,60,57,54.数列中的项是有顺序的数列中的项是有顺序的数列中的项是可以重复的数列中的项是可以重复的递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都项起，每一项都大于大于它的前一项的数列。它的前一项的数列。递减数列：递减数列：从第从第2项起，每一项都项起，每一项都小于小于它的前一项的数列。它的前一项的数列
4、。常数数列：常数数列：各项各项相等相等的数列。的数列。摆动数列摆动数列：从第从第2项起，项起，有些项大于有些项大于它的前一项，它的前一项，有些项小于有些项小于它的前一项的数列它的前一项的数列有穷数列：有穷数列：项数项数有限有限的数列的数列.例如数列例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列。是有穷数列无穷数列无穷数列：项数：项数无限无限的数列的数列.例如数列例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列是无穷数列1）根据数列项数的多少分：）根据数列项数的多少分：二、数列的分类二、数列的分类2）根据数列项的大小分：）根据数列项的大小分：全体自然数构成数列：全体自然数构成数列：19962002年某市普
5、通高中生人数（单位：万人）年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3,.82，93，105，119，129，130，132.构成数列构成数列无穷多个无穷多个3构成数列构成数列3，3，3，3，3,.目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，4次幂次幂 构成数列构成数列-1，1，-1，1,.无穷递增数列无穷递增数列有穷递减数列有穷递减数列无穷常数列无穷常数列有穷递增数列有穷递增数列无穷摆动
6、数列无穷摆动数列以下数列属于哪种分类？以下数列属于哪种分类？当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。所对应的一列函数值。三、数列的实质三、数列的实质 序号序号 1 2 3 n 项项 a1 a2 a3 an nan从从函数函数的观点看，的观点看，数列项数列项是是序号序号的函数。的函数。数列是一种数列是一种特殊特殊的函数的函数定义域：定义域：正整数集正整数集N*（或它的有限子集（或它的有限子集 1，2，n）an=f(n)值域：值域：由函数可以构造一个数列由函数可以构造一个数列 对于函数对于函数y=f(x)，如果，如果f(i)(i=1,2,3,
7、)有意义有意义，那么我们可以得到一个数列那么我们可以得到一个数列 例如：函数例如：函数y=7x+9,当当x依次取依次取1，2，3,时，时，你能写出所构成的数列的前几项吗？观察一下所构你能写出所构成的数列的前几项吗？观察一下所构成的数列的各项与相应的序号之间有什么关系呢？成的数列的各项与相应的序号之间有什么关系呢？f(1),f(2),f(3),f(n),a1=f(1)=16a2=f(2)=23a3=f(3)=30a4=f(4)=3716=7X1+923=7X2+930=7X3+937=7X4+9an=7Xn+9n annan2nan1如数列如数列 2,4,6,2n,如数列如数列,51413121
8、1,n1四、数列的通项公式四、数列的通项公式 如果数列如果数列 的第的第 项项 与序号与序号 之之间可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫间可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的做这个数列的通项公式通项公式。nannna通项公式通项公式体现体现的是第的是第n项项an与相应的序号与相应的序号n之间的之间的关系关系。(1)(2)1nnannann1 如果知道了数列的通项公式，你能写出这个数列吗？如果知道了数列的通项公式，你能写出这个数列吗？na 例例1 根据下面数列根据下面数列 的通项公式，试写的通项公式，试写出它的前出它的前5项：项：思考？思考？如果知道数列的通项公式，你能判断某个数
9、是否为该如果知道数列的通项公式，你能判断某个数是否为该数列中的项吗？是的话是第几项？数列中的项吗？是的话是第几项？445是这个数列中的项吗？是这个数列中的项吗？546呢呢？(3)34nan 如果只知道数列的前几项，你能写出这如果只知道数列的前几项，你能写出这个数列的通项公式吗？个数列的通项公式吗？思考？思考？0202)5(4131211)4(1111)3(25,1694)2(7,5,3,1)1(，12 nan2)1(nannann1)1(11)1(1nna1)1(nna有些数列的通项公式是不唯一的有些数列的通项公式是不唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式,
10、.0202，75，79，73，50，65，66，71，69各班人数：各班人数：注意注意为正偶数为正奇数nnan02五、数列的表示法五、数列的表示法1、通项公式法、通项公式法2、列表法、列表法3、图象法、图象法数列的表示法：数列的表示法：已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-1，用列表用列表法写出这个数列的前法写出这个数列的前5项，并作出图象项，并作出图象.例例3解：解：n12345an=2n-1 13579:特特点点数列的图象是一群孤立的点。数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？数列的图象有何特点？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321nanan=2n-1小结小结一、数列的概念一、数列的概念二、数列的分类二、数列的分类三、数列的实质三、数列的实质四、数列的通项公式四、数列的通项公式五、数列的表示法五、数列的表示法课本：课本：P P3131练习练习1 1，4 4作业作业.11,22,5,2)6(9999.0,999.0,99.0,9.05555555555549999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，）（。，）（。，）（写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：
