1、【物理】物理 法拉第电磁感应定律的专项 培优 易错 难题练习题含答案解析一、法拉第电磁感应定律1如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m0.1 kg，边长也为L，总电阻为R0.02 .现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行当h2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.（1）求磁感应强度B的大小；（2）若h2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；（3）求在(
2、2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热【答案】（1）1 T （2）0.3 m（3）0.3n J【解析】【详解】(1)当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg=BIL又联立解得代入数据得：(2)当h2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度即有又已知金属框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L，设此时线框的速度为v，则有解得：根据题意可知，为保证金属框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有即有(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q0，则根据能量守恒有：代入解得：则经过前n个磁场区域时线框上产生的总的
3、焦耳热Q=nQ0=0.3nJ。2光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角=30,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图(a)所示用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,vt图象如图(b)所示.g=10m/s2，导轨足够长求：(1)恒力F的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；(3)根据vt图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量【答案】(1)18N(2)2m/s2（3）4.12J【解析】【详解】（1）由题图知，杆运动的最大速度为，有，代入
4、数据解得F=18N（2）由牛顿第二定律可得：得，（3）由题图可知0.8s末金属杆的速度为，前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为280.20.2=1.12，即前0.8s内金属杆的位移为，由能量的转化和守恒定律得：，代入数据解得：【点睛】本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解估算位移时，采用近似的方法，要学会运用3如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON与均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L=1m，构成的斜面跟水平面夹角均为，两侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B=0.1Tt=0时
5、，将长度也为L=1m，电阻R=0.1的金属杆ab在轨道上无初速释放金属杆与轨道接触良好，轨道足够长重力加速度g=10m/s2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘（1）求t=2s时杆ab产生的电动势E的大小并判断a、b两端哪端电势高（2）在t=2s时将与ab完全相同的金属杆cd放在MOOM上，发现cd杆刚好能静止，求ab杆的质量m以及放上cd杆后ab杆每下滑位移s=1m回路产生的焦耳热Q 【答案】(1) ；端电势高；(2) 0.1kg；【解析】【详解】解：(1)只放杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知端电势高；杆加速度为： 时刻速度为： 杆产生的感应电动势的大小：(2) 时ab杆产生的回路中感
6、应电流： 对杆有： 解得杆的质量： 则知ab杆的质量为0.1kg放上杆后，ab杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热根据能量守恒定律则有：4如图，水平面（纸面）内同距为的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为的金属杆置于导轨上，t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为重力加速度大小为g求（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值【答案】 ； R=【解析】【分析】【详解】（1
7、）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：ma=F-mg 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：v=at0 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv 联立式可得: （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律：I= 式中R为电阻的阻值金属杆所受的安培力为： 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：Fmgf=0 联立式得: R=5水平面上平行固定两长直导体导轨MN和PQ，导轨宽度L=2m，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M=4kg,有
8、效电阻R=0.6，2的质量m=1kg，有效电阻r=0.4，现使1获得平行于导轨的初速度v0=10m/s，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞请计算：（1）初始时刻导体棒2的加速度a大小（2）系统运动状态稳定时1的速度v大小（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q大小（4）若初始时刻两棒距离d=10m，则稳定后两棒的距离为多少？【答案】（1）10m/s2（2）8m/s（3）8C（4）2m【解析】【详解】解：(1)初始时： 对棒2：安解得： (2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时： 解得： (3)对棒2，由动量定理： ，其中解得： (4)由 、 联立解得： 又
9、解得： 则稳定后两棒的距离：6如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计求 (1) 0t0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E；(2) 0t1时间内通过电阻R1的电荷量q【答案】（1）（2）【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律有 （2）由题意可知总电阻 R总=R+2R=3 R 由闭合电路的欧姆定律有电阻R1中的电流 0t1时间内通过电阻R1的电荷量 由
10、式得7如图所示足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ组成的平面与水平面成37放置，导轨宽度L=1m，一匀强磁场垂直导轨平面向下，导轨上端M与P之间连接阻值R=0.3的电阻，质量为m=0.4kg、电阻r=0.1的金属棒ab始终紧贴在导轨上现使金属导轨ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计g=10m/s2，忽略ab棒在运动过程中对原磁场的影响求：(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的2.0s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的2.0s内，电阻R产生的焦耳热【
11、答案】（1） (2) (3) 【解析】（1）导体棒在沿斜面方向的重力分力与安培力平衡：得 导体棒切割磁感线产生的电动势为： 由闭合电路欧姆定律知： 联立解得： （2） （3）由功能关系得： 综上所述本题答案是：（1） （2） （3）点睛：对于本题要从力的角度分析安培力作用下导体棒的平衡问题，列平衡方程，另外要借助于动能定理、功能关系求能量之间的关系8如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d0.5m，导轨平面与水平面夹角30，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B0.5T的匀强磁场中。长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m0.1kg，电阻
12、R0.1，与导轨之间的动摩擦因数，导轨上端连接电路如图所示。已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻值均为0.2，导轨电阻不计，取重力加速度大小g10 m/s2。(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯L的实际功率P和棒的速率v。【答案】(1)a2.5 m/s2 (2) v0.8m/s【解析】(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用根据牛顿第二定律有mgsinmgcosma代入数据得a2.5m/s2(2)由“灯L的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡有mgsinmgcosBId代入数据得棒中的电流I1A由于R1
13、R2，所以此时通过小灯泡的电流此时感应电动势 得v0.8 m/s【点睛】本题考查导体棒切割磁感线的过程中的最大值问题，综合了共点力的平衡、牛顿第二定律的应用、闭合电路的电路知识、电磁感应知识等知识点的内容，要注意正确理清题目设置的情景，注意电磁感应的过程中的能量转化的关系与转化的方向。9如图所示，导体棒ab质量m1=0.1kg，电阻，长度L=0.4m，横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数为0.2，MM、NN相互平行，相距0.4m，电阻不计且足够长。连接两导轨的金属杆MN电阻。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab
14、施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 。（1）求框架开始运动时ab速度的大小；（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量量，求该过程ab位移的大小；（3）从ab开始运动到框架开始运动，共经历多少时间。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为： ab中的感应电动势为： ，MN中电流为： MN受到的安培力为： ，框架开始运动时，有： 由上述各式代入数据，解得： ； （2）导体棒ab与MN中感应电流时
15、刻相等，由焦耳定律得知， 则闭合回路中产生的总热量： 由能量守恒定律，得： 代入数据解得： （3）ab加速过程中，有： 取极短时间间隔， 即： 对整过程求和可得： 解得： 代入数据解得： 点睛：ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动，根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度，依据能量守恒求解位移，对加速过程由动量定理列式，可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系；本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力，要注意正确选择物理规律列式求解。10如图甲所示是航空母舰上
16、一种弹射装置的模型，“E”字形铁芯长为l的三个柱脚的两条缝中存在正对的由B指向A、C的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为B0；绕在B柱底部的多匝线圈P用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系B=k1IQ为套在B柱上的宽为x、高为y的线圈共n匝，质量为m，电阻为R，它在外力作用下可沿B柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P中通以I=k2t的电流，发现Q立即获得方向向右大小为a的加速度，则（1）线圈P的电流应从a、b中的哪一端注入？t=0时刻线圈Q中的感应电流大小I0。（2）为了使Q向右运动的加速度保持a
17、不变，试求Q中磁通量的变化率与时间t的函数关系（3）若在线圈Q从靠近线圈P处开始向右以加速度a匀加速直到飞离B柱的整个过程中，可将Q中的感应电流等效为某一恒定电流I，则此过程磁场对线圈Q做的功为多少？【答案】（1）a入b出、I0=（2）（3）mal+I2R【解析】试题分析：1）a入b出F=maF=2nI0LB0得：I0=2）E=I=F=2nILB B=B0+k1k2t可得：=3）W=Ek+Q=mal+I2R考点：考查了法拉第电磁感应定理11如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成30的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1R22，导轨间距
18、L0.6m在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示t0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s0.1m处，有一根阻值r2的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g10m/s2，导轨电阻不计求： (1)ab在磁场中运动速度的大小v；(2)在t10.1s时刻和t20.25s时刻电阻R1的电功率之比；(3)整个过程中，电路产生的总热量Q【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）001 J【解析】试题分析：（1）由mgssin=mv2得（2）棒从释放到
19、运动至M1P1的时间在t101 s时，棒还没进入磁场，有此时，R2与金属棒并联后再与R1串联R总3 由图乙可知，t=02s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间故在t2025 s时ab还在磁场中运动，电动势E2BLv=06V此时R1与R2并联，R总=3，得R1两端电压U102V电功率，故在t101 s和t2025 s时刻电阻R1的电功率比值（3）设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流ab受到的安培力FABIL又mgsin= BIL解得m=0024kg在t=002s时间里，R2两端的电压U2=02V，产生的热量ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能
20、关系可得在t=02s后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsin+mv2=0036J由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0006J故R2产生的总热量Q总= Q1+ Q2=001 J考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关12如图所示，两光滑平行金属导轨，之间接一阻值为的定值电阻，之间处于断开状态，部分为处于水平面内，且，部分为处于倾角为的斜面内，区域存在一竖直向下的磁场，其大小随时间的变化规律为（为大于零的常数）；区域
21、存在一垂直于斜面向上的大小恒为的磁场一阻值为、质量为的导体棒垂直于导轨从处由静止释放不计导轨的电阻，重力加速度为求：(1)导体棒到达前瞬间，电阻上消耗的电功率；(2)导体棒从到达的过程中，通过电阻的电荷量；(3)若导体棒到达立即减速，到达时合力恰好为零，求导体棒从到运动的时间【答案】（1） （2） （3）（式中【解析】【分析】【详解】（1）因磁场随时间的变化规律为，所以，所组成回路产生的感应电动势 流过电阻的电流: 电阻消耗的功率： 联立以上各式求得： （2）电阻的电荷量： ， 根据牛顿第二定律： 导体棒从从到达中，通过的位移：联立解得： （3）根据（2）问，求得导体棒到达时的速度：到达时合力
22、为0，则： 解得：导体棒从到达过程中，运用动量定理 ：从到达过程中，流过导体棒的电荷量： 且 联立以上式子，求得（式中，）13如图，两根光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，导轨间距为L，左端连有阻值为R的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率.【答案】,【解析】【详解】设金属杆运动的加速度大小为a，运动的
23、位移为x，根据运动学公式，有设金属杆运动到磁场区域中间位置时的速度为v，根据运动学公式，有联立以上各式解得:金属杆运动到磁场区域中间位置时，产生的感应电动势为E=BLv通过金属杆的电流为金属杆受到的安培力为F=BIL解得：电流的功率为解得：14如图甲所示，倾角为足够长的倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。轨道宽度，电阻忽略不计。在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场，倾斜轨道平面内有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场，大小都为B，现将质量、电阻的两个相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，同时由静止释放。导体cd下滑过程中加速度a和速度v的关系如图乙所示。cd棒从开始运动到
24、最大速度的过程中流过cd棒的电荷量（，），则：， （1）cd和倾斜轨道之间的动摩擦因数是多少；（2）ab和水平轨道之间的最大压力是多少；（3）cd棒从开始运动到速度最大的过程中ab棒上产生的焦耳热是多少【答案】(1) ；(2) (3) 【解析】【详解】解：(1) 刚释放时，加速度：对棒受力分析，由牛顿第二定律得：解得：(2)由图像可知，时棒速度达到最大，此时电路中的电流最大，此时速度：，安培力达到最大，对地面压力也达到最大对受力分析：对棒受力分析：解得：， (3)安培力大小： 解得：由：解得：从开始到速度最大的过程中，根据动能定理得：产生的总焦耳热：棒上产生的焦耳热：15如图所示，在磁感应强度
25、B0.2 T、方向与纸面垂直的匀强磁场中，有水平放置的两平行导轨ab、cd，其间距l50 cm，a、c间接有电阻R现有一电阻为r的导体棒MN跨放在两导轨间，并以v10 m/s的恒定速度向右运动，a、c间电压为0.8 V，且a点电势高其余电阻忽略不计问：（1）导体棒产生的感应电动势是多大？（2）通过导体棒电流方向如何？磁场的方向是指向纸里，还是指向纸外?（3）R与r的比值是多少？【答案】（1）1V；（2）电流方向NM；磁场方向指向纸里；（3）4.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）（2）根据右手定则，可以判断：电流方向NM；磁场方向指向纸里 （3）根据电路关系有：考点：法拉第电磁感应定律；右手定则及全电路欧姆定律
