1、【物理】物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题附答案解析一、电磁感应现象的两类情况1如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角，间距为d=0.2m，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R=7的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B=3T的匀强磁场。质量为m=0.1kg、接入电路有效电阻r=5的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g=10m/s2，sin37=0.6，求：（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数；（2）导体棒下滑l=0.4m过程中通过电阻R的电荷量。【答案
2、】（1）20m/s 7V （2）0.02C【解析】【详解】（1）设导体棒匀速运动时速度为v，通过导体棒电流为I。由平衡条件导体棒切割磁感线产生的电动势为E=Bdv由闭合电路欧姆定律得联立得v=20m/s由欧姆定律得U=IR联立得U=7V（2）由电流定义式得由法拉第电磁感应定律得由欧姆定律得由得Q=0.02C2如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m，处在磁感应强度为2T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h3.2m初始时刻，质量为2kg的杆ab与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d2m，质量同为2kg的杆cd与导轨垂直，以初速度v015m/s进入磁场区域最终发现
3、两杆先后落在地面上已知两杆的电阻均为r1，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s4m（整个过程中两杆始终不相碰）（1）求ab杆从磁场边缘射出时的速度大小；（2）当ab杆射出时求cd杆运动的距离；（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能【答案】(1) ；(2) 杆运动距离为； (3) 电路中损耗的焦耳热为【解析】【详解】（1）设、杆从磁场边缘射出时的速度分别为、 设杆落地点的水平位移为，杆落地点的水平位移为，则有 根据动量守恒求得：（2）杆运动距离为，对杆应用动量定理 设杆运动距离为 解得 杆运动距离为（3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能 3如图所示，光滑的长平行金
4、属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角=37，导轨上端电阻R=0.8，其他电阻不计导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg（sin37=0.6，g=10m/s2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s2（3）【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表
5、达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：，根据安培力公式有：，根据欧姆定律有：，解得：；（2）由牛顿第二定律有：，；（3）根据能量守恒有：，解得：4某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场和同时以速度沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨
6、运动已知金属框垂直导轨的ab边长m、总电阻，列车与线框的总质量，T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力N （1）求实验车所能达到的最大速率；（2）实验车达到的最大速率后,某时刻让磁场立即停止运动,实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s内的通过的距离；（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间【答案】(1)；(2)120m；(3)2s【解析】【分析】【详解】（1）实验车最大速率为时相对磁场的切割速率为，则此时线框所受的磁场力大小为 此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得
7、： （2）磁场停止运动后，线圈中的电动势： 线圈中的电流： 实验车所受的安培力： 根据动量定理，实验车停止运动的过程： 整理得： 而解得： （3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为，则t时刻金属线圈中的电动势 金属框中感应电流又因为安培力 所以对试验车，由牛顿第二定律得 得 设从磁场运动到实验车起动需要时间为，则时刻金属线圈中的电动势 金属框中感应电流 又因为安培力 对实验车，由牛顿第二定律得： 即 得：5如图，垂直于纸面的磁感应强度为B，边长为 L、电阻为 R 的单匝方形线圈 ABCD 在外力
8、F 的作用下向右匀速进入匀强磁场，在线圈进入磁场过程中，求：(1)线圈进入磁场时的速度 v。(2)线圈中的电流大小。(3)AB 边产生的焦耳热。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)线圈向右匀速进入匀强磁场，则有又电路中的电动势为所以线圈中电流大小为联立解得(2)根据有得线圈中的电流大小(3)AB边产生的焦耳热将代入得6如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量m=1kg、足够长的U型金属导轨abcd，间距L=1m。一电阻值的细导体棒MN垂直于导轨放置，并被固定在水平面上的两立柱挡住，导体棒MN与导轨间的动摩擦因数，在M、N两端接有一理想电压表（图中未画出）。在U型导轨bc边
9、右侧存在垂直向下、大小B=0.5T的匀强磁场（从上向下看）；在两立柱左侧U型金属导轨内存在方向水平向左，大小为B的匀强磁场。以U型导轨bc边初始位置为原点O建立坐标x轴。t=0时，U型导轨bc边在外力F作用下从静止开始运动时，测得电压与时间的关系如图2所示。经过时间t1=2s，撤去外力F，直至U型导轨静止。已知2s内外力F做功W=14.4J。不计其他电阻，导体棒MN始终与导轨垂直，忽略导体棒MN的重力。求：（1）在2s内外力F随时间t的变化规律；（2）在整个运动过程中，电路消耗的焦耳热Q；（3）在整个运动过程中，U型导轨bc边速度与位置坐标x的函数关系式。【答案】（1）；（2）12J；（3）（
10、0x4m）；v=0（）【解析】【分析】【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知：得到：根据速度与时间关系可知：对U型金属导轨根据牛顿第二定律有：带入数据整理可以得到：（2）由功能关系，有由于忽略导体棒MN的重力，所以摩擦力为：则可以得到：则整理可以得到：得到：Q=12J（3）设从开始运动到撤去外力F这段时间为，这段时间内做匀加速运动；时，根据位移与速度关系可知：时根据匀变速运动规律可知该时刻速度和位移为：时，物体做变速运动，由动量定理得到：整理可以得到：当时：综合上述，故bc边速度与位置坐标x的函数关系如下：（0x4m） （）7如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固定在水平面上，两轨道间距 l
11、= 0.5m，左侧接一阻值 为R的电阻。有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的磁感应强度为1T的匀强磁场中。T=0 时，用一外力F 沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度 a =0.2 m/s2 做匀加速运动，外力F 与时间 t 的关系如图乙所示。(1)求金属棒的质量 m ；(2)当力F 达到某一值时，保持F 不再变化，金属棒继续运动3s，速度达到1.6m/s 且不再变化，测得在这 3s 内金属棒的位移 s=4.7 m，求这段时间内电阻R 消耗的电能。【答案】（1）0.5kg；（2）1.6J【解析】【分析】【详解】由图乙知（1
12、）金属棒受到的合外力当t=0时由牛顿第二定律代入数值得（2）F变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过3s后，速度达到最大，此后金属棒做匀速运动。时将F=0.4N代入求出金属棒做变加速运动的起始时间为t=6s（该时间即为匀加速持续的时间）该时刻金属棒的速度为这段时间内电阻R消耗的电能8如图所示空间存在有界匀强磁场，磁感应强度B=5T，方向垂直纸面向里，上下宽度为d=0.35m.现将一边长L=0.2m的正方形导线框自磁场上边缘由静止释放经过一段时间，导线框到达磁场下边界，之后恰好匀速离开磁场区域.已知导线框的质量m=0.1kg，电阻.（g取10m/s2)求:（1）导线框匀速穿出磁场的
13、速度；（2）导线框进入磁场过程中产生的焦耳热；（3）若在导线框进入磁场过程对其施加合适的外力F则可以使其匀加速地进入磁场区域，且之后的运动同没施加外力F时完全相同。请写出F随时间t变化的函数表达式.【答案】(1)2m/s (2)0.15J (3)F=0.75-1.25t (0t0.4s)【解析】【详解】（1）导线框匀速穿出磁场过程中，感应电动势：感应电流：,线框受到的安培力：线框匀速穿出磁场，由平衡条件得：解得：v=2m/s（2）自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进人磁场过程中有焦耳热产生，由能量守恒得：得：Q=0.15J（3）导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程得：导线框
14、刚好完全进入磁场的速度v0=1m/s导线框进入磁场的过程由得：a=2.5m/s2得：t0=0.4s取向下为正方向有：得：F=0.75-1.25t (0t0.4s)9如图所示，粗糙斜面的倾角，斜面上直径的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场（图中只画出了磁场区域，未标明磁场方向），一个匝数为的刚性正方形线框abcd，边长为0.5m，通过松弛的柔软导线与一个额定功率的小灯泡L相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边，已知线框质量，总电阻，与斜面间的动摩擦因数，灯泡及柔软导线质量不计，从时刻起，磁场的磁感应强度按的规律变化，开始时线框静止在斜面上，T在线框运动前，灯泡始终正常发光，设最大静摩擦力
15、等于滑动摩擦力，.（1）求线框静止时，回路中的电流I；（2）求在线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q；（3）若线框刚好开始运动时即保持磁场不再变化，求线框从开始运动到bc边离开磁场的过程中通过小灯泡的电荷量q.（柔软导线及小灯泡对线框运动的影响可忽略，且斜面足够长）【答案】（1）1A （2）2.83J （3）0.16C【解析】【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得线框中产生的感应电动势大小为设小灯泡电阻为R，由可得解得（2）设线框保持不动的时间为t，根据共点力的平衡条件可得解得产生的热量为（3）线框刚好开始运动时根据闭合电路的欧姆定律可得根据电荷量的计算公式可得10如图所示，间距为l的平行
16、金属导轨与水平面间的夹角为，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为l的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用，可以使其匀速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求： （1）金属杆的质量；（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】【详解】（1）金属杆在平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用下可以保持匀速
17、向上运动，设金属杆的质量为m，速度为v，由力的平衡条件可得，同理可得，由闭合电路的欧姆定律可得，由法拉第电磁感应定律可得，联立解得，（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。11如图，两根相距l0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R0.15的电阻相连导轨x0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k0.5T/m，x0处磁场的磁感应强度B00.5T一根质量m0.1kg、电阻r0.05的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直棒在外力作用下从x0处以初速度v02m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变求：(1)同路中的电流；(2)金属棒在x2m处的
18、速度；(3)金属棒从x0运动到x2m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x0运动到x2m过程中外力的平均功率【答案】(1)2(2)(3)1.6(4)0.71【解析】【分析】【详解】（1）因为运动过程中电阻上消耗的功率不变，所以回路中电流不变，感应电动势不变x0处导体棒切割磁感线产生电动势电流（2） x2m处解得（3）F-X图像为一条倾斜的直线，图像围成的面积就是二者的乘积即x0时，F=04N x2m时，F=12N（4） 从x0运动到x2m，根据动能定理解得解得所以【点睛】（1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小；（2）由因棒切割产生感应电动势，及电阻的功率不变
19、，即可求解；（3）分别求出x=0与x=2m处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解；（4）依据功能关系，及动能定理可求出外力在过程中的平均功率12如图所示，两根间距为L的光滑金属导轨CMMPP、DNNQQ固定放置，导轨MN左侧部分向上弯曲，右侧水平。在导轨水平部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域MMNN、PPQQ，区域长度均为d，磁感应强度大小均为B，区方向竖直向上，区方向竖直向下，金属棒b静止在区域的中央，b棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片（其余部分没有），它对b棒的粘滞力为b棒重力的k倍，现将a棒从高度为h0处静止释放，a棒刚一进入区域时b棒恰好可以开始运动，已知a棒质量为m，b棒
20、质量为2m，a、b棒均与导轨垂直，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，则(1)h0应为多少？(2)将a棒从高度小于h0的某处静止释放，使其以速度v1（v1为已知量）进入区域，且能够与b棒发生碰撞。求从开始释放a棒到a、b两棒刚要发生碰撞的过程中，a棒产生的焦耳热。(3)调整两磁场区域间的距离使其足够远（区域大小不变），将a棒从高度大于h0的某处静止释放，使其以速度v2（v2为已知量）进入区域，经时间t0后从区域穿出，穿出时的速度为v2，请在同一直角坐标系中画出“从a棒进入磁场开始，到a、b两棒相碰前”的过程中，两棒的速度时间图象（必须标出t0时刻b棒的速度，规定向右为正方向）。【答案】（
21、1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设棒刚进入区域时的速度为，由机械能守恒得：由棒恰好开始运动时受力平衡得解得：(2)设棒穿出区域时的速度为，与棒相碰前的速度为，则有：联立可得：棒产生的焦耳热：可得：(3)判断时刻棒能否穿出区域，假定不能穿出区域，并设时的速度大小为，阶段、棒受到的冲量相等，有：解得：因，故有：所以假设成立，即在棒穿出区时棒尚在区；判断后，棒能否穿出区域，假定棒不能穿出区域因，则有：即：所以：设在前后棒在区域中走过的距离分别为、，则有：解得：所以假设不成立，即棒能穿出区域且速度不为零；两棒的速度-时间图象如图所示：13如图所示，竖直平面存在宽度均为的匀强电场和匀强磁场区域，电
22、场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小电场的下边界与磁场的上边界相距也为L电荷量、质量的带正电小球（视为质点）通过长度为的绝缘轻杆与边长为L、电阻的正方形线框相连，线框质量开始时，线框下边与磁场的上边界重合，现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球刚要运动到电场的下边界时恰好返回装置在运动过程中空气阻力不计，求：(1)线框下边刚离开磁场时做匀速运动的速度大小；(2)线框从静止释放到线框上边匀速离开磁场所需要的时间；(3)经足够长时间后，小球能到达的最低点与电场上边界的距离；(4)整个运动过程中线框内产生的总热量【答案】(1)1m/s；(2) ；(3)0.
23、133m； (4) 【解析】【详解】(1)设线框下边离开磁场时做匀速直线运动的速度为，则有：， ，根据平衡条件：可解得：(2)由动量定理得：其中：由以上两式代入数据解得：(3)从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界的过程中，由动能定理得：解得：设经足够长时间后，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，小球做上下往复运动设小球运动的最低点到电场上边界的距离为，从图中“1”位置到“2”位置由动能定理得：可得：(4)从开始状态到最终稳定后的最高点（线框的上边与磁场的下边界重合处）由能量守恒得：代入数值求得：14如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧
24、接一阻值为R的电阻，导轨其余部分电阻不计。矩形区域abfe内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m的金属棒MN置于导轨上，连人电路部分的电阻为r，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a。棒运动到cd处撤去外力，棒继续运动到磁场右边界ef处恰好静止。已知ac=bd=x1，求:(1)金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势E随位移x(相对b点)的表达式;(2)撤去外力后继续运动到ef的位移x2;(3)金属棒整个运动过程中电阻R.上的最大热功率。【答案】（1） （2） （3）【解析】【详解】(1
25、)金属棒产生的感应电动势金属棒由静止开始作匀加速直线运动，则有联立得(2)当位移为x1时，有回路总电阻根据动量定理得通过金属棒的电荷量，又有解得(3)金属棒运动到cd时电动势最大热功率回路电流电阻R的最大热功率答案：（1） （2） （3）15如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成=30角，上端连接阻值R=1.5的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示（g=10m/s
26、2）（1）保持ab棒静止，在04s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和方向；（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热【答案】（1）0.5A（2）0.75N（3）1.5J【解析】【分析】【详解】（1）在04s内，由法拉第电磁感应定律：由闭合电路欧姆定律：（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力对ab棒受力分析，由平衡条件：解得：方向沿导轨斜面向上（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：产生的感应电流棒下滑至受到稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：解得：由动能定理得：得：故
