1、特殊的平行四边形性质和判定1. 菱形的每条对角线平分一组对角。2. 菱形的面积等于对角线乘积的一半。3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。5. 中点四边形的形状与原四边形对角线有关。原四边形对角线互相垂直时，中点四边形是矩形；原四边形对角线相等时，中点四边形是菱形；基础练习1.如图已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AB、CD相交与点O，则 （1）AB CD, AD BC; (2)BAD BCD,ABC ADC;ABC+BCD= ;(3)AO CO= AC, BO DO= BD2.以下哪些条件可以判定四边形ABCD
2、是平行四边形 （1）AB/CD,AB=CD; (2) AD/BC,AB/CD; (3) AB/CD,AD=BC; (4) AB=CD, AD=BC; (5) AB=AD, BC=CD; (6) AO=CO, BO=DO.3如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的有 （1）AB=BC; (2)AB=CD; (3)AC=BD; (4)AD/BC,AD=BC; (5)ABC=ADC; (6) ABD=CBD; (7) ABO+BAO=904.如图，能判定四边形ABCD为菱形的有 （1）AD/BC,AB/CD,BC=CD; (2)AB=CD,AD=BC,ACBD;(3
3、) AB= BC=CD=AD; (4)AO=CO,BO=DO, ACBD.5. 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的有 （1）AD=BC; (2)AB=AD; (3)AB/CD; (4)OA=OB; (5) ABO=90; (6) AOB=90;(7) DAC=ADB.6. .下列条件，能得到四边形ABCD是矩形 （1）AB/CD,AB=CD,ABC=90; (2) AD/BC,AD=BC,AC=BD; (3) AB/CD,AB=CD,AB=BC; (4) OA=OB=OC=OD; (5) AB=CD,AD=BC, ACBD (6) )ABC=BCD=BA
4、D =90.7.下列说法中，正确的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B对角线互相平分的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D对角线相等的平行四边形是矩形8正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四个角为直角 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对边平行且相等9已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当ABC=90时，四边形ABCD是矩形 D当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）ABD=AB BAC=AD CABC=90 DOD=AC 11有下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD从中选取两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图）现有下列四种选法，其中错误的是（） A B C D
