1、2020年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1方程2019x20192019的解为（）Ax1Bx0Cx1Dx22如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A BC D3我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人4如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235，则3（）A65B70C75D805下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（2a3）24a6C（a2）（a+1）a2+a2D（ab）2a2
2、b26为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A中位数是5B平均数是5C众数是6D方差是67等边ABC的边长为a，顶点A在原点，一条高线恰好落在y轴的负半轴上，则第三象限的顶点B的坐标是（）A（a2，-32a）B（-32a，-12a）C（-a2，-32a）D（-32a，12a）8用一个半径为15、圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A5B10C5D109如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，
3、连接OH，若OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为（）A3B4C5D610已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11分式方程x-2x=12的解为 12计算|2|（1）+30的结果是 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是 14如图，在平行四边形ABCD中，AB2，BC5BCD的平分线交AD于点F，交BA的延
4、长线于点E，则AE的长为 15已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是 米16如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是CD边上一点，且BFAE于点G，将ABE绕顶点A逆时针旋转得ABE，使得点B、E恰
5、好分别落在AE、CD上，AE交BF于点H则四边形BEHG的面积为 三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）先化简，再求值：(x+2-5x-2)x-33x2-6x，其中x满足x2+3x1018（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图（1）该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留
6、守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19（8分）如图，在ABC中，ACB45，过点A作ADBC于点D，点E为AD上一点，且EDBD（1）求证：ABDCED；（2）若CE为ACD的角平分线，求BAC的度数20（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+m4=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由21（8分）如图，已知反比例函数y=kx的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值
7、大于反比例函数值的自变量x的取值范围22（8分）如图，AB是O的直径，已知BC为O的切线，B为O切点，OC与AD弦互相平行求证：DC是O的切线23（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求
8、总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案24（10分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ACBC10，cosACB=45，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；（2）设ECy，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长25（10分）如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线
9、段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值答案与解析一选择题（共10小题，满分27分）1（3分）方程2019x20192019的解为（）Ax1Bx0Cx1Dx2【解答】解：移项合并得：2019x4038，解得：x2，故选：D2（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A B C D【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D3（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【解答】解：530060是6位
10、数，10的指数应是5，故选：B4（3分）如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235，则3（）A65B70C75D80【解答】解：ABCD，C145，3是CDE的一个外角，3C+245+3580，故选：D5（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a2a4B（2a3）24a6C（a2）（a+1）a2+a2D（ab）2a2b2【解答】解：Aa2+a22a2，错误；C（a2）（a+1）a2+a2a2a2a2，错误D（ab）2a22ab+b2，错误故选：B6（3分）为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨
11、）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A中位数是5B平均数是5C众数是6D方差是6【解答】解：A、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）26，故本选项错误；B、平均数（44+55+67+83+131）206，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2=1204（46）2+5（56）2+7（66）2+3（86）2+（136）24.1，故本选项错误；故选：C7（3分）等边ABC的边长为a，顶点A在原点，一条高线恰好落在y轴的负半轴上，则第三象限的顶点B的坐标是（）A（a2，-32
12、a）B（-32a，-12a）C（-a2，-32a）D（-32a，12a）【解答】解：如图，等边ABC的边长为a，三角形高的长度为3a2，又过B点的高线恰好落在y轴的负半轴上，B点的坐标为（-3a2，-12a）故选：B8（3分）用一个半径为15、圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A5B10C5D10【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2r=12015180，解得r5，即该圆锥底面圆的半径为5故选：A9（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为（）A3B4C5D6【解答】
13、解：ABCD是菱形，BODO4，AOCO，S菱形ABCD=ACBD2=24，AC6，AHBC，AOCO3，OH=12AC3故选：A10（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，0-b2a1，b0，且b2a，abc0，2a+b0，故不正确，正确，当x2时，y0，当x1时，y0，4a2b+c0，a+b+c0，a+b+2c0，故都正确，综上可知正确的有，故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1
14、1（3分）分式方程x-2x=12的解为x4【解答】解：去分母得：2x4x，解得：x4，经检验x4是分式方程的解，故答案为：x412（3分）计算|2|（1）+30的结果是4【解答】解：原式2+1+14，故答案为：413（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是14【解答】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为416=14，故答案为：1414（
15、3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB2，BC5BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为3【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB2，BC5，CDAB2，ADBC5，ADBC，DFCFCB，CE平分DCB，DCFBCF，DFCDCF，DCDF2，AF3，ABCD，EDCF，又EFADFC，DFCDCF，AEFEFA，AEAF3，故答案为：315（3分）已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到
16、达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是250米【解答】解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，10(a+b)=3000-2100(4009-20)(a+b)=3000-20b，解得，a=50b=40，则乙到达A地时用的时间为：30004075min，乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：300050（7520）250m，故答案为：25016（3分）如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上一点，点F是CD边上一点，且B
17、FAE于点G，将ABE绕顶点A逆时针旋转得ABE，使得点B、E恰好分别落在AE、CD上，AE交BF于点H则四边形BEHG的面积为38【解答】解：四边形ABCD为正方形，BAAD，ABCCBACD90，ABE绕顶点A逆时针旋转得ABE，ABAB，BAEBAE，ABEABC90，ABEABE，在RtABE和RtADE中AE=AEAB=AD，RtABERtADE（HL），BAEDAE，BAEDAEBAE=139030，在RtABG中，BG=12AB=32，在RtBEG中，GE=33BG=3332=12，AGBH，BAGHAG，ABH为等腰三角形，BGGH，SAGHSABG，四边形BEHG的面积SAB
18、ESAGHSABESABGSBGE=123212=38故答案为38三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）先化简，再求值：(x+2-5x-2)x-33x2-6x，其中x满足x2+3x10【解答】解：(x+2-5x-2)x-33x2-6x=(x+2)(x-2)-5x-2)x-33x(x-2) =x2-9x-23x(x-2)x-3 =(x+3)(x-3)x-23x(x-2)x-3 3x2+9x，x2+3x10，x2+3x1，原式3x2+9x3（x2+3x）31318（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D
19、直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【解答】解：（1）220%10（人），410100%360144，故答案为：10，144；（2）102422（人），如图所示：（3）240021020%96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益19（8分）如图，在ABC中，
20、ACB45，过点A作ADBC于点D，点E为AD上一点，且EDBD（1）求证：ABDCED；（2）若CE为ACD的角平分线，求BAC的度数【解答】（1）证明：ADBC，ACB45，ADBCDE90，ADC是等腰直角三角形，ADCD，CADACD45，在ABD与CED中，AD=CDADB=CDEBD=ED，ABDCED（SAS）；（2）解：CE为ACD的角平分线，ECD=12ACD22.5，由（1）得：ABDCED，BADECD22.5，BACBAD+CAD22.5+4567.520（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+m4=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）是否存在实数m，使方
21、程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）关于x的方程mx2+（m+2）x+m4=0有两个不相等的实数根，m0=(m+2)2-4mm40，解得：m1且m0（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2=-m+2m，x1x2=141x1+1x2=x1+x2x1x2=-4(m+2)m=0，m2m1且m0，m2不符合题意，舍去假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于021（8分）如图，已知反比例函数y=kx的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一
22、次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=kx，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y=4x的图象上，n=4-4=-1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC=1231+12347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值22（8分）如图，AB是O的直径，已知BC为O的切线，B为O切点，OC与AD弦互相平行求证：DC是O的切线【解答】证明：连接OD，AB是O的直径，OAOBO
23、D，BC是O的切线，OBC90，OCAD，ACOB，ODACOD，OAOD，AODA，CODCOB，在COD和COB中，OC=OCCOD=BOCOD=OB，CODCOB（SAS），ODCOBC90，ODCD，DC是O的切线23（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条
24、件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：3x-2y=162x+6=3y， 解得：x=12y=10，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10m）台，则：12m+10（10m）110，m5，m取非负整数m0，1，2，3，4，5，有6种购买方案（3）由题意：240m+180（10m）2040，m4m为4或5当m4时，购买资金为：124+106108（万元）
25、，当m5时，购买资金为：125+105110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台24（10分）已知在梯形ABCD中，ADBC，ACBC10，cosACB=45，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；（2）设ECy，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当DFC是等腰三角形时，求AD的长【解答】解：（1）设：ACBEDCCAD，cos=45，sin=35，过点A作AHBC交于点H，AHACsin6DF，BH2，如图1，设：FC4a，cosACB=45，则EF3
26、a，EC5a，EDCCAD，ACDACD，ADCDCE，ACCECD2DF2+FC236+16a2105a，解得：a2或98（舍去a2），ADHF1024a=72；（2）过点C作CHAD交AD的延长线于点H，CD2CH2+DH2（ACsin）2+（ACcosx）2，即：CD236+（8x）2，由（1）得：ACCECD2，即：y=110x2-85x+10（0x16且x10），（3）当DFDC时，ECFFDC，DFCDFC，DFCCFE，DFDC，FCECy，x+y10，即：10=110x2-85x+10+x，解得：x6；当FCDC，则DFCFDC，则：EFECy，DEAE10y，在等腰ADE中，
27、cosDAEcos=12ADAE=12x10-y=45，即：5x+8y80，将上式代入式并解得：x=394；当FCFD，则FCDFDC，而ECFFCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和39425（10分）如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值【解答】解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式yx2+mx+n，得-4-2m+n=0n=2，解得m=-1n
28、=2，抛物线的解析式为yx2x+2（2）由（1）知，该抛物线的解析式为yx2x+2，则易得B（1，0），设M（m，n）然后依据SAOM2SBOC列方程可得：12AO|n|212OBOC，122|m2m+2|2，m2+m0或m2+m40，解得x0或1或-1172，符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（1，2）或（-1+172，2）或（-1-172，2）（3）设直线AC的解析式为ykx+b，将A（2，0），C（0，2）代入得到-2k+b=0b=2，解得k=1b=2，直线AC的解析式为yx+2，设N（x，x+2）（2x0），则D（x，x2x+2），ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1，10，x1时，ND有最大值1ND的最大值为1
