1、【易错题】高中必修五数学上期末试题(附答案)一、选择题1数列满足，则数列的前20项的和为( )A100B-100C-110D1102程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）ABCD3已知等比数列的公比为正数，且，则 ( )ABCD4若,则下列不等式恒成立的是ABCD5正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ）A6B16C32D646已知函数，则不等式的解
2、集为 ( )ABCD7已知数列的前项和为， 则()ABCD8在ABC中，若，则ABC的面积S是( )ABCD9设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2B3C4D910已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则ABCD11在中，则ABCD12已知，均为正实数，且，则的最小值为（ ）A20B24C28D32二、填空题13若，则的最小值为_.14设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= .15已知，且，则的最小值是_.16设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _17等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .18设，则对任意实数，“”是
3、“”的_条件（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一）19已知是数列的前项和，若，则_20设，满足则则的最小值是_.三、解答题21已知锐角的内角，的对边分别为，且满足（1）若，求；（2）若，求22如图，在中，,点是的中点, 求（1）边的长；（2）的值和中线的长23已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和24等差数列an的前n项和为Sn，且=9，S6=60（I）求数列an的通项公式；（II）若数列bn满足bn+1bn=（nN+）且b1=3，求数列的前n项和Tn25在中的对边分别，若，（1）求（2）求的值26已知函数部分图象如图所
4、示. （1）求值及图中的值； （2）在中，角的对边分别为，已知，求的值 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】数列an满足，可得a2k1+a2k（2k1）即可得出【详解】数列an满足，a2k1+a2k（2k1）则数列an的前20项的和（1+3+19）100故选：B【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2B解析：B【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为，结合等差数列前
5、n项和公式有：，解得：，则.即第八个孩子分得斤数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3D解析：D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.4D解析：D【解析】设代入可知均不正确对于，根据幂函数的性质即可判断正确故选D5D解析：D【解析】因为，即，又，所以.本题选择D选项.6B解析：B【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可详解：由于，当x0时，3+log2x5，即log2x2=log24，解得0x4，当x0时，x2x15，即（x3）（x+2
6、）0，解得2x0，不等式f（x）5的解集为2，4，故选B点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.7B解析：B【解析】【分析】利用公式计算得到，得到答案.【详解】由已知得，即，而，所以.故选B.【点睛】本题考查了数列前N项和公式的求法，利用公式是解题的关键.8A解析：A【解析】【分析】由正弦定理求出，【详解】是三角形内角，由正弦定理得，又，即，（舍去），故选：A【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间
7、的三角函数关系解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式要有统筹安排，不致于凌乱9D解析：D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出满足约束条件的可行域，如图，画出可行域， 平移直线，由图可知，直线经过时目标函数有最大值，的最大值为9.故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点
8、（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10D解析：D【解析】【分析】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得【详解】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得 即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选：D【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题11D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB.【详解】由内角和定理知，所以，即，故选D.【点睛
9、】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.12A解析：A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则 当且仅当时取等号. 的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.二、填空题134【解析】（前一个等号成立条件是后一个等号成立的条件是两个等号可以同时取得则当且仅当时取等号）【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式（1）当且仅当时取等号；（2）当且仅解析：4【解析】 ，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等
10、式求最值要灵活运用两个公式，（1） ，当且仅当时取等号；（2） ， ，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.14【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9解析：【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9.15【解析】【分析】利用1的代换将求式子的最小值等价于求的最小值再利用基本不等式即可求得最小值【详解】因为等号成立当且仅当故答案为：【点睛】本题考查1
11、的代换和基本不等式求最值考查转化与化归思想的运用求解解析：【解析】【分析】利用1的代换，将求式子的最小值等价于求的最小值，再利用基本不等式，即可求得最小值.【详解】因为，等号成立当且仅当.故答案为：.【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.16-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于解析：-8【解析】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式
12、和题意可得方程组：，由可得：，代入可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.1710【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式等差数解析：10【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式可得，结合等差数列的性质即可求得k的值【详解】因为
13、 ，且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知 可得【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题18充要【解析】所以为奇函数又为单调递增函数所以即是的充要条件点睛：充分必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断若则若则的真假并注意和图示相结合例如为真则是的充分条件2等价法：利用与非非与非非解析：充要【解析】 ，所以为奇函数，又为单调递增函数，所以 ，即“”是“”的充要条件点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是
14、否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件19【解析】【分析】由题意首先求得然后结合递推关系求解即可【详解】由题意可知：且：整理可得：由于故【点睛】本题主要考查递推关系的应用前n项和与通项公式的关系等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：【解析】【分析】由题意首先求得，然后结合递推关系求解即可.【详解】由题意可知：，且：，整理可得：，由于，故.【点睛】本题主要考查递推关系的应用，前n项和与通项公式的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把
15、最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示，当直线经过点时，.故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题三、解答题21（1）（2）或【解析】【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，根据已知可求的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求，由余弦定理可得，根据已知可求，进而可求的值【详解】（1）由正弦定理可得，.
16、（2），由余弦定理，可得，又，解得或，或，经检验，或为所求【点睛】本题考查正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题22（1）2 （2）【解析】【分析】【详解】（1）由可知，是锐角，所以，由正弦定理,（2）由余弦定理:考点：1正弦定理；2余弦定理23（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式； （2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为（2
17、）由题意知，则数列的前项和为【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题24（）an=2n+3；（）.【解析】试题分析：（）设出等差数列的首项和公差，利用通项公式、前项和公式列出关于首项和公差的方程组进行求解；（）利用迭代法取出数列的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和.试题解析：（）设等差数列an的公差为d，a3=9，S6=60，解得an=5+（n1）2=2n+3（）bn+1bn=an=2n+3，b1=3，当n2时，bn=（bnbn1）+（
18、b2b1）+b1=2（n1）+3+2（n2）+3+21+3+3=当n=1时，b1=3适合上式，所以=点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.25（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，结合特殊角的三角函数值，求得.（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】（1）由,得,且,所以，- （2）因为,由正弦定理得 又由余弦定理得： 解得【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.26（1）,（2）【解析】试题分析：（1）根据图象可得，从而求得得值，再根据，可得，结合图象可得的值；（2）根据（1）的结论及，可得的值，将 根据正弦定理角化边得，再根据余弦定理即可解得的值.试题解析：（1）由图象可以知道：.又 ，, 从而.由图象可以知道,所以 （2）由,得,且. 由正弦定理得 又由余弦定理得： 解得
