1、新题速递：多选题4 数列1等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是ABC当时，最小D时，的最小值为82等差数列中，表示的前项和，当取时最大A17B18C19D203已知数列满足，数列的前项和为，则ABCD4设为等比数列的前项和，满足，且，成等差数列，则下列结论正确的是ABC若数列中存在两项，使得，则的最小值为D若恒成立，则的最小值为5已知数列的前项和为，前项积为，且，则A当数列为等差数列时，B当数列为等差数列时，C当数列为等比数列时，D当数列为等比数列时，6首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有A若，则，B若，则使的最大的为15C若，则中最大
2、D若，则7已知数列满足：，则下列说法正确的是A数列先增后减B数列为单调递增数列CD8下列说法中正确的是A若数列前项和满足，则B在等差数列中，满足，则其前项和中最大C在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值D若，则9在中，内角，所对的边分别为，若，依次成等差数列，则下列结论不一定正确的是A，依次成等差数列B，依次成等差数列C，依次成等差数列D，依次成等差数列10已知数列前项和为，且，为非零常数），则下列结论中正确的是A数列为等比数列B时，C当时，D11意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个
3、数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是ABCD12定义在，上的函数，如果对于任意给定的等比数列，数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”现有定义在，上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为ABCD13设为正项等差数列的公差，若，则ABCD14已知数列满足：，当时，则关于数列说法正确的是AB数列为递增数列C数列为周期数列D15已知数列的首项为4，且满足，则A为等差数列B为递增数列C的前项和D的前项和16在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日
4、过其关”则下列说法正确的是A此人第六天只走了5里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍17设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数，下列说法正确的是A公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B已知，则是间隔递增数列C已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则18已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述不正确的是ABCD19已知数列是递增的等差数列，数列的前项和为，下列结论正确的是ABC当时，取最小值D当时，取最小值2
5、0如图，已知点是平行四边形的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是AB数列是等比数列CD21设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，下列结论正确的是ABC是数列中的最大值D数列无最大值22已知数列的前项和为，若存在两项，使得，则A数列为等差数列B数列为等比数列CD为定值23已知数列中，若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为ABC0D224对于数列，若存在正整数，使得，则称是数列的“谷值”， 是数列的“谷值点”，在数列中，若，下列数不能作为数列的“谷值点”的是A3B2C7D525已知数列，均为递增数列，的前项和
6、为，的前项和为且满足，则下列说法正确的有ABCD26已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的取值可以是下面选项中的A8B9C10D1127已知数列满足，是数列的前项和，则下列结论中正确的是ABCD28设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确的有AB190是数列中的项CD当时，取最小值29已知是公差为3的等差数列，数列满足，数列的前项和为，则有AB数列是等比数列CD30数列中，若存在，使得“且”成立（其中，则称为的一个值现有如下数列中存在值的数列有ABCD新题速递：多选题4 数列答案解析1等差数
7、列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是ABC当时，最小D时，的最小值为8【解析】等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，解得，故错误；，故正确；，当或时，最小，故错误；，时，即，时，的最小值为8，故正确故选：2等差数列中，表示的前项和，当取时最大A17B18C19D20【解析】公差为的等差数列中，整理得：，化简得，所以，所以，所以，由于，所以当时，所以数列的前20项为正值，当和20时，最大所以，表示的前项和，要保证和最大，只需保证即可，所以当和19时，最大故选：3已知数列满足，数列的前项和为，则ABCD【解析】由于数列满足，所以，则，当时，求不出的值所以，故，即故选：4设为
8、等比数列的前项和，满足，且，成等差数列，则下列结论正确的是ABC若数列中存在两项，使得，则的最小值为D若恒成立，则的最小值为【解析】设数列的公比为，由，得，解得，故，正确；若，则，即，则或或或，此时或或或，故不正确；，当为奇数时，当为偶数时，又关于单调递增，当为奇数时，当为偶数时，又恒成立，得，故正确，故选：5已知数列的前项和为，前项积为，且，则A当数列为等差数列时，B当数列为等差数列时，C当数列为等比数列时，D当数列为等比数列时，【解析】由，可得，令，是奇函数，且在上单调递减，所以，所以当数列为等差数列时，；当数列为等比数列时，且，同号，所以，均大于零，故，故选：6首项为正数，公差不为0的等
9、差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有A若，则，B若，则使的最大的为15C若，则中最大D若，则【解析】根据题意，依次分析4个式子：对于，若，则，则，即，首项为正数，故正确；对于，若，则，即，由于，则，则有，故使的最大的为15，故正确；对于，若，则，则有，则中最大；故错误；对于，若，即，由于，则，故正确；故选：7已知数列满足：，则下列说法正确的是A数列先增后减B数列为单调递增数列CD【解析】因为，所以，令，则，在上单调递增，在上单调递减，（3）可得：，则，故数列是单调递增数列，故选：8下列说法中正确的是A若数列前项和满足，则B在等差数列中，满足，则其前项和中最大C在等差数列中，满足，则数列
10、的前9项和为定值D若，则【解析】对于：数列前项和满足，当时，解得，当时，所以，故，故错误对于：等差数列中，满足，所以：，则，由于，所以，故，所以其前项和中最大，故项正确对于：等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值，故正确；对于：若，当为第一象限角时：则，则；当为第三象限角时，则，故正确；故选：9在中，内角，所对的边分别为，若，依次成等差数列，则下列结论不一定正确的是A，依次成等差数列B，依次成等差数列C，依次成等差数列D，依次成等差数列【解析】中，内角，所对的边分别为，若，依次成等差数列，则：，利用，整理得：，利用正弦定理和余弦定理得：，整理得：，即：，依次成等差数列，故一定成立，而不一定成
11、立，故选：10已知数列前项和为，且，为非零常数），则下列结论中正确的是A数列为等比数列B时，C当时，D【解析】数列前项和为，且，为非零常数），得，当时，两式相减得：，由于，所以数列是以为首项，为公比的等比数列故正确所以由的，故错误由可知，解得，故正确由于，故错误故选：11意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是ABCD【解析】对于选项：，所以数列是以6
12、为最小正周期的数列，又，所以，故选项正确；对于选项：，故选项错误；对于选项：斐波那契数列总有：，所以，所以，故正确；对于选项：，所以式子左边，故选项错误；故选：12定义在，上的函数，如果对于任意给定的等比数列，数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”现有定义在，上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为ABCD【解析】设等比数列的公比为对于，故是“保等比数列函数”；对于，则常数，故不是“保等比数列函数”；对于，则，故是“保等比数列函数”；对于，则常数，故不是“保等比数列函数”故选：13设为正项等差数列的公差，若，则ABCD【解析】由题设知：，解得：，正确；，正确；，正确；，错误故选：14已知数
13、列满足：，当时，则关于数列说法正确的是AB数列为递增数列C数列为周期数列D【解析】得，即数列是首项为，公差为1的等差数列，所以易知正确故选：15已知数列的首项为4，且满足，则A为等差数列B为递增数列C的前项和D的前项和【解析】由得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故错误；因为，所以，显然递增，故正确因为，所以：得：，故，故错误；因为，所以的前项和，故正确故选：16在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法正确的是A此人第六天只走了5里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D此人走
14、的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【解析】设此人第一天行走里，由题意可得：，化为：，解得此人第六天只走了里路，因此不正确；此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，正确；此人第二天走的路程比全程的还多里，正确；此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的倍，正确故选：17设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数，下列说法正确的是A公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B已知，则是间隔递增数列C已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则【解析】，因为，所以当 时，故错误；，令， 在单调递增，则（1），解得，故正确；，当 为
15、奇数时，存在 成立，当 为偶数时，2 ，存在 成立，综上： 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；若 是间隔递增数列且最小间隔数是 3，则，成立，则，对于 成立，且对于 成立，即，对于 成立，且，对于 成立，所以，且，解得，故正确故选：18已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述不正确的是ABCD【解析】由 知，故为非负数列，又，设，则，易知 在，单调递减，且，又，所以，从而，所以 为递减数列，且，故、 错误；又，故当 时，有，所以，故错误；又，而，故 正确故选：19已知数列是递增的等差数列，数列的前项和为，下列结论正确的是ABC当时，取最小值D当时，取最小值【解析】在递增的等
16、差数列中，由，得，又，联立解得，则，故正确，错误；可得数列的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正而当时，取最小值，故正确，错误故选：20如图，已知点是平行四边形的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是AB数列是等比数列CD【解答】解为中点，又、三点共线，又，化简可得，数列是等比数列又，故选：21设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，下列结论正确的是ABC是数列中的最大值D数列无最大值【解析】根据题意，等比数列的公比为，若，则，又由，必有，则数列各项均为正值，又由，即，则有或，又由，必有，则有，
17、对于，有，即，则正确；对于，有，则，则正确；对于，则是数列中的最大值，错误，同理错误；故选：22已知数列的前项和为，若存在两项，使得，则A数列为等差数列B数列为等比数列CD为定值【解析】，可得时，即，时，化为，则为首项为2，公比为2的等比数列，故错，对；由，可得，则，故错；存在两项，使得，可得，即，故对故选：23已知数列中，若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为ABC0D2【解析】由，得，不等式恒成立，在，上恒成立，设，解得或，实数可能为，故选：24对于数列，若存在正整数，使得，则称是数列的“谷值”， 是数列的“谷值点”，在数列中，若，下列数不能作为数列的“谷值点”的是A3B2C7D5【解析
18、】由，则，所以，7是数列的“谷值点”当，5不是数列的“谷值点”，故选：25已知数列，均为递增数列，的前项和为，的前项和为且满足，则下列说法正确的有ABCD【解析】数列为递增数列；，；故正确；数列为递增数列；，故正确；对于任意的，；故正确，错误故选：26已知数列为等差数列，首项为1，公差为2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的取值可以是下面选项中的A8B9C10D11【解析】由题意，则数列为递增数列，其前项和当时，；当时，的取值可以是8，9故选：27已知数列满足，是数列的前项和，则下列结论中正确的是ABCD【解析】易知，由，两式相减，得，即此数列每隔一项成等差数列
19、，由，可得数列1的奇数项为1，3，5，由，可得其偶数项为2，4，6，故令，错；令，错；，又，故正确；，设，单增，故正确故选：28设为不超过的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前项的和，则下列结论正确的有AB190是数列中的项CD当时，取最小值【解析】当时，故，即，当时，故，即，当时，1，故，1，4，即，以此类推，当，时，1，2，故可以取的个数为，即，当时也满足上式，故，对，故正确；对，令，即无整数解，故错误；对，则，故正确；对，当且仅当时取等号，当时，当时，故当时，取最小值，故正确故选：29已知是公差为3的等差数列，数列满足，数列的前项和为，则有AB数列是等比数列CD【解析】由已知，数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为又，得因此是首项为1，公比为的等比数列的前项和为故选：30数列中，若存在，使得“且”成立（其中，则称为的一个值现有如下数列中存在值的数列有ABCD【解析】由新定义可知，若数列有值，则数列不是单调数列，且存在，使得“且”成立对于，该数列为递减数列，不合题意；对于，取，则，且，数列存在值；对于，令，由，得当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，时函数取得极大值，也就是最大值，则对于数列，有，且，数列存在值；对于，令，当时，数列为递减数列，不合题意故选：
