1、复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品产品 尺寸尺寸（mm)mm)频率频率组距组距复习200个产品尺寸的个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距复习样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线复习产品 尺寸(mm)总体密度曲线（1）在生产中，各种产品的质量指标一般）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布；都服从正态分布；（2）在测量中，测量结果、测量的随机误）在测
2、量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布；差都服从正态分布；（3）在生物学中，同一群体的某种特征都）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布；服从正态分布；（4）在气象中，某地每年七月份的平均气）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布。(1)理解并掌握正态分布和正态曲线的意义、理解并掌握正态分布和正态曲线的意义、概念及性质概念及性质.(2)会画有关正态分布的正态曲线和标准会画有关正态分布的正态曲线和标准正态曲线简图正态曲线简图.(3)能用正态分布、正态曲线研究有关随能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律机变量
3、分布的规律.(4)会用函数的概念、性质解决有关正态分会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题布的问题.产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：222)(21)(xexf1 定义：函数222)(21)(xexf式中的实数式中的实数、(0)是参数，分别表示是参数，分别表示总体的平均数与标准差，这个总体是有无限总体的平均数与标准差，这个总体是有无限容量的抽象总体，其分布叫做容量的抽象总体，其分布叫做正态分布正态分布.),(x正态分布由参数正态分布由参数、唯一确定，记作唯一确定，记作N（，2）.的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线.)(xfX落在区间(a,b的概率为:abXY,()yx,
4、()()baP aXbx dx 的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4平均数X=产品 尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度平均数的意义例例1:给出下列三个给出下列三个正态密度曲线正态密度曲线的函数表的函数表达式，请找出其均值达式，请找出其均值和标准差和标准差。（）（）（）（）（3）),(,21)(22xexfx),(221)(8)1(2xexfx),(,2)(2)1(2xexfx0，11，2-1，0.5 正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式222)(21)(xexf当当=0，=1时时),(x
5、2221)(xexf标准正态总体标准正态总体的函数表示式的函数表示式),(x（1）当 =时,函数值为最大.(3)的图象关于 对称.（2）的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf正态总体的函数表示式21,0(（，（，+）012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线22()21()2xf xe),(x=x2 正态曲线222)(21)(xexf012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征),(x012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=
6、0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.3 正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=处达到峰值(最高点)1 1 223 正态曲线的性质012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（5）当 x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以X轴为渐近线，向它无限靠近.3 正态曲线的性质=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越
7、集中.222)(21)(xexf特殊区间的概率:-a+ax=,()()aaPaXax dx 正态总体正态总体 分别在分别在(,)、(2,2)、(3,3)内取值的概率。内取值的概率。2(,)N（，）（2，2）（3，3）区间区间取值概率取值概率68.26%95.44%99.74%x68.26%2x99.74%6x95.44%4 1、设随机变量、设随机变量XN(2,9)，若，若P(Xc+1)=p(Xc)=t，则，则t=_ 1、已知、已知XN(1.4,0.052)，则，则X落落在区间在区间(1.35,1.45)中的概率为中的概率为_ 2、已知某正态总体的随机变量落在区、已知某正态总体的随机变量落在区间
8、间(-3,-1)的概率和落在区间的概率和落在区间(3,5)的的概率相等，那么这个正态分布的均值概率相等，那么这个正态分布的均值为为_已知正态总体的函数是已知正态总体的函数是（）求（）求 的最大值；的最大值；（）利用函数的性质说明其单（）利用函数的性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴。调区间，以及曲线的对称轴。),(,21)(22xexfx)(xf解：（解：（1）0,022xx，102eex22)(maxxf0 x)(xf（2）当）当时，时，为增函数为增函数；0 x)(xf为减函数；为减函数；当当 时，时，曲线的对称轴为曲线的对称轴为0 x。归纳小结1 正态总体函数解析式：012-1-2xy-3
9、=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=22 正态曲线222)(21)(xexf),(x归纳小结 3 正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=对称.（3）曲线在x=时位于最高点.（4）当 x时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.1、在某测量中，测量结果、在某测量中，测量结果X服从正态服从正态N(1,2)(0)，若，若X在区间在区间(0,1)内取值的概率为内取值的概率为0.4，则，则X在区间在区间(0,2)内内取值的概率是取值的概率是_2、若若XN（5，1），求），求P(6X7)3、商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布、商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）(单位单位:kg)，任选一袋这种大米，任选一袋这种大米,质量在质量在9.810.2kg的概率是多少的概率是多少?4、设一次数学考试中满分为设一次数学考试中满分为150分，某班学生的分，某班学生的分数服从正态分布分数服从正态分布N（110，202），如果这个），如果这个班有班有54人，估计这个班的及格人数（人，估计这个班的及格人数（不小于90分）和130分以上的人数
