1、 首先利用电荷控制方程得到首先利用电荷控制方程得到 关系，然后再推导出关系，然后再推导出 关系，两者结合即可得到关系，两者结合即可得到 方程。方程。本节以均匀基区本节以均匀基区 NPN 管为例。管为例。BBCnCnrbBbbBbeDEDEBEbeebebeBEeeEeECeCCACBAoBBCB,d,dd,d11,1QQIIIqQrCCVvrvvVkTkTriIiqIqIrIIVVVrWWV（并推广到高频小信号）（并推广到高频小信号）先复习一些推导中要用到的公式先复习一些推导中要用到的公式 参考方向：电流均以流入为正，结电压为参考方向：电流均以流入为正，结电压为 vbe 和和 vcb。eibi
2、ciebcbevcbvteqteqtcqtcq 基极电流的高频小信号分量基极电流的高频小信号分量 ib 由以下由以下 6 部分组成：部分组成：晶体管中各种电荷的高频小信号分量为晶体管中各种电荷的高频小信号分量为eqbq (2)由基区注入发射区的少子形成的由基区注入发射区的少子形成的 ipe，这些电荷在发射区，这些电荷在发射区中与多子相复合，故可表示为中与多子相复合，故可表示为 (1)补充与基区少子复合掉的多子的电流补充与基区少子复合掉的多子的电流 eEq；bBq；(4)当当 vcb 变化时，对变化时，对 CTC 的充放电电流的充放电电流tcddqt；(5)当基区电荷当基区电荷 qb 变化时引起
3、的电流变化时引起的电流 (6)当发射区电荷当发射区电荷 qe 变化时引起的电流变化时引起的电流 bddqt；eddqt (3)当当 vbe 变化时，对变化时，对 CTE 的充放电电流的充放电电流teddqt；eibiciebcbevcbvteqteqtcqtcqeqbq 其中基区少子的小信号电荷其中基区少子的小信号电荷 qb 又可分为由又可分为由 vbe 引起的引起的 qb(E)和由和由 vcb 引起的引起的 qb(C)两部分。两部分。因此基极电流的高频小信号分量因此基极电流的高频小信号分量 ib 可以表为可以表为tetcbebebBEdd+ddqqqqqqitt 集电极电流的高频小信号分量集
4、电极电流的高频小信号分量 ic 由以下由以下 3 部分组成部分组成 (1)从发射区注入基区的少子，渡越过基区被集电结收集后从发射区注入基区的少子，渡越过基区被集电结收集后所形成的所形成的 (2)当当 vcb 变化时，对变化时，对 CTC 的充放电电流的充放电电流 (3)当当 vcb 变化时，引起变化时，引起 qb(C)变化时所需的电流变化时所需的电流bncbqi；tcddqt；b Cddqt b Cbtccbddddqqqitt 因此因此eibiciebcbevcbvteqteqtcqtcqeqbq 下面推导晶体管中的各种下面推导晶体管中的各种 关系关系eneEepeEeE0eE0beee11
5、iiqiiivireibiciebcbevcbvteqteqtcqtcqeqbq BBbBBECBBECBBBbecbb Eb CBECBdddqqqqVVVVqqvvqqVV 式中的式中的 qb(E)实际上就是实际上就是 CDE 上的电荷，即上的电荷，即 DE beb EqC v vbe 增加时，增加时，qb(E)增加。增加。b EqBWx0eibiciebcbevcbvteqteqtcqtcqeqbq将将 与与 代入代入 中，得中，得CbCBBBbCbCCBCBCBABCB22IIqWWIIVVVVDV eDE cbb CorqC vr 因此因此2BbB2WD vcb 增加时，增加时，qb
6、(C)减少。减少。b CqBWx0CBbbCABCB12IWIVWVCbeDEAo1IrCVr CCbbAA2IIVVCbBIqCBBVqteTEbeqC v 于是得到各于是得到各 关系为关系为Ee0bee1qvrtcTCcbqC vebDE beDE cborqC vC vr将以上的将以上的 qe、qb、qte、qtc 代入基极电流代入基极电流 ib 中，中，式中，式中，becbbbecbdd11ddvvivCvCrtrtbecb11j Cvj Cvrr0 eDETEe0 oDETCo,rrCCCrrrCCCr tetcbebebBEdd+ddqqqqqqitt经整理和简化后得经整理和简化后
7、得也分为与也分为与 vbe 有关的有关的 和与和与 vcb 有关的有关的 ，即，即 下面推导集电极电流下面推导集电极电流 ic b Cbtccbddddqqqitt 必须将上式中的必须将上式中的 看作一个整体，即看作一个整体，即 ，它，它bbqbBbbdqqbbEqbbCqBbBbbBBECBbbBECBdddqqqqVVVVCCbecbBECBIIvvVVCmbecbbecbAeo11Ig vvvvVrr上式中，上式中，CmBEIgV代表集电极电流受发射结电压变化的影响，称为晶体管的代表集电极电流受发射结电压变化的影响，称为晶体管的。CmqIgkT 根据发射极增量电阻根据发射极增量电阻 re
8、 的表达式，的表达式，gm 与与 re 之间的关系为之间的关系为 CEme1qIqIgkTkTr 由晶体管的直流电流电压方程由晶体管的直流电流电压方程(3-59b)，BCBECESCSexp1exp1qVqVIIIkTkT当发射结正偏集电结反偏时，跨导可表为当发射结正偏集电结反偏时，跨导可表为 tccbTCb CecbDEoddddddddqvCttqrvCtrt 代入代入 ic 中，经整理后得中，经整理后得 中的其余两项为中的其余两项为cbcmbecbobecbeod1d11vig vvCrtvj Cvrr b Cbtccbddddqqqitt 于是得到共发射极高频小信号电流电压方程为于是得
9、到共发射极高频小信号电流电压方程为bbecb11ij Cvj Cvrrcm becbo1ig vj Cvr 当用高频小信号的振幅来表示时，晶体管的共发射极高频当用高频小信号的振幅来表示时，晶体管的共发射极高频小信号电流电压方程为小信号电流电压方程为bbecbcmbecbo111Ij CVj CVrrIg Vj CVr 再由再由 Ie=-Ib-Ic 的关系，可求出的关系，可求出 Ie，并考虑到，并考虑到embecbocmbecbo11Igj CVVrIg Vj CVr 可得共基极高频小信号电流电压方程可得共基极高频小信号电流电压方程mo111grrr（3-358a）（3-358b）如果用另外一些
10、元件构成一个电路，使其输入输出端上信如果用另外一些元件构成一个电路，使其输入输出端上信号量之间的关系和晶体管的完全一样，则这个电路就是晶体管号量之间的关系和晶体管的完全一样，则这个电路就是晶体管的的。在分析含有晶体管的电路时，可以用等效电路来。在分析含有晶体管的电路时，可以用等效电路来代替晶体管代替晶体管。要注意的是。要注意的是，等效电路是对外等效对内不等效，等效电路是对外等效对内不等效，所以等效电路不能用来研究晶体管的内部物理过程。所以等效电路不能用来研究晶体管的内部物理过程。根据共发射极高频小信号电流电压方程根据共发射极高频小信号电流电压方程可得原始的共发射极高频小信号等效电路可得原始的共
11、发射极高频小信号等效电路bbecbcmbecbo111Ij CVj CVrrIg Vj CVr 利用电流源之间的转换关系利用电流源之间的转换关系 c、e 之间的之间的 和和 e、b 之间的之间的 可以转化为可以转化为 c、b 之间的之间的 ，又由于此电流正比于，又由于此电流正比于 c、b 之间的电压之间的电压 Vcb，所以这实际上是，所以这实际上是 c、b 之之 间的电容间的电容 。cbjC Vcbj C VcbjC VC CDE、CTE 和和 CTC 的意义很明显的意义很明显，代表代表 Vcb 变化时，变化时，通过通过 WB 的变化而引起的的变化而引起的 qb(C)的变化。的变化。eDEor
12、Cr b CqBWx0DETEeDETCoCCCrCCCr图中，图中，与与 e、b 之间的之间的 作上述转换，变成作上述转换，变成 c、b 之间的之间的 ，这个，这个电流正比于电流正比于 Vcb，因此是一个电阻，即，因此是一个电阻，即 r 。再将再将 c、e 之间的之间的 改写成改写成 将其中的将其中的cbo111,Vrrr()cbVrcboVrcbVrcbVr和和 。两个受。两个受 Vbe 控制的电流源可合并为一个电流控制的电流源可合并为一个电流源，另一个受源，另一个受 Vce 控制的电流源是一个电阻控制的电流源是一个电阻 。将将 c、e 之间剩下的之间剩下的 改写成改写成 从而分成分别受从
13、而分成分别受 Vce 和和 Vbe 控制的两个电流源，即控制的两个电流源，即 cbo11Vrr()cebeo11,VVrr()()beo11Vrr()()ceo11Vrr()1o11rr()于是得到晶体管的高频小信号混合于是得到晶体管的高频小信号混合等效电路等效电路 1mmooo1111,ggrrrrr再考虑到基极电阻再考虑到基极电阻 rbb 和和 c、b 之间的电容之间的电容 C 2 后得：后得：A0 ee0 oomECeeDETEDETC12o1,VkTrrrrrrgqIIrrCCCCCCCCr图中，图中，以上等效电路因为未包括以上等效电路因为未包括 d 与与 c 的作用，因此只适用于的作
14、用，因此只适用于 fT 500 MHz 的一般高频管。的一般高频管。等效电路中有两个等效电路中有两个 r 与与 C 的并联支路，所以若要作进一步的并联支路，所以若要作进一步简化，则在不同的频率范围内有不同的简化形式。简化，则在不同的频率范围内有不同的简化形式。为为1212fr Cfr C 将将 与与 代入代入 中，得中，得0 eDETE0beb0ec1112()2()2ffr CC Crf 一个一个0=58，偏置于，偏置于 VCE=10V，IC=10mA 的高频的高频晶体管，其混合晶体管，其混合参数为参数为eobb2.6,17k,150,98k,200pF,6pF,100rrrrCCr经计算可
15、得经计算可得T5.3MHz,27KHz,307MHz27KHz5.3MHzffffffCCfffCrffrr。当时，与均可略去；当时，与可以略去；当时，与均可略去。对于直流状态或极低的频率，可以忽略所有的电容，当不对于直流状态或极低的频率，可以忽略所有的电容，当不考虑基极电阻时，考虑基极电阻时，得到相应的直流小信号得到相应的直流小信号等效电路为等效电路为 若忽略若忽略 ，可得简化的直流小信号混合，可得简化的直流小信号混合等效电路等效电路 orr 略去略去 ro 与与 C 2 ，再改画成共基极形式，再改画成共基极形式，将电流源方向倒过来，将电流源方向倒过来，并且将并且将 gmVbe 改写成改写成
16、 gmVeb，得到，得到 将将 e、c 之间的之间的电流源转换成电流源转换成 e、b 之间和之间和 b、c 之间的之间的两个电流源，其中两个电流源，其中 e、b 之间的电流源是电之间的电流源是电阻阻 。由于电阻。由于电阻 re 远小于与其并联的远小于与其并联的电阻电阻 r ，故，故 r 可以可以略去略去，得得em1rg b、c 之间的电流源之间的电流源 gmVeb 就是流过就是流过 re 的电流，即的电流，即emebee11rg VIrj CeeDETE1Ijr CCebeb1()Ij eec1Ij0 eec1IjeI 于是得如下共基极于是得如下共基极 T 形等效电路形等效电路eI 如果要得到共发射极等效电路，则可将如果要得到共发射极等效电路，则可将 e、b 的位置互换，的位置互换，再将再将 r 与与 C 合为一个阻抗，合为一个阻抗，1cb1Zj Cr并对电流源并对电流源 做如下转换：做如下转换：eIeI 上图同样只适用于上图同样只适用于 fT 500 MHz 的一般高频管。的一般高频管。即可得共发射极高频小信号即可得共发射极高频小信号 T 形等效电路形等效电路
