1、专题专题 1010 电磁感应电磁感应 1.（2014 上海）如图，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场 发生变化，回路变为圆形。则磁场（） （A）逐渐增强，方向向外 （B）逐渐增强，方向向里 （C）逐渐减弱，方向向外 （D）逐渐减弱，方向向里 答案:CD 解析 ： 本题考查了楞次定律，感应电流的磁场方向总是阻碍引起闭合回路中磁通量的变化， 体现在面积上是“增缩减扩”，而回路变为圆形，面积是增加了，说明磁场是在逐渐减弱 因不知回路中电流方向，故无法判定磁场方向，故 CD 都有可能。 22014新课标全国卷 在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观 察到感应电流的是( ) A将绕在
2、磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化 B在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化 C将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻 房间去观察电流表的变化 D绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察 电流表的变化 答案:D 解析：产生感应电流的条件是：只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，电路中就会产生感应 电流本题中的 A、B 选项都不会使电路中的磁通量发生变化，不满足产生感应电流的条件， 故不正确C 选项虽然在插入条形磁铁瞬间电路中的磁通量发生变化，但是当人到相邻房间 时，电路已达到稳定
3、状态，电路中的磁通量不再发生变化，故观察不到感应电流在给线圈 通电、断电瞬间，会引起闭合电路磁通量的变化，产生感应电流，因此 D 选项正确 32014新课标全国卷 如图(a)所示，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上在ab线圈中 通以变化的电流， 用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示 已知线圈内部的磁场与流经线 圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( ) 答案:C 解析： 本题考查了电磁感应的图像根据法拉第电磁感应定律，ab线圈电流的变化率与线 圈cd上的波形图一致， 线圈cd上的波形图是方波，ab线圈电流只能是线性变化的， 所以 C 正确 4.2014江苏
4、卷 如图所示， 一正方形线圈的匝数为n， 边长为a， 线圈 平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中在t时间内，磁感应强度 的方向不变，大小由B均匀地增大到 2B.在此过程中，线圈中产生的感 应电动势为( ) A. B. C. D. Ba2 2t nBa2 2t nBa2 t 2nBa2 t 答案:B 解析 ： 根据法拉第电磁感应定律知Enn，这里的S指的是线圈在磁场中的有 t BS t 效面积，即S，故En，因此 B 项正确 a2 2 （2BB）S t nBa2 2t 5.2014山东卷 如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有 恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定， 导
5、体棒与轨道垂直且接触良好， 在向右匀速 通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示 不计轨道电阻以下叙述正确的是( ) AFM向右 BFN向左 CFM逐渐增大 DFN逐渐减小 答案:BCD 解析： 根据安培定则可判断出，通电导线在M区产生竖直向上的磁场，在N区产生竖直向 下的磁场当导体棒匀速通过M区时，由楞次定律可知导体棒受到的安培力向左当导体棒 匀速通过N区时，由楞次定律可知导体棒受到的安培力也向左选项 B 正确设导体棒的电 阻为r，轨道的宽度为L，导体棒产生的感应电流为I，则导体棒受到的安培力F安BI LBL，在导体棒从左到右匀速通过M区时，磁场由弱到强，所以FM逐渐增大
6、； BLv Rr B2L2v Rr 在导体棒从左到右匀速通过N区时，磁场由强到弱，所以FN逐渐减小选项 C、D 正确 62014四川卷 如图所示，不计电阻的光滑 U 形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板 H、P固定在框上，H、P的间距很小质量为 0.2 kg 的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡 板之间，与金属框接触良好并围成边长为 1 m 的正方形，其有效电阻为 0.1 .此时在整个 空间加方向与水平面成 30角且与金属杆垂直的匀强磁 场， 磁感应强度随时间变化规律是B(0.40.2t) T，图 示磁场方向为正方向框、挡板和 杆不计形变则 ( ) At1 s 时，金属杆中感应电流方向从C到D
7、Bt3 s 时，金属杆中感应电流方向从D到C Ct1 s 时，金属杆对挡板P的压力大小为 0.1 N Dt3 s 时，金属杆对挡板H的压力大小为 0.2 N 答案:AC 解析： 由于B(0.40.2 t) T，在t1 s 时穿过平面的磁通量向下并减少，则根据楞次 定律可以判断，金属杆中感应电流方向从C到D，A 正确在t3 s 时穿过平面的磁通量向 上并增加，则根据楞次定律可以判断，金属杆中感应电流方向仍然是从C到D，B 错误由 法拉第电磁感应定律得ESsin 300.1 V，由闭合电路的欧姆定律得电路电流 t B t I 1 A，在t1 s 时，B0.2 T，方向斜向下，电流方向从C到D，金属
8、杆对挡板P的 E R 压力水平向右，大小为FPBILsin 300.1 N，C 正确同理，在t3 s 时，金属杆对挡 板H的压力水平向左，大小为FHBILsin 300.1 N，D 错误 72014安徽卷 英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场如图 所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带 电荷量为q的小球已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运 动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( ) A0 B.r2qk C2r2qk Dr2qk 1 2 答案:D 解析： 本题考查电磁感应、动能定理等知识点，考查对“变
9、化的磁场产生电场”的理解能 力与推理能力由法拉第电磁感应定律可知，沿圆环一周的感生电动势E感S t B t kr2，电荷环绕一周，受环形电场的加速作用，应用动能定理可得 WqE感r2qk. 选项 D 正确。 8 2014全国卷 很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒一条 形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置， 其下端与圆筒上端开口平齐 让条形磁铁从静止开始下落 条形磁铁在圆筒中的运动速率( ) A均匀增大 B先增大，后减小 C逐渐增大，趋于不变 D先增大，再减小，最后不变 答案:C 解析： 本题考查楞次定律、法拉第电磁感应定律竖直圆筒相当于闭合电路，磁铁穿过闭 合电路，产生感应电流，
10、根据楞次定律，磁铁受到向上的阻碍磁铁运动的安培力，开始时磁 铁的速度小，产生的感应电流也小，安培力也小，磁铁加速运动，随着速度的增大，产生的 感应电流增大，安培力也增大，直到安培力等于重力的时候，磁铁匀速运动所以 C 正确 9 2014广东卷 如图 8 所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁 块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁 块( ) A在P和Q中都做自由落体运动 B在两个下落过程中的机械能都守恒 C在P中的下落时间比在Q中的长 D落至底部时在P中的速度比在Q中的大 答案:C 解析： 磁块在铜管中运动时，铜管中产生感应电流，根据楞次定律，磁块会受到向上
11、的磁 场力，因此磁块下落的加速度小于重力加速度，且机械能不守恒，选项 A、B 错误；磁块在 塑料管中运动时，只受重力的作用，做自由落体运动，机械能守恒，磁块落至底部时，根据 直线运动规律和功能关系， 磁块在P中的下落时间比在Q中的长， 落至底部时在P中的速度 比在Q中的小，选项 C 正确，选项 D 错误 102014江苏卷 如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源， 过了几分钟，杯内的水沸腾起来若要缩短上述加热时间，下列 措施可行的有( ) A增加线圈的匝数 B提高交流电源的频率 C将金属杯换为瓷杯 D取走线圈中的铁芯 答案:AB 解析： 根据法拉第电磁感应定律En知，增加线
12、圈的匝数n，提高交流电源的频率即 t 缩短交流电源的周期(相当于减小t)， 这两种方法都能使感应电动势增大故选项 A、 B 正确 将金属杯换为瓷杯，则没有闭合电路，也就没有感应电流；取走线圈中的铁芯，则使线圈 中的磁场大大减弱，则磁通量的变化率减小感应电动势减小故选项 C、D 错误 11 2014新课标卷 半径分别为r和 2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内， 一长为 r、 质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O ， 装置的俯视图如图所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大 小为B，方向竖直 向下 在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻 值为
13、R的电阻(图中未画出) 直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动， 在转动过程中始终与导轨保持良好接触 设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为， 导体棒和 导轨的电阻均可忽略重力加速度大小g.求 (1)通过电阻R的感应电流的方向和大小： (2)外力的功率 解： (1)在t时间内，导体棒扫过的面积为 St(2r)2r2 1 2 根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为 BS t 根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端因此，通过电阻R的感应电流的方向是 从C端流向D端由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足 I R 联立式得 I. 3Br2 2R (2)在竖直方向有 m
14、g2N0 式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N，两导轨对 运行的导体棒的滑动摩擦力均为 fN 在t时间内，导体棒在内、外圆轨上扫过的弧长为 l1rt 和 l22rt 克服摩擦力做的总功为 Wff(l1l2) 在t时间内，消耗在电阻R上的功为 WRI2Rt 根据能量转化和守恒定律知，外力在t时间内做的功为 WWfWR 外力的功率为 P W t 由至 12 式得 Pmgr 3 2 92B2r4 4R 122014安徽卷 (16 分)如图 1 所示，匀强磁场的磁感应强度B为 0.5 T，其方向垂直于 倾角为 30的斜面向上绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨的M
15、PN(电阻忽略不 计)，MP和NP长度均为 2.5 m，MN连线水平，长为 3 m以MN中点O为原点、OP为x轴建 立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为 3 m，质量m为 1 kg、电阻R为 0.3 ，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v1 m/s 在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与 导轨接触良好)g取 10 m/s2. 图 1 图 2 (1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x0.8 m 处电势差UCD； (2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图 2 中画 出Fx关系图像； (3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的
16、焦耳热 解： (1)金属杆 CD在匀速运动中产生的感应电动势 EBlv(ld)，E1.5 V(D点电势高) 当x0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零设此时杆在导轨外的长度为l外，则 l外dd OPx OP OP MP2(MN 2) 2 得l外1.2 m 由楞次定律判断 D 点电势高，故 CD 两端电势差 UCBBl外v, UCD0.6 V (2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是 ld3x OPx OP 3 2 对应的电阻R1为R1R，电流I l d Blv R1 杆受的安培力F安BIl7.53.75x 根据平衡条件得FF安mgsin F12.53.75x(0x2) 画出的Fx图像如图所示
17、 (3)外力F所做的功WF等于Fx图线下所围的面积，即 WF2 J17.5 J 512.5 2 而杆的重力势能增加量Epmgsin 故全过程产生的焦耳热QWFEp7.5 J 132014北京卷 (20 分)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识如 图所示，固定于水平面的 U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂 直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同 ； 导线 MN始终与导线框形成闭合电路已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距， 磁场的磁感应强度为B.忽略摩擦阻力和导线框的电阻 (1) 通过公式推导验证：在t时间内
18、，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电， 也等于导线MN中产生的热量Q; (2)若导线MN的质量m8.0 g、长度L0.10 m，感应电流I1.0 A，假设一个原子贡献一 个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些 你可能会用到的数据)； 阿伏伽德罗常数NA 6.01023 mol1 元电荷e 1.61019 C 导线MN的摩尔质量 6.0102 kg/mol (3)经典物理学认为， 金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子 后的剩余部分)的碰撞展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基 础上，求出导线MN中
19、金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式 解： (1)导线产生的感应电动势 EBLv 导线匀速运动，受力平衡 FF安BIL 在t时间内，外力F对导线做功 WFvtF安vtBILvt 电路获得的电能 W电qEIEtBILvt 可见，F对导线MN做的功等于电路获得的电能W电； 导线MN中产生的热量 QI2RtItIRqEW电 可见，电路获得的电能W电等于导线MN中产生的热量Q. (2)导线MN中具有的原子数为 NNA m 因为一个金属原子贡献一个电子，所以导线MN中的自由电子数也是N. 导线MN单位体积内的自由电子数 n N SL 其中，S为导线MN的横截面积 因为电流 Inve
20、Se 所以 ve I nSe IL Ne IL mNAe 解得 ve7.8106 m/s. (3)下列解法的共同假设：所有自由电子(简称电子，下同)以同一方式运动 方法一：动量解法 设电子在第一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同，经历的时间为t，电子的 动量变化为零 因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用 f洛evB 沿导线方向，电子只受到金属离子的作用力和f洛作用，所以 Iff洛t0 其中If为金属离子对电子的作用力的冲量，其平均作用力为f，则Ifft 得 ff洛evB 方法二：能量解法 S设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t，在这段时间内，通过导线一端的电
21、子总 数 N It e 电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力f做功产生的 在时间t内，总的焦耳热 QNfL 根据能量守恒定律，有 QW电EItBLvIt 所以 fevB 方法三：力的平衡解法 因为电流不变，所以假设电子以速度ve相对导线做匀速直线运动 因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用 f洛evB 沿导线方向，电子只受到金属离子的平均作用力f和f洛作有，二力平衡，即ff洛evB. 142014江苏卷 如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长 为 3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层匀强 磁场的磁感
22、应强度大小为B，方向与导轨平面垂直质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止 释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端导体棒始终与导轨垂直 ，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g.求： (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数； (2)导体棒匀速运动的速度大小v； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q. 解： (1)在绝缘涂层上 受力平衡 mgsin mgcos 解得 tan . (2)在光滑导轨上 感应电动势 EBlv 感应电流 I E R 安培力 F安BLI 受力平衡 F 安mgsin 解得 v mgRsin B2L2 (3)摩擦生热 Q
23、Tmgdcos 能量守恒定律 3mgdsin QQTmv2 1 2 解得 Q2mgdsin . m3g2R2sin 2B4L4 15 2014天津卷 如图所示， 两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上， 导轨电阻不计，间距L0.4 m导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交 线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场 的磁场感应度大小均为B0.5 T在区域中，将质量m10.1 kg，电阻R10.1 的金属 条ab放在导轨上，ab刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑cd在滑动过
24、程中始终处于区域的磁场 中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问 (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大； (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上 产生的热量Q是多少？ 解： (1)由右手定则可以直接判断出电流是由a流向b. (2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有 Fmaxm1gsin 设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有 EBLv 设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有 I E R
25、1R2 设ab所受安培力为F安，有 F安ILB 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F安m1gsin Fmax 综合式，代入数据解得 v5 m/s (3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有 m2gxsin Q总m2v2 1 2 又 QQ总 R1 R1R2 解得Q1.3 J 16 2014浙江卷 某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示一个半径为R 0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好， O端固定在圆心处的转轴上 转轴的左端有一个半径为r 的圆盘， 圆盘和金属棒能随转轴 R 3 一起转动圆盘上绕有不
26、可伸长的细线，下端挂着一个质量为m0.5 kg 的铝块在金属导 轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B0.5 Ta点与导轨相连，b 点通过电刷与O端相连测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度铝块由静止释放， 下落h0.3 m 时，测得U0.15 V(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的 电阻均不计，重力加速度g取 10 m/s2) 第 24 题图 (1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？ (2)求此时铝块的速度大小； (3)求此下落过程中铝块机械能的损失 解： 本题考查法拉第电磁感应定律、右手定则等知识和分析综合及建模能力 (1)正极 (2)由电
27、磁感应定律得UE t BR2 UBR2 1 2 1 2 vrR 1 3 所以v2 m/s 2U 3BR (3)Emghmv2 1 2 E0.5 J 17.（2014 上海） （14 分）如图，水平面内有一光滑金属导轨，其 MN、PQ 边的电阻不计，MP 边的电阻阻值 R=1.5，MN 与 MP 的夹角为 1350，PQ 与 MP 垂直，MP 边长度小于 1m。将质量 m=2kg,电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与 MP 平行。棒与 MN、PQ 交点 G、H 间的 距离 L=4m.空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5T。 在外力作用下，棒由 GH 处以一定的初速度向左做
28、直线运动，运动时回 路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。(1)若初速度 v1=3m/s， 求棒在 GH 处所受的安培力大小 FA 。（ 2） 若初速度 v2=1.5m/s， 求棒向左 移动距离 2m 到达 EF 所需时间t。（3）在棒由 GH 处向左移动 2m 到 达 EF 处的过程中，外力做功 W=7J,求初速度 v3 。 解：（1）棒在 GH 处速度为 v1 ,因此根据法拉第电磁感应定律有： E1=BLv1 ， 由闭合电路欧姆定律得 I1=BLv1/R ， 棒在 GH 处所受安培力为 FA BI1L , 解式且代入数据得：FAB2L2v1/R = 8N （2）设棒移动距离为 a2m，
29、由几何关系可得 EF 间距也为 a，向左移动整个过程中磁通量 的变化量Ba(a+L)/2 ，题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势 E2不变， 开始移动时有 E2=BLv2 , 又整个过程中 E2=/tBa(a+L)/(2t) , 解以上两式并代入数据得ta(a+L)/(2Lv2)1s. （3）设外力做功为 W=7J，克服安培力做功为 WA，导体棒在 EF 处的速度为 v4 , 由动能定理得：WWAmv42/2mv32/2 运动时回路中电流保持不变，即感应电动势 E2不变，同（2）理有：E3=BLv3 Bav4 ， E3=/t1Ba(a+L)/(2t1) ， 得t1a(a+L)/(2Lv3) 11 I3=BLv3/R ， 12 由功能关系得 WAQI32Rt1 13 解且代入数据得：v31m/s 891011121314
