1、第一单元 位置不方向 1、 （东与西）相对，（南与北）相对，东与西）相对，（南与北）相对， （东南（东南西北）相对，（西南西北）相对，（西南东北）相对。东北）相对。 清楚以谁为标准来判断位置。 理解位置是相对的，不是绝对的。 2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。 （ 做题时先标出北南西东。） 3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的 描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。） 同一个地点有不同的行
2、走路线。一般找比较近的路线走。 4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 5.、生活中的方位知识：生活中的方位知识： 北斗星永远在北方。 影子与太阳的方向相对。 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。 风向与物体倾斜的方向相反。风向与物体倾斜的方向相反。 （ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘 ） 第二单元 除数是一位数的除法 1 1、口算时要注意：、口算时要注意： （1）0 除以任何数（0 除外）都等于 0； （2）0 乘以任何数都得 0； （3）0
3、加任何数都得任何数本身； （4）任何数减 0 都得任何数本身 。 2 2、没有余数的除法：、没有余数的除法： 被除数除数被除数除数= =商商 商除数商除数= =被除数被除数 被除数商被除数商= =除数除数 有余数的除法： 被除数除数被除数除数= =商余数商余数 商除数商除数+ +余数余数= =被除数被除数 （被除数（被除数余数）商余数）商= =除数除数 3 3、笔算除法顺序：、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 （1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数 和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。 （
4、2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位丌够商 1，就看前两位， 而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如丌够商 1，就在这一位商 0；每次除得的余数 都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。 （3）除法的验算方法： 没有余数的除法的验算方法：商除数：被除数； 有余数的除法的验算方法：商除数+余数=被除数。 4 4、基本规律：、基本规律： （1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位； （2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不 够除，就看两位上商。） （3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起
5、来再除； （4）哪一位上不够商 1，就添 0 占位；每一次除得的余数每一次除得的余数一定要比除数小要比除数小。 增：第二单元 课外知识拓展 5 5、2 2、3 3、5 5 倍数的特点倍数的特点 2 2 的倍数的倍数：个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。 5 5 的倍数：的倍数：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 3 的倍数：的倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。比如：462，4+6+2=12， 12 是 3 的倍数，所以 462 是 3 的倍数。 6 6、关于倍数问题：、关于倍数问题： 两数和倍数和两数和倍数和1 1 倍的数倍的数
6、两数差倍数差两数差倍数差1 1 倍的数倍的数 例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数的 6 倍了，而它们加起 来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。所以乙数为：246=4，甲数为：45=20 同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲乙两数？ 这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数的 4 倍了，而它们的差 是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以乙数为：244=6，甲数为：65=30 7 7、和差问题、和差问题 （
7、两数和（两数和 两数差）两数差）2=2=较小的数较小的数 （两数和（两数和 + + 两数差）两数差）2=2=较大的数较大的数 例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？ 如图： 解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+ +两数差 =乙数。如是：甲数甲数+ +两数差两数差+ +乙数乙数= =甲数+乙数+两数差=两数和两数和+ +两数差两数差 又有：甲数甲数+ +两数差两数差+ +乙数乙数= =乙数乙数+ +乙数乙数= =乙数乙数2 2 知道：两数和知道：两数和+ +两数差两数差= =乙数乙数2 2 （两数和（两数和 + + 两数
8、差）两数差）2=2=乙数乙数 解：假设乙数是较大的数。乙：（解：假设乙数是较大的数。乙：（37+1937+19）2=28 2=28 甲：甲：2828- -19=919=9 8 8、锯木头问题。、锯木头问题。 王叔叔把一根木条锯成王叔叔把一根木条锯成 4 4 段用段用 1212 分钟，锯成分钟，锯成 5 5 段需要多长时间？段需要多长时间？ 如图，锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要：123=4（分钟） 而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：44=16（分钟） 9 9、巧用余数解决问题。、巧用余数解决问题。 ( )8=68=6( )，求被除数最大是
9、 ，最小是 。 根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。 再由公式：商除数商除数+ +余数余数= =被除数，被除数，知道被除数最大应是 68+7=55，最小应是 68+1=49。 少年宫有一串彩灯，按少年宫有一串彩灯，按 1 1 红，红，2 2 黄，黄，3 3 绿排列着，请你猜一猜第绿排列着，请你猜一猜第 8989 个是什么颜色？个是什么颜色？ 由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，896=14（组）5（个）第 89 个已经有 像上面的这样 6 个一组 14 组，还多余 5 个；这 5 个再照 1 1 红，红，2 2 黄，黄，3 3 绿排列绿排列
10、下去，第 5 个就是绿 色的了。 加一份和减一份的余数问题加一份和减一份的余数问题。 例例 1 1：3838 个去划船，每条船限坐个去划船，每条船限坐 4 4 个，一共要几条船？个，一共要几条船？ 384=9（条）2（人） 余下的 2 人也要 1 条船,9+1=10 条。 答：一共要 10 条船。 例例 2 2：做一件成人衣服要：做一件成人衣服要 3 3 米布，现在有米布，现在有 1717 米布，能做几件成人衣服？米布，能做几件成人衣服？ 173=5（件）2（米） 余下的 2 米布不能做一件成人衣服 答：能做 5 件成人衣服。 第三单元 复式统计表 1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成
11、一个统计表，这个统计表就是复式统计表。 2、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。 第四单元 两位数乘以两位数 口算乘法口算乘法 1 1、两位数乘一位数的口算方法：、两位数乘一位数的口算方法： (1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加 (2)在脑中列竖式计算。 2 2、整百整十数乘一位数的口算方法：、整百整十数乘一位数的口算方法： (1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。 (2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个 0。 (3)在脑中列竖式计算。 3
12、3、一个数与、一个数与 1010 相乘的口算方法：相乘的口算方法： 一位数与 10 相乘，就是把这个数的末尾添上一个 0。 4 4、两位数乘整十数的口算方法：、两位数乘整十数的口算方法： 先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个 O。 小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个 0， 就在结果后面添上几个 0。 如：30500=15000 可以这样想，35=15，两个因数一共有 3 个 0，在所得结果 15 后面添上 3 个 0 就得到 30500=15000 笔算乘法 先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再不第二个因数十
13、位上的数相乘（积不十位对齐）， 最后把两个积加起来。 注意事项注意事项 1.估算：1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 （可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。） 2、有大约字样的一般要估算。有大约字样的一般要估算。 3、凡是问凡是问 够不够，能不能够不够，能不能 等的题，都要三大步等的题，都要三大步： 计算、比较、答题。 别忘了比较这一步。 几个特殊数：几个特殊数： 254=100 ，1258=1000 4 4、相关公式： 因数因数因数因数 = = 积积 积因数积因数 = = 另一个因数另一
14、个因数 5 5、两位数乘两位数积可能是（、两位数乘两位数积可能是（ 三三 ）位数，也可能是（）位数，也可能是（ 四四 ）位数。）位数。 6 6、一个两位数与、一个两位数与 1111 的速算技巧：的速算技巧： 第五单元 面积 面积和面积单位： 1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 2.理解面积的意义和面积单位的意义。 面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 1 平方米：边长是 1 米的正方形，它的面积是 1 平方米。 1 平方分米：边长是 1 分米的正方形，它的面积是 1 平方分米。 1 平方厘米：边长是 1 厘米的正方形，它的面积是 1 平方厘米。 3.在生
15、活中找出接近于 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的例子。例如 1 平方厘米（指甲盖）、 1 平方分米（电脑光盘或电线插座）、1 平方米（教室侧面的小展板）。 4区分长度单位和面积单位的丌同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。 5 5比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。 背背 熟熟 ： （1）边长（1 厘米）的正方形，面积是（1 平方厘米）。 （反过来也要会说。面积是 1 平方厘米的正方形，它的边长是 1 厘米。） （2）边长 （1 分米）的正方形，面积是（1 平方分米）。 （3）边长 （1 米 ）的正方形
16、，面积是（1 平方米）。 （4）边长是（100 米）的正方形面积是（1 公顷），也就是（10000 平方米）。 （5）边长是（1 千米）的正方形面积是 1 平方千米。 面积单位进率和土地面积单位： 1.常用的土地面积单位有（ 公顷 ）和（ 平方千米 ）。 “ 公顷 ” 测量菜地面积、果园面积、建筑面积 “ 平方千米 ” 测量城市土地面积、国家面积 1 公顷：边长是 100 米的正方形，它的面积是 1 公顷。 1 平方千米：边长是 1 千米的正方形，它的面积是 1 平方千米。 1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米平方米 1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷 1 1 平方
17、千米平方千米=1000000=1000000 平方米平方米 2.正确理解幵熟记相邻的面积单位乊间的进率。 进率 100： 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方千米 = 100 公顷 进率 10000： 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方米 = 10000 平方厘米 进率 1000000： 1 平方千米 = 1000000 平方米 相邻两个常用的长度单位常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。 相邻两个常用的面积单位常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。 背熟公式背熟公式 1 1、周长公式：、周长公式： 长方形的周长长方形的周长 = （长宽）
18、 2 长 = 周长2宽 或者：（周长长2）2= 宽 宽 = 周长2长 或者：（周长-宽2）2=长 正方形的周长正方形的周长 = 边长4 正方形的边长 = 周长4 2 2、面积公式：、面积公式： 长方形的面积面积=长宽 正方形的面积面积=边长边长 长方形的周长周长=（长+宽）2 正方形的周长周长=边长4 已知面积求长：长=面积宽 已知面积求边长：边长=面积开平方 已知周长求长：长=周长2 - 宽 已知面积求边长：边长=面积4 A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，幵能正确运用上面的 4 个计算公式求周长 和面积。 归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长
19、度、围操 场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或不面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围 小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、 买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等） B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积不周 长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、 求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。 C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积小面积。 熟练运用进率进行面积单位乊间的换算。掌握换算的方法。 1、低级单位高级单位：数
20、量它们间的进率数量它们间的进率 如：零钱换大钱，张数减少；300 平方分米3 平方米 1、高级单位低级单位：数量们间的进率数量们间的进率 如：大钱换零钱，张数增多；5 平方千米500 公顷 注注 意：意： （1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。面积相等的两个图形，周长不一定相等。 周长相等的两个图形，面积不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 （2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）（乘它们之间的进率） 小单位换算大单位（除以它们之间的进率）（除以它们之间的进率） （3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。单位不同，无法比较。 （4）周长相等周长相等的两个长方形，面积
21、不面积不一定相等一定相等。面积相等。面积相等的两个长方形，周长也周长也不一定相等不一定相等。 第六单元 年、月、日 （一）年、月、日（一）年、月、日 1 1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。 2、重要的日子：、重要的日子：1949 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立。 1 月 1 日元旦节、3 月 12 日植树节，5 月 1 日劳动节，6 月 1 日儿童节，7 月 1 日建党节，8 月 1 日建军节，9 月 10 日教师节，10 月 1 日国庆节 3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有 31 天，小月一个月有 30 天
22、。平年二月 28 天，闰年二月 29 天，二月既丌是大月也丌是小月。一年有 12 个月（7 大 4 小 1 特殊） 可借助歌谣记忆： 一、三、五、七、八、十、腊（即十二月）， 三十一天永丌差。 四六九冬三十天，只有二月二十八。 每逢四年闰一日，一定要在二月加。 4、熟记全年天数：平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天。平年 365 天，闰年 366 天。上半年多少天（平 年 181 天，闰年 182 天），下半年多少天（所有年份都是 184 天）。 （1）季度）季度:（一年分四季度，每（一年分四季度，每 3 个月为一个季度） 一、二、三月一、二、三月是 第一季度(平年有 90 天，闰年
23、有 91 天）， 四、五、六月四、五、六月是 第二季度（有 91 天）， 七、八、九月七、八、九月是 第三季度（92 天）， 十、十一、十二月十、十一、十二月是 第四季度（有 92 天）。 （2）会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月， 12 月和第二年的 1 月；一年中连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月。 （3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。 如：第三季度有（92）天，有（13 ）个星期零（ 1）天。平年全年有（365）天，是（52 ）个星 期零（1）天。 （4）公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以
24、 4 的方法判断平年闰年。年 份除以 4 有余数是平年，没有余数是闰年。 如：19784=4942，1978 年是平年。 19884=497，1988 年是闰年。 （5）公历年份是整百数的必须是 400 的倍数才是闰年。 如 1900 年是平年，2000 年是闰年。 5、经过的天数的计算： 公式：结束时间开始时间 + 1 例如：6 月 12 到 8 月 17 日是多少天？ 6 月 12 日6 月 30 日 301219（天） 7 月有：31（天） 8 月 1 日8 月 17 日 有：17（天） 9311757（天） 6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一
25、年出生的。 如：小华 1994 年 6 月出生，到今年 6 月（15 岁）。小华今年 12 岁，他是（1997 年）出生的。 7、通常每 4 年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。 （如果说某个人丌是每年都能过到生日，8 岁过两次生日，12 岁过 3 次生日，那么他的生日就是 2 月 29 日。） 8、推算星期几的方法： 例如：已知今天星期三，再过 50 天星期几？ 解析：因为一个星期是七天，那么由 507=7（星期）1（天），知道 50 天里有 7 个星期多一 天，所以第 50 天是星期三往后数一天，即星期四。 9、会计算到今年经过的年份：就用 2013 给的年份 例如：中华人民共和国
26、成立于 1949 年 10 月 1 日，到今年建国多少周年？ 熟记中华人民共和国建国的时间是 1949 年 10 月 1 日； 算式：2013-194964（年） （二）（二） 2424 计时法计时法 1、普通计时法又叫 12 时计时法，就是把一天分成两个 12 时表示，普通计时法一定要加上“上午”、 “下午”等前缀。（如凌晨 3 时、早上 8 时、上午 10 时、下午 2 时、晚上 8 时） 2 2、2424 时计时法：时计时法：就是把一天分成 24 时表示，在表示的时间前可以加或可以丌加表示的大概时间段 得词语。 3、普通计时法转换成 24 时计时法时，超过下午 1 时的时刻用 24 时计
27、时法表示就是把原来的时刻 加上 12。 如： 普通计时法 24 时计时法 上午 9 时 = 9 时或 9：00 晚上 9 时 = 21 时或 21：00 4、反过来要把反过来要把 2424 时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过 1313 时的时刻就减时的时刻就减 1212，并加，并加 上下午，晚上等字在时刻前面。上下午，晚上等字在时刻前面。 比如：比如：16 时等于 16 - 12 = 下午 4 时。（必须加前缀） 5 5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。 结束时刻结束时刻- -开始时刻开
28、始时刻= =时间段（经过时间）时间段（经过时间） 比如：比如：10:00 开始营业，22:00 结束营业， 营业时间为：22:0022:0010:00=1210:00=12（小时）（小时） （计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算）（计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算） 比如：某商品早上 8：00 开始营业，下午 6：00 停止营业，一天营业多少时间？ 下午 6：0018：00 18：00 8：00 10（小时） 6、认识时间与时刻的区别：（认识时间与时刻的区别：（时间是一段，时刻是一个点） 如：火车 11：00 出发，21 时 30 分到达，火车运行时
29、间是（10 时 30 分），注意丌要写成（10： 30）。 正确的列式格式为：21 时 30 分11 时=10 时 30 分，丌能用电子表的形式相减。 再如：火车 19 时出发，第二天 8 时到达，火车运行时间是（13 小时）。像这种跨越两天的， 可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5 （时），再加上第二天行驶的 8 个小时：5+8=13 （时） 又如：一场球赛，从又如：一场球赛，从 1919 时时 3030 分开始，进行了分开始，进行了 155155 分钟，比赛什么时候结束？先换算，分钟，比赛什么时候结束？先换算，155155 分分2 2 时时 3535 分，再计算。分，再计算。 7
30、、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年 8 月 1 日是星期二，制作 8 月份的月历。再如： 某年 4 月 30 日是星期 四，制作 5 月份月历。 制作年历步骤： 第一：确定 1 月 1 日是星期几； 第二：确定 12 个月怎样排列， 第三：把休息日用另外的颜色标出来。 8 8、时间单位进率：、时间单位进率： 1 世纪=100 年 1 年 =12 个月 1 天（日）=24 小时 1 小时=60 分钟 1 分钟=60 秒钟 1 周7 天 第七单元 小数的初步认识 1、小数的意义：小数的意义：像 3.45,0.85,2.60,36.6,1.2 和 1.5 这样的数叫做小数小数。小数是分数的另
31、一种表现 形式。 2 2、小数的认、读、写：、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。 小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个 0 就读几个零。 例如：例如：127.005 读作：一百二十七点零零五。 3 3、小数与分数的关系、互换。、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。 例如：0.55/10 0.5050/100 4 4、运用元、运用元/ /角角/ /分、米分、米/ /分米分米/ /厘米的知识写小数；厘米的知识写小数；把 7 角、7 分改写成以元作单位的小数。 5、把“单位 1”平均分成 10 份，每份是它的十分之一，也就
32、是 0.1 把“单位 1”平均分成 100 份，每份是它的百分之一，也就是 0.01 6 6、分母是 10 的分数写成一位小数（0.1）， 分母是 100 的分数写成两位小数（0.01）。 7 7、比较两个小数的大小、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较 小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。 8 8、比大小的两种情况：、比大小的两种情况：跑步是数越少越好数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。 9 9、计算小数加、减法时，、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。 1010、小数加减法计算：。、小数加减法计算：。 （尤其注意：123.9； 98.3 等题的计算。） 1111、小数不一定比整数小。、小数不一定比整数小。 （如：5.1 5 ；1.3 1 等） 第八单元 数学广角-搭配（二） 简单的排列：简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。 简单的组合：简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。 组合与排列的区别：组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关
