1、第二章 一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（一） （教学设计）第二章 一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求
2、解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2、体会转化的数学思想方法；3、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。三、教学重点与难点【重点】：利用配方法解系数为1的一元二次方程.【难点】：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)n(n0)的形式 四、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究新知；第二环节：讲授新课；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五
3、环节：布置作业。第一环节：探究新知(一)、探究新知：探究新知一：1、你会解下列方程吗？（1）x2=4 （2）x25=0 （3）(x+2)2=16这种解一元二次方程的方法叫“”探究新知二：1、那么你会解x2+8x9=0吗？在学配方法时我们要熟悉一个公式“完全平方公式”即：a2+2ab+ b2=(a+b)2a2-2ab+ b2=(a-b)22、快速练习（1）x2+12x+=(x+6)2 （2）x24x +=(x2)2（3）x2+8x+=(x+ )2 （4）x216x +=(x )2这四个等式左边填的常数是：而右边就能写成所以对形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？即：第二环节：新课讲授(二)、典
4、型例题（1）例1：解方程：x2+8x9=0解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x42=942.（x+4）2=25开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.归纳：配方法解一元二次方程的步骤把方程化成一元二次方程的一般形式；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成的形式；当n0时两边开方求其根。（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x15=0解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方
5、，得x+6=所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以 不合题意舍去。答：梯子底部滑动了米。第三环节：练习提高（三）、比一比，看谁做的又快又准确。1、口答（1）x2+10x+=(x+5)2 （2）x218x +=(x9)2（3）x2+3x+=(x+ )2 （4）x29x +=(x )22、解下列方程 (1) x2-10=0 (2) 9x2-4=0 （3）x2-12x+27=0 （4） x2-14x=8 （5）x2-10x+25=7 （6）x2+3x=10第四环节：课堂小结小结：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。（1）解一元二次方程的基本思路
6、：是将方程转化为 的形式，它的一边是 ，另一边是一个常数，当n0 时，两边开平方便可求出它的根。（2）配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 第五环节：布置作业课本37页习题2.3 1题、2题课后说课及反思本节课是本章的重点知识，也是难点，要在旧有的知识的基础上，让学生理解配方的思想比较困难，所以在探究新知这个环节上我做了微课，让学生学会怎样用直接开平方法解一元二次方程，在这个基础上引出完全平方公式从而过渡到配方，通过微课里的手把手教，学生很容易理解了配方的思想，进而顺利的进行第二环节，以例题的形式具体用配方法解一元二次方程，学生也很容易就能接受，进而归纳出配方法的解题步骤。通过第三环节的练习提高
7、了学生的计算能力，在这个过程中通过媒体展示学生完成的练习，让他们感受到胜利的喜悦。本节课我做的好的是1、创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编成一个
8、实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。2、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。需要注意改进的方面是：在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。6
