1、列一元二次方程解应用列一元二次方程解应用题题抚松外国语学校抚松外国语学校 李明李明列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程解应用题的一般步骤：1 1、清题意，找出等量关系清题意，找出等量关系2 2、未知数（恰当）未知数（恰当）3 3、根据等量关系、根据等量关系出方程出方程4 4、方程方程5 5、验求得的值是否正确且符合实际情验求得的值是否正确且符合实际情形形6 6、引例：引例：已知大圆的半径为已知大圆的半径为6，若挖去一个小，若挖去一个小圆，且余下圆环面积为圆，且余下圆环面积为11，求小圆的半，求小圆的半径。径。6r解：设小圆的半径为解：设小圆的半径为r，根据，根据题意，题意，一元二次
2、方程一元二次方程11622r252r11622 r解得：解得：51r52r（不合题意）（不合题意）分析：设道路的宽为分析：设道路的宽为x x米，则横向路面面为米，则横向路面面为 ，纵向的，纵向的路面面积路面面积 ，总的路面面积总的路面面积 .解解1 1：设道路宽为：设道路宽为x x米，根据题意得米，根据题意得540)2032(20322xxx化简，得化简，得0100522xx（不符合题意）（不符合题意）当当x=2x=2时，时，道路得总面积道路得总面积22220232100（平方米）（平方米）答：所求道路得宽为答：所求道路得宽为2 2米。米。x32x205401002032（平方米）（平方米）x
3、x32202x501x22x解得解得22032xxx分析：利用分析：利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变的道理，图形经过移动，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路移动一下把纵横两条路移动一下解解2 2：设道路的宽为：设道路的宽为x x米，根据题米，根据题意得，意得，540)20)(32(xx)20(x)x32(化简，得化简，得0100522xx练习：导学稿尝试练习练习：导学稿尝试练习23220 xxxx)x32()x20(例例2.要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长27cm，宽，宽21cm，正中央是一个与整个封面，正中央是一个与整个封面长宽比例相同长宽比例相同的的矩形。
4、如果要使矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（图见教材等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（图见教材p47）21277:921:27 27217X9X3 四周的彩色边四周的彩色边衬所占面积是衬所占面积是封面面积的四封面面积的四分之一分之一1 正中央是一个正中央是一个与整个封面长宽与整个封面长宽比例相同的矩形比例相同的矩形2 上、下边衬上、下边衬等宽，左、右等宽，左、右边衬等宽边衬等宽?7:921:27 分析分析1：封面的长宽之比封面的长宽之比=。则中
5、央矩形的长宽之比则中央矩形的长宽之比=上、下边衬与左、右边衬的比上、下边衬与左、右边衬的比=，利用你分析出的比值结合矩形面积公式设利用你分析出的比值结合矩形面积公式设未知数，列方程未知数，列方程9：79：79：721277X9X?)x927(21)x927(21)x721(21)x721(21:)x927(21 7:9 有一个面积为有一个面积为120120平方米的长方形鸡场，平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长鸡场的一边靠墙（墙长2020米）另三边用竹篱笆围成。米）另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的总长为如果竹篱笆的总长为3434米。求鸡场的长与宽各为多米。求鸡场的长与宽各为多少米？少米？：
6、解：设养鸡场的垂直于墙的长为解：设养鸡场的垂直于墙的长为X X米，米，则临边长为（则临边长为（34342X2X）米，）米，120)234(xx当当 时时51x24234x10234x当当 时时122x（不合题意）（不合题意）答：鸡场的长和宽各为答：鸡场的长和宽各为1010米和米和1212米。米。x34-2x51x122x解得：解得：m20 x1 1、放铅笔的、放铅笔的V V形槽如图，每往上一层可以形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔，现有多放一支铅笔，现有190190支铅笔，则要放多支铅笔，则要放多少层少层？解：设要放解：设要放n层，根据题意得层，根据题意得2190)1(nn190)1(21n
7、n：2 2、ABCABC是一根垂直于地面的木杆，是一根垂直于地面的木杆，AB=2AB=2米，米，ADAD3 3米。在米。在B B处有甲、乙两只猴子，处有甲、乙两只猴子，DD处有一堆食物。甲猴处有一堆食物。甲猴由由B B往下爬到往下爬到A A处再从地面直奔处再从地面直奔DD处，乙猴则向上爬到处，乙猴则向上爬到木杆顶木杆顶C C处腾空直扑到处腾空直扑到DD处，如果两猴所经过的距离相处，如果两猴所经过的距离相等，问木杆顶点等，问木杆顶点C C离地有多高？离地有多高？A AD DC C解：设解：设xBC CDBCADBA x5CD 222CDACAD 222)x5(3)2x(23x5-x76x 。分析
8、：设十一、十二月份每月销售额增长的百分率为分析：设十一、十二月份每月销售额增长的百分率为x,x,列表格列表格解：设十一、十二月份每月销售额增长的百分率为解：设十一、十二月份每月销售额增长的百分率为x x，根据题意，根据题意4.653)1%)(101(6002x1.22x600%)101(600)1%)(101(600 x)1)(1%)(101(600 xx（不合题意）（不合题意）答：十一、十二月份每月销售额增长的百分率为答：十一、十二月份每月销售额增长的百分率为1010%101.01x解得解得 3 3、如果你是一位服装销售主管，平均每天、如果你是一位服装销售主管，平均每天可售出可售出2020件
9、，每件盈利件，每件盈利4040元，为了扩大销售，增加元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，你决定采取恰当的降价措施。盈利，尽快减少库存，你决定采取恰当的降价措施。你发现，每件衬衣每降价你发现，每件衬衣每降价1 1元，商场平均每天可多售元，商场平均每天可多售出出2 2件衬衫。若商场平均每天要盈利件衬衫。若商场平均每天要盈利12001200元，那么元，那么你决定每件衬衣应降价多少元？你决定每件衬衣应降价多少元？：解：设每件货物的标价为解：设每件货物的标价为X X元，根据题意得元，根据题意得1200)220)(40(xx（舍去）（舍去）答答:每件衬衫应降价每件衬衫应降价2020元元201x102x解得：解得：在一次象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好在一次象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者计比赛一局，每局赢者计2 2分，输者计分，输者计0 0分，如果平分，如果平局，两个选手各记局，两个选手各记1 1分。今年有四个同学统计了比分。今年有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数，结果分别为赛中全部选手得分总数，结果分别为19971997，19801980，19941994，20012001。经核实确定，有一个同学。经核实确定，有一个同学统计无误。试计算这次比赛中有多少名选手参赛。统计无误。试计算这次比赛中有多少名选手参赛。)1x(x21
