1、.1任意角，弧度制习题课任意角，弧度制习题课.2复习：复习：1.角的概念的推广：角的概念的推广：应正确理解正、负角的含义：旋转方向不同应正确理解正、负角的含义：旋转方向不同2.象限角：象限角：前提：角的顶点与原点重合，角的始边与前提：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴轴 的非负半轴重合的非负半轴重合判断：终边在哪个象限就是第几象限角判断：终边在哪个象限就是第几象限角3.终边相同的角：终边相同的角：（正角、负角、零角）（正角、负角、零角）所有与角所有与角a a 终边相同的的角（包括终边相同的的角（包括a a 在内）可以在内）可以构成一个集合：构成一个集合：|360,SkkZ a.34.弧度制：弧
2、度制：（1）弧度制的意义：）弧度制的意义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角（2）角）角a a 的弧度数的绝对值是：的弧度数的绝对值是：|lra（l是弧长，是弧长，r是半径）是半径）（3 3）角度与弧度的换算：）角度与弧度的换算：180rad 角角度度弧弧度度06012013527042652306453902334150180323600.4第一象限角的集合是第一象限角的集合是 a a|k 360oa a 90o+k 360o，kZ第二象限角的集合是第二象限角的集合是 a a|90o+k 360oa a 180o+k 360o，kZ第三象限
3、角的集合是第三象限角的集合是 a a|180o+k 360oa a 270o+k 360o，kZ第四象限角的集合是第四象限角的集合是 a a|270o+k 360oa a 360o+k 360o，kZ5.第一、二、三、四象限的角的集合第一、二、三、四象限的角的集合.变题：请写出终边在第一、三象限的角的集合变题：请写出终边在第一、三象限的角的集合.a a|k 180oa a 90o+k 180o，kZ练习练习课后练习课后练习1、2、3、5、61、把下列角度化成弧度把下列角度化成弧度（1）22 30 （2）210 （3）1200 2、把下列弧度化成角度把下列弧度化成角度43(1)(2)(3)123
4、10、876 203=15=240=54 3、用弧度表示用弧度表示（1）终边在）终边在x轴上的角的集合轴上的角的集合（2）终边在）终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合 (3)终边在坐标轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合:|k，kZ|k，kZ2.6用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合.解：解：终边在终边在x轴上的角的集合为轴上的角的集合为1|,SkkZa a终边在终边在y轴上的角的集合为轴上的角的集合为2|,2SkkZa a 终边在坐标轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为12SSS|,|,2kkZkkZa aa a|2,|(21),22kkZkkZa
5、 aa a|,2nnZa a4nnZ a a 在在直直角角坐坐标标系系中中，角角，的的终终边边落落在在何何处处？练习练习5、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，的圆中，60 的圆心角所对的弧长（准确值）的圆心角所对的弧长（准确值）.6、已知半径为已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是的圆上，有一条弧的长是144mm求该弧所对的圆心角的弧度数求该弧所对的圆心角的弧度数653.8补充例题补充例题1.若角若角a a 是第一象限角是第一象限角,则则 分别是分别是第几象限角？第几象限角？,22aa36090360kkkZa+,解：依题意
6、可知，解：依题意可知，180451802kka+故当故当k为偶数时，为偶数时，是第一象限角是第一象限角2a2a 当当k为奇数时，为奇数时，是第三象限角是第三象限角23602180360kka+22a a 是第一或第二象限角，及终边在是第一或第二象限角，及终边在y轴轴 的非负半轴上的角的非负半轴上的角.9 变化变化:若若是第三象限的角，问是第三象限的角，问/2是哪个象限的角是哪个象限的角?2 是哪个象限的角是哪个象限的角?【解法回顾解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆各个象限的半角范围可以用下图记忆,图中的图中的、分别指第一、二、三、四象限分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制
7、条件，解的范围又进一步缩小角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.10补充例题补充例题2.2.写出终边在下图阴影区域内的角的集合写出终边在下图阴影区域内的角的集合.（包括边界）（包括边界）xyO30（2）30|150360150360,kkkZaa解解：（1）（2）（3）|4518090180,kkkZaaxyO45（3）300 xyO45（1）|6036045360,kkkZaa.11【解法回顾解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆，图各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的中的、分别指第一、二、三、四象限角的分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又
8、进一步缩小半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.变化变化:若若是第三象限的角，问是第三象限的角，问/2是哪个象限的角是哪个象限的角?2 是哪个象限的角是哪个象限的角?.122.已知集合已知集合A=第一象限的角第一象限的角，B=锐角锐角，C=小于小于90 的的角角，下列四个命题：，下列四个命题：A=B=C；AC;CA；AC=B.其中正确命题个数为其中正确命题个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)4 AD3.已知已知2终边在终边在x轴上方，则轴上方，则是是()(A)第一象限角第一象限角 (B)第一、二象限角第一、二象限角 (C)第一、三象限角第一、三象限角 (D)第一、四象限角第
9、一、四象限角 C.13.141.已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，所在圆的半径是R.若若60,R10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.若扇形的周长是一定值若扇形的周长是一定值C(C0)，当，当为多少弧度时，为多少弧度时，该扇形的面积有最大值该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值并求出这一最大值?【解题回顾解题回顾】扇形的扇形的弧长和面积弧长和面积计算公式都有角度制和弧计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用记，而且好用.在使用时，先要将问题
10、中在使用时，先要将问题中涉及到的角度换涉及到的角度换算为弧度算为弧度.15例例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式利用弧度制证明下列关于扇形的公式:211 22lRSRSlRaa（1）；（2）；（3）其中其中R是半径，是半径，l是弧长，是弧长，a a(0a a 2)为圆心角，为圆心角，S是扇形的面积是扇形的面积证明：证明：|llRra aa a 由由公公式式可可得得,在在扇扇形形中中2180360Rnn Rn RlS，o o半半径径为为，圆圆心心角角为为 的的扇扇形形的的弧弧长长公公式式和和面面积积公公式式分分别别为为180nnao o又又将将转转换换为为弧弧度度，得得212SRa12lRSlRa a
