1、9 弧长及扇形的面积教学目标：1知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.2过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力3情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式
2、的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题教学设计：一、创设问题情境，引入新课 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索二、新课讲解1.复习 （1）圆的周长如何计算? （2）圆的面积如何计算? （3）圆的圆心角是多少度? （若圆的半径为r，则周长，面积，圆的圆心角是360）2探索弧长的计算公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮
3、转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米?解：(1)转动轮转一周传送带上的物品A被传送21020cm； (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送cm； (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送ncm 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流 根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2，那么1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的倍，即 在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为： 下面我们看弧长公式的运用3例题讲解例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“
4、展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到01 mm) 【解析】要求管道的展直长度即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径 解：R40mm，n=110 =4076.8 mm 因此管道的展直长度约为76.8 mm三、探索研究1弧长与扇形面积的关系 我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为，的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流 ， 2扇形面积的应用 例2：扇形AOB的半径为12 cm，AOB120，求的长(结果精确到01
5、 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到01 cm2)【解析】要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径尺和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了解：=1225.1cm： S扇形=122150.7 cm2 因此，弧AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2四、课时小结 本节课学习了如下内容： 1探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算； 2探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算； 3探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知一方求另一方。五、课后作业1复习本课的内容；2课本习题 1、2、3六、活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6cm，的长为10cm ，又AC=12cm，求阴影部分ABDC的面积 【解析】要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差根据扇形面积，l已知，则需要求两个半径0C与OA，因为OCOA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可 解：设OA=R，0CR十12，On，根据已知条件有： 得3（R+12）=5RR=18OC=18+12=30所以阴影部分的面积为96cm2
