1、-一、知识概述一、知识概述-二、例题分析二、例题分析-32)1(xxy1.求自变量的取值范围：求自变量的取值范围：32xx且02 x03x-233)2(xxy32 x03 x02 x-y(3)如图，等腰如图，等腰ABC的的周长为周长为 ，腰长为，腰长为 ，底，底边长为边长为 ，则，则 与与 的函的函数关系式及自变量数关系式及自变量 的取的取值范围值范围_.lxyxxxly2)24(lxl2,02,0lxxly4,22,2lxxlxyx-2.有关函数概念的问题有关函数概念的问题-1.已知函数已知函数 是一是一次函数，则次函数，则 ，图像经过，图像经过第第_象限象限.32)2(3mxmy_m解解:
2、由题意由题意:02132mm22mm解得解得2m解析式为解析式为34 xy这时图像过一、这时图像过一、二、四象限二、四象限.-2.函数函数 是正比例函是正比例函数，且图像通过第二、四象限，数，且图像通过第二、四象限，则则m=_.32mmxmy解解:由题意由题意:0132mmm解得解得012mmm或.1m-3.如果函数如果函数 的图像的图像是双曲线，且在第二、四象限内，是双曲线，且在第二、四象限内，那么那么 的值是多少？的值是多少？222kkkxyk解解:由题意由题意:01222kkk解得解得0211kkk或1k-3.确定函数解析式的问题确定函数解析式的问题-2.已知一抛物线与已知一抛物线与 轴
3、的交点是轴的交点是A(-1,0)、B(m,0)，且经过第四象限的点，且经过第四象限的点C(1,n),而而m+n=-1，mn=-12,求此抛物线的解析式求此抛物线的解析式.x解解:由题意由题意,可设可设m、n是方程是方程 的两个根的两个根,0122 xx解这个方程，得解这个方程，得3,421xxC(1,n)在第四象限，在第四象限，n0,n=-4 从而从而m=3.抛物线经过抛物线经过A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4)故可设抛物线的解析式为故可设抛物线的解析式为)3)(1(xxay将将C(1,-4)代入，得代入，得1a抛物线的解析式为抛物线的解析式为.32)3)(1(2xxxxy-二次函数
4、的三种常见的表达式：二次函数的三种常见的表达式：1.一般式：一般式：cbxaxy22.顶点式：顶点式：其中抛物线的顶点坐标为其中抛物线的顶点坐标为 khxay2)(),(kh3.两根式：两根式：其中其中 是相应的一元二次方程是相应的一元二次方程 的两个根的两个根)(21xxxxay21xx、02cbxax-5.有关函数应用的问题有关函数应用的问题-1.如图，在直角坐标系如图，在直角坐标系 中中,一次函数一次函数 的图像与的图像与 轴交于点轴交于点A、与、与 轴轴交于点交于点B.(1)若以原点为圆心的圆与直线若以原点为圆心的圆与直线AB相切于点相切于点C，求切点求切点C的坐标的坐标;(2)在在
5、轴上是否存在点轴上是否存在点P,使使PAB为等腰三为等腰三角形？若存在，请直接写出点角形？若存在，请直接写出点P的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由.xOy233xyxyx-4-3-2-1A AB BO Oyx-C CK K-4-3-2-1A AB BO O解:在一次函数 中233xy32,0,2,0 xyyx则令则令)2,0(),0,32(BA 2,32OBOA422OBOAABAOBRt中，在过O作OCAB于C,过C作CKx轴于K.3ABOBOAOC在RtAOB中，tanBAO=33OAOB BAO=30,AOC=60.xy-2360cosoOCOK2360sinoOC
6、CK).23,23(点的坐标为CC CK K-4-3-2-1A AB BO Oxy-xyOBA)0,324(1P)0,432(2P)0,32(3P4P以以AB为腰的等腰为腰的等腰 ,则则1ABP)0,324(1P以以AB为腰的等腰为腰的等腰 ,则则2ABP)0,432(2P以以AB为腰的等腰为腰的等腰 ,则则3ABP)0,32(3P,33260cot24oOP)0,332(4P则则以以AB为底的等腰为底的等腰 ,4ABP-)0(kxky2.已知反比例函数已知反比例函数 和一次函数和一次函数 .(1)若一次函数和反比例函数的图像交若一次函数和反比例函数的图像交于点于点(4,m)，求，求 和和 ；
7、(2)满足什么条件时，这两个函数图满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点；像有两个不同的交点；(3)设设(2)中的两个交点中的两个交点A、B，试判断，试判断AOB是锐角还是钝角是锐角还是钝角.8xymkk-解解:(1)由题意由题意:一次函数的图像与反比例函数一次函数的图像与反比例函数的图像交于点的图像交于点(4,m)，484kmm164km解得2.已知反比例函数已知反比例函数 和一次函数和一次函数 .(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点若一次函数和反比例函数的图像交于点(4,m)，求，求 和和 ；)0(kxky8xymk-解解:若两个函数的图像相交，则交点的坐标满若两个函数的图像相
8、交，则交点的坐标满足足2.已知反比例函数已知反比例函数 和一次函数和一次函数 .(2)满足什么条件时，这两个函数图像有满足什么条件时，这两个函数图像有两个不同的交点；两个不同的交点；)0(kxky8xyk8xyxky消去消去 ，整理得，整理得y082kxx,04)8(,02k即由16k得,0k又.016kk且-(3)设设(2)中的两个交点中的两个交点A、B，试判断，试判断AOB是锐角还是钝角是锐角还是钝角.时，当160 k限，的图像位于第一、三象xky 限的两个交点必在第一象与直线8xyAOB90，故AOB为钝角.-xyOABC(3)抛物线开口向上，抛物线开口向上，,0aaaOC33ACB90,当ACB=90时，有RtBOCRtCOA,3132OBOAOC3OC;33,33aa即当ACB90时，.33,333aaOC，即则.330 a所以-
